宇宙旅行の時間の遅れ
光速の60%で進む宇宙船のローレンツ因子は1.25で、船内の時計は地球の0.8倍の速さで進みます。速さを光速に対する割合で入力し、船内の経過時間も入れると、地球で過ぎる時間が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 速度
- 0.6
- ローレンツ因子
- 1.25
- 時計の進み率
- 0.8
宇宙旅行の時間の遅れ計算ツールは、宇宙機の速さを光速の分数として受け取り、特殊相対論のローレンツ因子へ変換します。その因子はガンマと書き、1 からベータの二乗を引いたものの平方根で 1 を割った値であり、ベータは速度を c で割ったものです。船とともに進む時計は取り残された時計より少ない固有時を積み、その二つの時間の比がまさにガンマです。光速より真に小さく、負でない有限の速さを入れると、端点はガンマ、船上時計の逆数レート、および固有時を送った場合は対応する地球系の経過を返します。
宇宙旅行におけるローレンツ因子の意味
ローレンツ因子は、特殊相対論が一定速度の慣性系の変換に割り当てる数です。宇宙機が慣性的な地球系に対して速さ v で動き、c が真空中の光速なら、無次元の速さはベータが v を c で割ったものです。
時間の遅れは、船上で静止した時計が固有時タウを測り、地球の時計が座標時 t を測り、t がガンマかけるタウに等しく、ガンマは 1 からベータの二乗を引いたものの平方根分の 1 です。静止ではベータは 0、根号の中の残りは 1、ガンマは 1 で、両方の時計は一致します。
光速の六十パーセントではベータの二乗は 0.36、残りは 0.64、平方根は 0.8、ガンマは 1.25 となり、地球は乗組員より二十五パーセント多く経過した時間を記録します。光速の八十パーセントではガンマは五分の三、九十九パーセントではすでに約七です。同じ因子はエネルギーと縦方向の運動量も伸ばしますが、本機能が報告するのは時計の運動学的効果だけです。
速さは光速より真に小さく保つ必要があります。光速では根号の中が 0 になりガンマは発散し、それを超えると残りは負でガンマは実数ではありません。負の速さも拒否します。 ここでのベータは符号付き成分ではなく速さの比だからです。
数値的には、1 に近い値で有効数字がすべて消えないよう、残りを（1 引くベータ）かける（1 足すベータ）と因数分解して使います。これは 1 引くベータの二乗を素朴に評価するときの、よくある浮動小数点の落とし穴です。
実用上の注意、上限、関連する検索
控えめなローレンツ因子が必要なら、ベータを 1 より十分小さく保ってください。速さが光速に近づくとガンマは限りなく増え、ごく小さな入力の変化が大きな出力の変化を生みますが、それでも有限でなければなりません。数値文字列は、任意の指数付きの厳密な有限数値パターンに合う場合にだけ受け付けます。
すでに c で割っていない限り、毎秒キロメートルの数字を velocity に貼り付けないでください。この入力は相対論比の宇宙旅行計算であり、メートル毎秒からの単位換算器ではありません。授業では例を対にしてください。
ロケット方程式の delta-v 道具でも、距離を c で割る光の伝播遅れでも、重力井戸の時計に対する一般相対論の重力赤方偏移計算でもありません。すでに v を c で割った値があり、ガンマだけ（任意で固有時から地球時間）が必要なときに本機能を選んでください。
活用例
双子のパラドックスを授業で検算する
学生は教科書の問題から β を入れ、手書きの γ と t = γτ を、相対論の宿題を出す前に決定的なローレンツ因子と照合します。
サイエンスフィクション世界の整合
作家やゲームデザイナーは巡航速さを c の分数で固定し、与えた固有時のあと乗組員が地球よりどれだけ若いかを読み取ります。
相対論ヘルパーの単体テスト
静止、0.6c、0.8c の既知例と、意図した β = 1 の拒否を生成し、シミュレーション時計のコーディング型の期待値に使います。
よくある質問
この宇宙旅行計算はどの公式を使いますか？
特殊相対論のローレンツ因子 γ = 1 / sqrt(1 − β²) で、β = v/c です。船上の時計は地球系の 1/γ 倍の速さで進みます。
速さはメートル毎秒ですか、それとも c の分数ですか？
光速の分数です。 c の 60% なら 0.6 を送り、1.8e8 m/s は送りません。メートル毎秒から始める場合は、ご自身で SI の速さを c で割ってください。
旅行中に地球ではどれだけ時間が過ぎますか？
船内で測った時間を好きな単位で入力してください。その時間にローレンツ因子を掛けた地球側の時間が同じ単位で表示されます。光速の60%なら、地球では乗組員より4分の1多く時間が過ぎます。
速さが光速と同じか、それを超えるとどうなりますか？
計算は行われません。光速ちょうどでは根号の中がゼロになって因子が無限大になり、光速を超えると実数になりません。質量を持つ宇宙船ではありえないため、入力を受け付けない仕組みです。
エネルギーや運動量の変化も計算できますか？
