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Ableitungsvorzeichen: steigend oder fallend
Prüfen Sie, ob ein Polynom an einer Stelle steigt oder fällt: Für 3x³ − 2x² + 5x − 7 an der Stelle 2 hat die Ableitung den Wert 33, die Funktion ist also…
Kkatherine
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Rechner: steigend oder fallend an einem Punkt
Erkennen Sie die Richtung eines Polynoms an einem einzigen x-Wert: Die Ableitung von 2x² − 3x + 1 ergibt an der Stelle 1 den Wert 1, dort steigt die Funktion…
Bbarbara
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Wendepunkte eines Polynoms berechnen
Finden Sie, wo eine Kurve von Links- in Rechtskrümmung wechselt oder umgekehrt: x⁵ − 5x³ + 4x hat drei Wendepunkte, einen bei 0 und zwei symmetrisch zu beiden…
Kkatherine
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Minimale Summe bei festem Produkt berechnen
Bei einem festen Produkt von 36 ist die kleinste mögliche Summe zweier positiver Zahlen 12, erreicht mit 6 und 6.
Ffrances
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Punkt nach dem Satz von Rolle berechnen
Für x^2 - 4x + 3 auf [1, 3] sind beide Randwerte 0, und die Ableitung wird bei 2 null, der Rolle-Stelle.
Ffrances
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Sekantensteigung aus zwei Punkten berechnen
Die Punkte (1, 3) und (5, 11) ergeben eine Sekantensteigung von 2: y steigt um 8, während x um 4 wächst.
Ffrances
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Horizontale Tangentenpunkte
Die Kurve x^3 - 3x verläuft bei (-1, 2) und (1, -2) waagerecht, denn dort ist ihre Ableitung 3x^2 - 3 gleich null.
Ssamurai
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Rechner für die 2-Punkt-Gauß-Legendre-Quadratur
Zwei gut gewählte Punkte genügen für jedes kubische Polynom: x² von 0 bis 1 mit der Zwei-Punkt-Gauß-Legendre-Regel integriert ergibt genau ein Drittel, wie das…
Ffrances
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Uneigentliches Exponentialintegral
Die Fläche unter 1·e^(−2x) von 0 bis unendlich beträgt genau 0,5, denn das Integral von a·e^(−kx) über diesen Bereich ist a/k, sobald k positiv ist.
Ssamurai
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Rechner für unbestimmte Integrale von Polynomen
Integrieren Sie 3x³ − 4x + 7 in einem Schritt und erhalten Sie (3/4)x⁴ − 2x² + 7x + C: Jeder Koeffizient wird durch seinen neuen Exponenten geteilt, Nullen…
Bbarbara
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Gerade/ungerade Polynom-Symmetrie
Geben Sie 1, 0, -3, 0, 2 ein und Sie erfahren, dass x^4 - 3x^2 + 2 gerade ist, weil alle Terme ungleich null gerade Potenzen haben.
Ssamurai
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Rechner für die Simpson-Drei-Achtel-Regel
Das Integral von x^3 + 2*x von 0 bis 3 ergibt mit 6 Teilintervallen der Breite 0,5 den Wert 29,25.
Kkatherine
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Rechner für den Wert einer Akkumulationsfunktion
3x² − 2 von 1 bis 3 akkumuliert ergibt genau 22: Die Stammfunktion ist oben 21 und unten −1. Geben Sie Koeffizienten und beide Grenzen ein und erhalten Sie die…
Ffrances
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Schwerpunkt aus der Dichte berechnen
Ein Stab von 0 bis 3 mit der Dichte 2x + 1 hat die Masse 12, das erste Moment 22,5 und seinen Schwerpunkt bei 1,875.
Ffrances
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Rechner für die x-Koordinate eines Flächenschwerpunkts
Die Fläche unter y = x von 0 bis 2 ist 2 groß und hat ihren Schwerpunkt bei x = vier Drittel, rechts der Mitte.
Bbarbara
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Endliche geometrische Partialsumme
Summieren Sie eine geometrische Folge, ohne Glied für Glied zu addieren: Mit erstem Glied 2, Quotient 3 und fünf Gliedern ergibt 2 + 6 + 18 + 54 + 162 = 242…
Ssamurai
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Flächenmoment bezüglich der x-Achse berechnen
Für die Fläche unter f(x) = x von 0 bis 2 beträgt das Moment bezüglich der x-Achse 4/3: Der Rechner quadriert das Polynom, integriert exakt und halbiert das…
Bbarbara
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Netto-orientierten Flächeninhalt eines Polynoms berechnen
Der orientierte Flächeninhalt kann sich aufheben: x² − 3 von 0 bis 3 ergibt genau 0, weil der Teil unter der x-Achse den Teil darüber ausgleicht.
Kkatherine
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Konvergenzradius aus Koeffizienten berechnen
Ist jeder Koeffizient halb so groß wie der vorige, beträgt jeder Quotient benachbarter Werte 2 und damit auch der Konvergenzradius.
Kkatherine
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Riemann-Summe Mittelpunkt
Mit 4 gleich breiten Streifen ergibt die Mittelpunktsumme für x^2 von 0 bis 1 den Wert 0,328125, jeder Streifen ist 0,25 breit.
Ssamurai
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Taylor-Koeffizienten des natürlichen Logarithmus berechnen
Bis zum Grad 6 lautet die Entwicklung von ln(1+x) x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + x^5/5 - x^6/6. Wählen Sie einen Grad bis 1000 und erhalten Sie jeden Koeffizienten…
Bbarbara
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Euler-Verfahren-Rechner für Differentialgleichungen
Das Euler-Verfahren als übersichtliche Tabelle: y' = x + y ab y(0) = 1 mit Schrittweite 0,1 erreicht nach vier Schritten etwa 1,5282.
Ffrances
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Konvergenz einer p-Reihe prüfen
Die Summe von 1/n² konvergiert, weil ihr Exponent 2 größer als 1 ist, während die harmonische Reihe 1/n mit Exponent 1 divergiert.
Kkatherine
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Partialsummen-Rechner
Die Summe der ersten 5 Glieder von 1/k^2 beträgt 1,463611111111. Geben Sie die Gliedformel in k ein, legen Sie Anzahl und Startindex fest und kontrollieren Sie…
Ffrances
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Summe der ersten n Kuben
Die ersten 10 Kubikzahlen ergeben zusammen 3025, das Quadrat der Dreieckszahl 55. Geben Sie eine ganze Zahl n bis 13776 ein und erhalten Sie die exakte Summe…
Ssamurai
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Gedämpfte Oszillatorposition
Mit Amplitude 1, Abklingrate 0,2, Kreisfrequenz 2 und Phase 0 liegt die Position zur Zeit 1 bei −0,340712212877 innerhalb einer Hüllkurve von 0,818730753078.
Ssamurai
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Halbwertszeit aus Zerfallskonstante
Eine Zerfallskonstante von 0,05 pro Zeiteinheit ergibt eine Halbwertszeit von 13,8629436112 Einheiten, denn für dQ/dt = −λQ gilt t½ = ln(2)/λ.
Bbarbara
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Runge-Kutta-4-Einzelschritt-Rechner
Von y(0) = 1 aus ergibt ein Schritt der Weite 0,1 für y' = x + y den Wert 1,11034166666667, gebildet aus den Steigungen 1; 1,1; 1,105 und 1,2105.
Kkatherine
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Rechner für trennbare Differentialgleichungen
Für dy/dx = ky mit der Konstanten 0,5 und y(0) = 2 beträgt der exakte Wert bei 3 genau 8,96337814.
Ffrances
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Reihensumme per Partialbruch
Die Summe von 1/(k(k+1)) von 1 bis 10 ist genau 10/11. Geben Sie den oberen Index und die Verschiebungen p und q ein; das Werkzeug zerlegt das Glied in…
Ssamurai
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Euler-Verfahren für 2D-Systeme
Verfolgen Sie zwei gekoppelte Gleichungen Schritt für Schritt: Mit dy/dx = y + z und dz/dx = x − y bringen vier Schritte von 0,1 ab y(0) = 1 und z(0) = 0 den…
Kkatherine
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Fixpunktiteration ein Schritt
Ein Fixpunktschritt, genau wie ihn eine Übungstabelle verlangt: Mit g(x) = 0,5x + 1 und der aktuellen Schätzung 0 ist die nächste Schätzung 1 und die Änderung…
Ssamurai
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Mischbehälter-Konzentration
Ein Behälter mit Volumen 100, Durchfluss 5 und Zulauf der Konzentration 2 erreicht ab reinem Wasser nach 10 Zeiteinheiten 0,7869386806, auf dem Weg zum…
Aabuela
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Rechner für das Taylorverfahren bei Differentialgleichungen
Ausgehend von y(0) = 1 führen zwei Taylorschritte der Ordnung 4 und Weite 0,1 die Gleichung y' = x + y bis 0,2 und liefern 1,24280514170139.
Bbarbara
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Natürlicher kubischer Spline
Durch vier Punkte, die zwischen 0 und 1 wechseln, liefert der natürliche kubische Spline den Wert 0,5, wenn x gleich 1,5 ist.
Ssamurai
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Inverse Interpolation Rechner
Lesen Sie eine Tabelle rückwärts: Mit den Punkten (2, 4) und (3, 8) in Ihren Daten liefert der Zielwert 6 per linearer Interpolation x gleich 2,5.
Aabuela
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Residuen-Rechner: Quadratsumme und RMSE
Sehen Sie, wie weit Ihre Daten von einer vorhandenen Geraden abweichen: Für vier Punkte und eine Gerade mit Steigung 1 und Achsenabschnitt 1 beträgt die…
Ffrances
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➗ MathematikKostenlos
Kleinste-Quadrate-Regression: Prognoserechner
Prognostizieren Sie mit einer angepassten Geraden: Für die Paare (1, 3), (2, 5), (3, 7) und (4, 9) hat die Kleinste-Quadrate-Gerade Steigung 2 und…
Kkatherine
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Rechner für Newtons Rückwärtsinterpolation
Für die Tabelle (0, 1), (1, 2), (2, 5), (3, 10) schätzt Newtons Rückwärtsformel bei x gleich 2,5 den Wert 7,25, Glied für Glied aus 10, −2,5, −0,25 und 0.
Bbarbara
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➗ MathematikKostenlos
Newton-Raphson-Rechner für einen Einzelschritt
Ein Newton-Raphson-Schritt, vollständig gezeigt: Für x² − 2 ab 1,5 ist der Funktionswert 0,25, die Ableitung 3, die Korrektur 0,0833333333 und die nächste…
Ffrances
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➗ MathematikKostenlos
Steffensen-Verfahren zur Nullstellensuche
Ausgehend von 1 findet das Steffensen-Verfahren die Nullstelle von x^2 - 2 bei 1,4142135623731 nach 7 Schritten, ganz ohne Ableitung.
Kkatherine
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➗ MathematikKostenlos
Doppelintegral-Rechner mit Mittelpunktregel
Nähern Sie ein Doppelintegral über einem Rechteck an, indem jede Gitterzelle in ihrer Mitte ausgewertet wird: x^2 + y^2 für x von 0 bis 2 und y von 0 bis 1…
Ffrances
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➗ MathematikKostenlos
Gradientenbetrag
Machen Sie aus zwei partiellen Ableitungen eine einzige Steilheitszahl: Mit ∂f/∂x gleich 3 und ∂f/∂y gleich 4 ist der Gradientenbetrag 5 und sein Quadrat 25.
Ssamurai
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➗ MathematikKostenlos
Hesse-Determinante berechnen
Bestimmen Sie die Art eines kritischen Punkts in einem Schritt: Für x^2 + 3xy + 2y^2 im Punkt (0, 0) ist die Hesse-Determinante −1, also liegt ein Sattelpunkt…
Kkatherine
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Normale zu Fläche Rechner
Auf der Kugel x² + y² + z² im Punkt (1, 2, 2) ist der Gradient (2, 4, 4), die Normale lautet also r(t) = (1, 2, 2) + t·(2, 4, 4) und die Einheitsnormale (1, 2…
Aabuela
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Numerischer Rechner für die partielle Ableitung nach x
Im Punkt (2, 3) ändert sich die Funktion x^2*y + sin(x*y) in x-Richtung mit einer Rate von etwa 14,8805108600492.
Bbarbara
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RGB-zu-XYZ-Umrechner
Erhalten Sie die CIE-1931-XYZ-Werte einer sRGB-Farbe: Orange mit 255, 128, 0 ergibt X 48.96429558, Y 36.70460115 und Z 4.50627447 auf der Skala von 0 bis 100.
Bbarbara
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LAB-zu-RGB-Konverter
Die LAB-Farbe mit Helligkeit 53.2407941413, a 80.0924595964 und b 67.2031965159 ergibt rgb(255, 0, 0), reines Rot #FF0000.
Ssamurai
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RGB-zu-LCH-Konverter
Beschreiben Sie eine RGB-Farbe so, wie man sie von Hand anpasst: Helligkeit von 0 für Schwarz bis etwa 100 für Weiß, Buntheit als Farbkraft und Farbton als…
Aabuela
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RGB-in-OKLCH-Umrechner
Erhalten Sie die OKLCH-Koordinaten einer RGB-Farbe: 255, 87, 51 wird zu Helligkeit 0.680358, Buntheit 0.210012 und Farbton 33.691637°.
Ffrances
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RGB-zu-YUV-Konverter
Zerlegen Sie eine RGB-Farbe in Helligkeit und zwei Farbdifferenzen: Orange mit 255, 128, 0 ergibt Y 0.5936509804, U −0.2921263922 und V 0.3564952157 mit…
Kkatherine
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YIQ-zu-RGB-Konverter
Machen Sie aus Y, I und Q eine Bildschirmfarbe: 0,5, 0,5 und 0,5 ergeben Rot 255, Grün 10 und Blau 204, also #ff0acc, und Sie erfahren, dass Rot von 1,2885…
Bbarbara
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CMYK-zu-HSV-Konverter
Verwandeln Sie ein Druckfarbenrezept in Farbton, Sättigung und Hellwert: C0 M50 Y100 K0 wird zu RGB 255, 128, 0, einem Orange mit 100 % Sättigung und 100 %…
Bbarbara
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HSV-zu-HSL-Konverter
Bringen Sie eine Farbe ohne Raten von HSV nach HSL: Farbton 210, Sättigung 70 % und Hellwert 80 % ergeben eine Helligkeit von 52 % bei gleichem Farbton, die…
Aabuela
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HWB-zu-HSL-Konverter
Farbton 210 mit 20 % Weiß- und 10 % Schwarzanteil ergibt hsl(210 77.78% 55%), wobei der Farbton genau so bleibt, wie Sie ihn eingegeben haben.
Kkatherine
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RGB-zu-LUV-Konverter
Erhalten Sie die CIE-1976-Luv-Koordinaten einer RGB-Farbe: Helligkeit L* von 0 für Schwarz bis etwa 100 für Weiß, dazu u* und v*, gemessen vom Weißpunkt D65.
Ssamurai
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XYZ-zu-xyY-Konverter
Trennen Sie eine Farbe in Farbart und Helligkeit: X 41,24, Y 21,26 und Z 1,93 ergeben ein Koordinatenpaar x und y für das CIE-1931-Diagramm, die Leuchtdichte Y…
Ffrances
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Kurzhex erweitern
Machen Sie aus der Kurzform die Langform, die Browser verwenden: #f0a wird zu #ff00aa, weil jede Ziffer verdoppelt wird, dazu erhalten Sie #FF00AA in…
Ssamurai
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Hex8-zu-RGBA-Konverter
Lesen Sie eine transparente Hexfarbe Kanal für Kanal: #33669980 zerfällt in Rot 51, Grün 102, Blau 153 und Alpha 128, das entspricht 0,501961 auf einer…
Bbarbara
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Hex-zu-CMYK-Konverter
Ermitteln Sie die Prozessfarben hinter einer Bildschirmfarbe: #3498db ergibt Cyan 76 %, Magenta 31 %, Gelb 0 % und Schwarz 14 %, berechnet mit der üblichen…
Ssamurai
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So funktioniert es

1

API-Schlüssel erhalten

Sie kaufen direkt, ohne Konto. Ein Mensch schaltet Ihren Schlüssel frei – per E-Mail oder WhatsApp, derzeit auf Englisch und Spanisch.

2

Endpunkt aufrufen

Ein POST mit Bearer-Token stellt die Aufgabe in die Warteschlange. Sie erhalten sofort eine task_id.

3

Ergebnis abholen

Das Ergebnis kommt per signiertem Webhook oder Download-Link. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Sie zahlen nur, was Sie nutzen

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