Calculadora de dilatação temporal
A 60% da velocidade da luz o fator de Lorentz vale 1,25: um segundo no relógio em movimento dura 1,25 segundo para o observador. Informe o tempo próprio e a velocidade como fração da luz e receba o tempo dilatado. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Tempo próprio
- 1
- Velocidade
- 0,6
- Fator de Lorentz
- 1,25
- Tempo dilatado
- 1,25
Uma calculadora de dilatação temporal converte um intervalo de tempo próprio e uma velocidade relativa no tempo coordenado mais longo que a relatividade especial atribui a um relógio em movimento em relação a um observador inercial. A relação é que o tempo dilatado equivale ao tempo próprio dividido pela raiz quadrada de um menos beta ao quadrado, em que beta é a velocidade sobre a da luz, o mesmo que multiplicar o tempo próprio pelo fator de Lorentz gama. Informe um tempo próprio finito não negativo em qualquer unidade coerente e uma rapidez relativa como fração da velocidade da luz estritamente abaixo de um; o extremo devolve o tempo dilatado nessa mesma unidade, junto com gama.
O que a dilatação temporal significa e como Δt = γ·Δτ é calculado
A transformação de Lorentz da relatividade especial implica que o tempo decorrido depende do referencial inercial. Se um relógio está em repouso em um referencial que se move a rapidez constante v em relação a um observador, o tempo que esse relógio registra entre dois eventos no mesmo lugar do seu referencial próprio é o tempo próprio, escrito tau. O observador, que vê o relógio em movimento, atribui um tempo coordenado mais longo a esse mesmo par de eventos.
O fator exato é o fator de Lorentz gama, um dividido pela raiz quadrada de um menos beta ao quadrado, em que beta é v dividido pela velocidade da luz c. Portanto o tempo dilatado equivale a gama vezes o tempo próprio, ou de forma equivalente ao tempo próprio dividido pela raiz de um menos v ao quadrado sobre c ao quadrado. Em repouso, beta é zero, gama é um e os dois relógios coincidem.
A sessenta por cento da velocidade da luz, beta ao quadrado vale 0.36, o resto sob a raiz é 0.64, a raiz é 0.8 e gama é 1.25, de modo que um segundo de tempo próprio vira 1.25 segundos de tempo dilatado no referencial do observador. A oitenta por cento da luz gama vale cinco terços, e um intervalo próprio de dez segundos dilata para dezesseis segundos e dois terços.
A velocidade deve permanecer estritamente abaixo da da luz: nessa cota o resto é zero e gama diverge; acima o resto é negativo e gama não é um número real. No cálculo usa-se o resto fatoriado (um menos beta) vezes (um mais beta) para que valores próximos de um não percam todos os dígitos significativos em uma só subtração de dois quadrados quase iguais, que é a armadilha usual de ponto flutuante ao avaliar de forma ingênua um menos beta ao quadrado.
Dicas práticas, unidades e buscas relacionadas
Mantenha beta folgadamente abaixo de um se você precisa de um fator de dilatação modesto; ao se aproximar a velocidade da da luz, gama cresce sem cota e mudanças minúsculas de entrada produzem mudanças grandes de saída que ainda assim precisam permanecer finitas. Não cole uma cifra em quilômetros por segundo em velocity a menos que você já a tenha dividido por c: este formulário é uma calculadora de livro de dilatação temporal para a razão adimensional, não um conversor de unidades a partir de metros por segundo.
Esta página mira quem busca uma calculadora de dilatação temporal, a fórmula de que o tempo dilatado equivale a gama vezes o tempo próprio, ou quanto mais um relógio em repouso corre em comparação com um em movimento. Não é uma ferramenta de desvio para o vermelho gravitacional para relógios em um poço, nem um atraso de tempo de viagem da luz como distância sobre c, nem uma página de fator de Lorentz de espaçonave que possa omitir o tempo próprio.
Prefira esta capacidade quando você já tem um intervalo próprio e v sobre c e precisa do intervalo dilatado em si.
Casos de uso
Tarefas escolares de relatividade especial
Alunos informam Δτ e β dos problemas do livro e comparam o tempo dilatado Δt = γΔτ escrito à mão com um oráculo determinístico antes de entregar a lição de relatividade.
Experimentos mentais de vida média do múon e de linha de feixe
Instrutores de laboratório fixam uma fração de c e uma vida própria e leem quanto mais o relógio do laboratório corre, sem levantar um sistema de álgebra computacional.
Testes unitários de relógios de simulação
Gere casos conhecidos de repouso, 0.6c e 0.8c de tempo dilatado, mais rejeições deliberadas de β = 1, para valores esperados de katas de programação em auxiliares de relógio relativístico.