できません。同じ因子はエネルギーや進行方向の運動量にも関わりますが、この計算機が示すのは時計の進み方の違い、つまり時間の遅れだけです。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/space-travel \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"velocity":0.6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/space-travel", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"velocity": 0.6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/space-travel",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"velocity": 0.6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/space-travel", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"velocity":0.6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"velocity":0.6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/space-travel", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"velocity": 0.6
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.space_travel",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
速さが光速に等しいかそれを超えると公式は未定義になり、タスクは NaN ではなく invalid_input で失敗します。算術は純粋で決定的であり、ネットワークも乱数種も壁時計依存もなく、無料のブラウザ実行と前払い API は固定小数丸めのあとで一致します。
宇宙旅行におけるローレンツ因子の意味
質量を持つ宇宙機にとってそれらの場合は物理的でないため、ソルバーは Infinity や複素数を返す代わりに invalid_input で拒否します。
API の呼び出し方と戻り値
宇宙機の速さを光速の分数として表し、0.6 は c の六十パーセントであり、毎秒 0.6 メートルではありません。有限数であり、0 以上かつ 1 より真に小さい必要があります。船上で測った非負の継続時間を、選んだ一貫した時間単位で入れます。任意の出力キーは null にせず省略するという規則に合わせています。必須の有限数一つと任意の継続時間一つを含む JSON 本体を送ってください。必須欄は velocity で、別名は beta、v_over_c、v_c、velocity_c です。任意欄は proper_time で、別名は tau と ship_time です。proper_time を省略するとエコーされず、地球系の経過も計算しません。proper_time があるときは、同じ単位で earth_time がガンマかけるその固有時として入ります。proper_time の絶対値は公表上限の一兆以内に収め、積が Worker とブラウザの IEEE 倍精度で有限に保たれるようにしてください。成功時、本体は丸めた velocity をエコーし、lorentz_factor をガンマ、clock_rate を 1 割るガンマ（船上時計が地球に対して進む割合）、formula をガンマの正規文字列、message を短い要約、steps をテストで断言できる代入行の順序付き配列にします。検証失敗 — velocity の欠落、非有限の数、負の velocity、光速に等しいかそれを超える velocity、負または非有限の proper_time — は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功1件あたり定額の $0.002 で、単位は item です。
実用上の注意、上限、関連する検索
クライアントを制御できるときは、整形済み文字列より JSON の数を送ってください。velocity が 0 なら静止の検算でガンマは 1、velocity 0.6 は教科書どおりガンマ 1.25、velocity 0.8 で proper_time が 1 年なら地球では 1 年と三分の二、velocity が 1 なら製品が求める厳しい invalid_input 経路です。このページは、宇宙旅行の時間の遅れ、ローレンツ因子の計算、高速な恒星間航行のあと乗組員がどれだけ若いか、を探す人向けです。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、学習者がわざと velocity を 1 にしても試行スクリプトは安く済みます。
技術的な質問
速さが光速に等しいかそれを超えるとどうなりますか。
ローレンツ因子は β ≥ 1 では未定義です。本ツールは Infinity や複素数ではなく invalid_input を返し、失敗したタスクは課金されません。
proper_time は省略できますか。
できます。ローレンツ因子と時計レートはそれでも返ります。earth_time は非負の proper_time を送ったときにだけ入ります。
宇宙旅行の時間の遅れ計算は無料ですか。
ブラウザ版は無料で、お使いの端末上で動きます。API 呼び出しは成功1件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗したタスクは課金されません。