Calculateur de dilatation temporelle

Un calculateur de dilatation temporelle convertit un intervalle de temps propre et une vitesse relative en le temps-coordonnée plus long que la relativité restreinte attribue à une horloge en mouvement par rapport à un observateur inertiel. La relation est que le temps dilaté égale le temps propre divisé par la racine carrée de un moins bêta au carré, où bêta est la vitesse sur celle de la lumière, ce qui revient à multiplier le temps propre par le facteur de Lorentz gamma. Saisissez un temps propre fini non négatif dans n'importe quelle unité cohérente et une célérité relative comme fraction de la vitesse de la lumière strictement inférieure à un ; le point d'extrémité renvoie le temps dilaté dans cette même unité, avec gamma.

Ce que signifie la dilatation temporelle et comment Δt = γ·Δτ se calcule

La transformation de Lorentz de la relativité restreinte implique que le temps écoulé dépend du référentiel inertiel. Si une horloge est au repos dans un référentiel qui se déplace à célérité constante v par rapport à un observateur, le temps que cette horloge enregistre entre deux événements au même endroit de son référentiel propre est le temps propre, noté tau. L'observateur, qui voit l'horloge en mouvement, attribue un temps-coordonnée plus long à cette même paire d'événements.

Le facteur exact est le facteur de Lorentz gamma, un divisé par la racine carrée de un moins bêta au carré, où bêta est v divisé par la vitesse de la lumière c. Donc le temps dilaté égale gamma fois le temps propre, ou de façon équivalente le temps propre divisé par la racine de un moins v au carré sur c au carré. Au repos, bêta vaut zéro, gamma vaut un, et les deux horloges s'accordent.

À soixante pour cent de la vitesse de la lumière, bêta au carré vaut 0.36, le reste sous la racine vaut 0.64, la racine vaut 0.8 et gamma vaut 1.25, si bien qu'une seconde de temps propre devient 1.25 secondes de temps dilaté dans le référentiel de l'observateur. À quatre-vingts pour cent de la lumière gamma vaut cinq tiers, et un intervalle propre de dix secondes se dilate en seize secondes et deux tiers.

La vitesse doit rester strictement inférieure à celle de la lumière : à cette borne le reste est zéro et gamma diverge ; au-dessus le reste est négatif et gamma n'est pas un nombre réel. Numériquement l'implémentation utilise le reste factorisé (un moins bêta) fois (un plus bêta) afin que les valeurs proches de un ne perdent pas tous les chiffres significatifs dans une seule soustraction de deux carrés presque égaux, piège flottant habituel d'une évaluation naïve de un moins bêta au carré.

Conseils pratiques, unités et recherches voisines

Gardez bêta confortablement au-dessous de un si vous avez besoin d'un facteur de dilatation modeste ; lorsque la vitesse s'approche de celle de la lumière, gamma croît sans borne et de minuscules changements d'entrée produisent de grands changements de sortie qui doivent pourtant rester finis. Ne collez pas un chiffre en kilomètres par seconde dans velocity à moins de l'avoir déjà divisé par c : ce formulaire est un calculateur de manuel de dilatation temporelle pour le rapport adimensionnel, non un convertisseur d'unités depuis les mètres par seconde.

Cette page vise les personnes qui cherchent un calculateur de dilatation temporelle, la formule selon laquelle le temps dilaté égale gamma fois le temps propre, ou de combien plus longtemps une horloge au repos tourne par rapport à une horloge en mouvement. Ce n'est pas un outil de décalage gravitationnel vers le rouge pour horloges dans un puits, ni un délai de temps de parcours de la lumière comme distance sur c, ni une page de facteur de Lorentz d'engin spatial qui peut omettre le temps propre.

Préférez cette capacité lorsque vous avez déjà un intervalle propre et v sur c et que vous avez besoin de l'intervalle dilaté lui-même.