Perguntas frequentes
Que fórmula esta calculadora de dilatação temporal usa?
Dilatação temporal da relatividade especial Δt = Δτ / sqrt(1 − β²) = γ · Δτ, com γ = 1 / sqrt(1 − β²) e β = v/c. O tempo dilatado é devolvido na mesma unidade que o tempo próprio.
O que acontece se a velocidade não está abaixo da da luz?
O fator de Lorentz é indefinido para β ≥ 1.
A velocidade vai em metros por segundo ou como fração de c?
Como fração da velocidade da luz. Envie 0.6 para 60% de c, não 1.8e8 m/s. Divida você mesmo a rapidez SI por c se partir de metros por segundo.
A calculadora de dilatação temporal é gratuita?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda no local.
Quanto dura um intervalo de 10 segundos a 80% da velocidade da luz?
Para o observador, dura dezesseis segundos e dois terços. A 80% da velocidade da luz o fator de Lorentz é cinco terços, e a calculadora multiplica o tempo próprio por ele, na mesma unidade que você informou.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"proper_time":1,"velocity":0.6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"proper_time": 1,
"velocity": 0.6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"proper_time": 1,
"velocity": 0.6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"proper_time":1,"velocity":0.6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"proper_time":1,"velocity":0.6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"proper_time": 1,
"velocity": 0.6
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.time_dilation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_abs_time | 1000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Se a velocidade não está abaixo da da luz, o fator de Lorentz fica indefinido para um relógio massivo, então a tarefa falha com invalid_input em vez de Infinity ou um número complexo. A aritmética é pura e determinística: sem rede, sem sementes aleatórias e sem dependência do relógio de parede, de modo que o executor gratuito do navegador e a API pré-paga coincidem após o arredondamento decimal fixo.
O que a dilatação temporal significa e como Δt = γ·Δτ é calculado
Esses casos não são físicos para um relógio massivo, então este solver os rejeita com invalid_input em vez de devolver Infinity.
Contrato de entrada, forma da resposta e comportamento de erro
Deve satisfazer zero menor ou igual a velocity e velocity estritamente menor que um. As chaves opcionais de saída são omitidas em vez de definidas como null. Envie um corpo JSON com dois números finitos obrigatórios. O primeiro é proper_time, com os alias tau, proper, delta_tau e time: o intervalo medido pelo relógio em movimento, em qualquer unidade de tempo coerente que você escolha, sejam segundos, anos ou tiques. Deve ser um número finito não negativo cujo valor absoluto permaneça dentro do limite publicado de um trilhão para que o produto com gama continue finito em precisão dupla IEEE no Worker e no navegador. O segundo é velocity, com aliases v, speed, beta, v_over_c e v_c: a rapidez relativa como fração da velocidade da luz, de modo que 0.6 significa sessenta por cento de c e não 0.6 metros por segundo. Se a chamada for bem-sucedida, o corpo reitera proper_time e velocity arredondados, atribui lorentz_factor a gama, dilated_time a gama vezes o tempo próprio na mesma unidade da entrada, formula à cadeia canônica da relatividade especial e steps a uma lista ordenada de linhas de substituição que você pode afirmar em testes. A validação falha — campos ausentes, números não finitos, proper_time negativo, velocity negativa ou uma velocity que não está abaixo da da luz — devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um US$ 0,002 fixo por requisição bem-sucedida com unidade item. Prefira números JSON a cadeias pré-formatadas quando você controla o cliente; cadeias numéricas são aceitas só quando coincidem com um padrão numérico finito estrito com expoente opcional.
Dicas práticas, unidades e buscas relacionadas
O tempo dilatado é devolvido na mesma unidade que proper_time, então se você envia anos recebe anos, e se envia nanossegundos recebe nanossegundos. Ao ensinar, emparelhe exemplos: velocity zero é uma checagem de repouso com tempo dilatado igual ao tempo próprio; velocity 0.6 com tempo próprio um é o caso clássico de manual com tempo dilatado 1.25; velocity 0.8 com tempo próprio dez rende dezesseis e dois terços; e velocity igual a um demonstra a via dura de invalid_input que o produto exige. Tarefas falhas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém baratos os scripts exploratórios quando o alunado põe velocity em um de propósito.
Perguntas técnicas
Que unidades proper_time usa, e em que unidade vem dilated_time?
Qualquer unidade de tempo coerente. Envie segundos, anos ou tiques; dilated_time usa essa mesma unidade. velocity é uma fração de c, não metros por segundo.