Dilatation temporelle spatiale

Un calculateur de dilatation temporelle en voyage spatial convertit la célérité d'un vaisseau, donnée comme fraction de la vitesse de la lumière, en facteur de Lorentz de la relativité restreinte. Ce facteur, noté gamma, vaut un divisé par la racine carrée de un moins bêta au carré, où bêta est la vitesse sur c. Les horloges qui voyagent avec le vaisseau accumulent moins de temps propre que celles restées au sol, et le rapport de ces deux durées est exactement gamma. Saisissez une célérité finie non négative strictement inférieure à celle de la lumière et le point d'extrémité renvoie gamma, le rythme réciproque des horloges à bord et — lorsque vous envoyez aussi un temps propre — la durée correspondante dans le référentiel terrestre.

Ce que le facteur de Lorentz signifie pour le voyage spatial

Le facteur de Lorentz est le nombre que la relativité restreinte attribue à un changement de référentiel à vitesse constante. Si un vaisseau se déplace à la célérité v par rapport à un référentiel inertiel terrestre, et si c est la vitesse de la lumière dans le vide, la célérité adimensionnelle est bêta égal à v divisé par c.

La dilatation temporelle dit alors qu'une horloge au repos sur le vaisseau mesure le temps propre tau tandis que les horloges terrestres mesurent le temps-coordonnée t, liés par t égal à gamma fois tau, où gamma vaut un sur la racine carrée de un moins bêta au carré. Au repos, bêta vaut zéro, le reste sous la racine vaut un et gamma vaut un : les deux horloges s'accordent.

À soixante pour cent de la vitesse de la lumière, bêta au carré vaut 0.36, le reste vaut 0.64, la racine vaut 0.8 et gamma vaut 1.25, si bien que la Terre enregistre vingt-cinq pour cent de plus de temps écoulé que l'équipage. À quatre-vingts pour cent de la lumière, gamma vaut cinq tiers, et à quatre-vingt-dix-neuf pour cent il avoisine déjà sept. Le même facteur étire aussi l'énergie et l'impulsion longitudinale, mais cette capacité ne rapporte que l'effet cinématique des horloges.

La vitesse doit rester strictement inférieure à celle de la lumière : à cette cote le reste sous la racine est nul et gamma diverge ; au-dessus le reste est négatif et gamma n'est pas un réel. Les célérités négatives sont également refusées, car bêta est ici un rapport de module, non une composante signée.

Numériquement, l'implémentation utilise le reste factorisé (un moins bêta) fois (un plus bêta) afin que les valeurs proches de un ne perdent pas tous les chiffres significatifs dans une seule soustraction de deux carrés presque égaux, piège flottant habituel d'une évaluation naïve de un moins bêta au carré.

Conseils pratiques, limites et recherches associées

Gardez bêta nettement au-dessous de un si vous avez besoin d'un facteur de Lorentz modeste ; à mesure que la vitesse approche celle de la lumière, gamma croît sans borne et de minuscules changements d'entrée produisent de grands changements de sortie qui doivent néanmoins rester finis. Ne collez pas un chiffre en kilomètres par seconde dans velocity à moins de l'avoir déjà divisé par c : ce formulaire est un calculateur de voyage spatial pour le rapport relativiste, non un convertisseur d'unités depuis le mètre par seconde.

Cette page vise les personnes qui cherchent une dilatation temporelle de voyage spatial, un calculateur de facteur de Lorentz ou de combien un équipage rajeunit après un trajet interstellaire rapide. Ce n'est pas un outil de delta-v d'équation de fusée, ni un retard de temps de parcours de la lumière égal à la distance sur c, ni un calculateur de décalage gravitationnel vers le rouge de relativité générale pour des horloges dans un puits.

Préférez cette capacité lorsque vous avez déjà v sur c et n'avez besoin que de gamma, plus éventuellement le temps terrestre à partir du temps propre.