時間の遅れ計算
光速の60パーセントではローレンツ因子が1.25になり、動く時計の1秒は観測者には1.25秒に伸びます。固有時と、光速に対する割合で表した速さを入力すると、伸びた時間が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 固有時間
- 1
- 速度
- 0.6
- ローレンツ因子
- 1.25
- 膨張した時間
- 1.25
時間の遅れの計算ツールは、固有時間隔と相対速度を、慣性観測者に対して運動する時計へ特殊相対論が割り当てる、より長い座標時へ変換します。関係は、遅延時間が固有時を「1 からベータの二乗を引いたものの平方根」で割った値に等しい、というものであり、ベータは速度を光速で割った比で、固有時にローレンツ因子ガンマを掛けるのと同じです。負でない有限の固有時を任意の一貫した単位で、光速の分数として 1 より真に小さい相対速さを入れてください。端点は同じ単位の遅延時間とガンマを返します。算術は純粋で決定的です。
時間の遅れの意味と Δt = γ·Δτ の求め方
特殊相対論のローレンツ変換は、経過時間が慣性系に依存することを意味します。時計が観測者に対して一定の速さ v で動く系で静止しているとき、その固有系の同じ場所で起きる二つの事象のあいだにその時計が記す時間が固有時であり、タウと書きます。運動する時計を見る観測者は、同じ事象対に対してより長い座標時を割り当てます。
正確な因子はローレンツ因子ガンマで、1 からベータの二乗を引いたものの平方根で 1 を割った値であり、ベータは v を光速 c で割ったものです。したがって遅延時間はガンマに固有時を掛けた値、あるいは固有時を「1 から v の二乗割る c の二乗を引いたものの平方根」で割った値に等しくなります。
静止ではベータは 0、ガンマは 1 で、両方の時計は一致します。光速の 60 パーセントでは、ベータの二乗は 0.36、根号の下の残りは 0.64、平方根は 0.8、ガンマは 1.25 となり、固有時 1 秒は観測者系で遅延時間 1.25 秒になります。
光速の 80 パーセントではガンマは 5 分の 3 で、固有時 10 秒は 16 秒と 3 分の 2 に伸びます。速さは光速より真に小さく保つ必要があります。光速では残りが 0 でガンマは発散し、それを超えると残りは負でガンマは実数ではありません。
数値的には、1 に近い値でほぼ等しい二つの平方の引き算ですべての有効数字を失わないよう、因数分解した残り（1 引くベータ）掛ける（1 足すベータ）を用います。これは素朴な「1 引くベータの二乗」評価でよく起きる浮動小数点の落とし穴です。
実用上の要点・単位・関連する検索
控え目な遅れ因子で足りるなら、ベータを 1 より十分小さく保ってください。速さが光速に近づくとガンマは際限なく増え、ごく小さな入力の変化が大きな出力の変化を生みますが、それでも有限でなければなりません。すでに c で割っていない限り、毎秒キロメートルの数字を velocity に貼り付けないでください。
このフォームは無次元比のための教科書的な時間の遅れ計算であり、メートル毎秒からの単位換算ではありません。教えるときは例を組にしてください。重力井戸の時計の重力赤方偏移の道具でも、距離割る c の光行時間の遅れでも、固有時を省略できる宇宙機のローレンツ因子の頁でもありません。
固有間隔と v 割る c の両方があり、遅延間隔そのものが必要なときにこの能力をお使いください。
活用例
教室の特殊相対論の宿題
学習者は教科書の問題から Δτ と β を入れ、手計算の遅延時間 Δt = γΔτ を、相対論の宿題を提出する前に決定的なオラクルと照合します。
ミューオン寿命とビームラインの思考実験
実験の指導者は c の分数と固有寿命を固定し、数式処理系を立てずに実験室の時計がどれだけ長く進むかを読み取ります。
シミュレーション時計の単体試験
静止・0.6c・0.8c の既知の遅延時間と、意図的な β = 1 の拒否を生成し、相対論的時計ヘルパーのコーディング形の期待値にします。
よくある質問
この時間の遅れ計算はどの公式を使いますか？
特殊相対論の時間の遅れ Δt = Δτ / sqrt(1 − β²) = γ · Δτ で、γ = 1 / sqrt(1 − β²)、β = v/c です。遅延時間は固有時と同じ単位で返ります。
速度はメートル毎秒ですか、c の分数ですか？
光速の分数です。 c の 60% なら 0.6 を送り、1.8e8 m/s ではありません。メートル毎秒から始めるなら、SI の速さをご自身で c で割ってください。
光速の80パーセントでは10秒はどれだけ伸びますか？
観測者にとっては十六秒と三分の二秒になります。光速の80パーセントではローレンツ因子が三分の五なので、固有時にこの値を掛け、入力と同じ単位で結果を返します。
固有時とは何ですか？
動いている時計そのものが、自分の静止系の同じ場所で起きた2つの出来事の間に刻む時間です。その時計が動いて見える観測者は、同じ出来事の間により長い時間を割り当てます。
時間の単位は何を使えばよいですか？
秒でも年でも、一貫していればどの単位でもかまいません。伸びた時間は、入力した固有時と同じ単位で返されます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"proper_time":1,"velocity":0.6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"proper_time": 1,
"velocity": 0.6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"proper_time": 1,
"velocity": 0.6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"proper_time":1,"velocity":0.6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"proper_time":1,"velocity":0.6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"proper_time": 1,
"velocity": 0.6
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.time_dilation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs_time | 1000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
速さが光速より下でなければ、質量のある時計ではローレンツ因子は未定義なので、タスクは Infinity や複素数ではなく invalid_input で失敗します。ネットワークも乱数種も壁時計への依存もなく、無料のブラウザ実行と前払い API は固定小数の丸めのあとで一致します。
時間の遅れの意味と Δt = γ·Δτ の求め方
質量のある時計ではそれらの場合は物理的でないため、このソルバーは Infinity を返す代わりに invalid_input で拒否します。
入力契約・応答の形・誤り時の振る舞い
運動する時計が測る間隔であり、秒でも年でもティックでも、ご指定の一貫した時間単位で構いません。光速の分数としての相対速さなので、0.6 は c の 60 パーセントを意味し、毎秒 0.6 メートルではありません。velocity は 0 以上かつ 1 より真に小さくなければなりません。任意の出力キーは null にせず省略します。数値文字列は、任意指数つきの厳密な有限数値パターンに一致するときに限り受け付けます。必須の有限な数を二つ含む JSON 本体を送ってください。第一は proper_time で、別名は tau、proper、delta_tau、time です。負でない有限数で、絶対値が公表上限の 1 兆以内である必要があり、そうすればガンマとの積が Worker とブラウザの IEEE 倍精度で有限のままです。第二は velocity で、別名は v、speed、beta、v_over_c、v_c です。成功時、本体は丸めた proper_time と velocity をエコーし、lorentz_factor をガンマに、dilated_time を入力と同じ単位でガンマ掛ける固有時に、formula を特殊相対論の標準文字列に、steps を試験で断言できる代入行の順リストにします。欠落フィールド、有限でない数、負の proper_time、負の velocity、光速より下でない velocity といった検証失敗は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功 1 件あたり定額の $0.002 で、単位は item です。クライアントを制御できるときは整形済み文字列より JSON の数を優先してください。
実用上の要点・単位・関連する検索
遅延時間は proper_time と同じ単位で返るので、年を送れば年、ナノ秒を送ればナノ秒です。velocity 0 は遅延時間が固有時に等しい静止の確認、velocity 0.6 と固有時 1 は遅延時間 1.25 の教科書の定番、velocity 0.8 と固有時 10 は 16 と 3 分の 2、velocity 1 は製品が要求する硬い invalid_input 経路です。このページは、時間の遅れ計算、遅延時間がガンマ掛ける固有時である公式、静止時計が運動時計に比べてどれだけ長く進むかを探す方を対象にします。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないので、学習者がわざと velocity を 1 にしても探索スクリプトは安く保てます。
技術的な質問
速さが光速より下でないとどうなりますか。
ローレンツ因子は β ≥ 1 で未定義です。このツールは Infinity や複素数ではなく invalid_input を返し、失敗したタスクは請求されません。
proper_time は何の単位で、dilated_time は何の単位ですか。
一貫した任意の時間単位です。秒・年・ティックを送れば、dilated_time も同じ単位です。velocity は c の分数であり、メートル毎秒ではありません。
時間の遅れ計算は無料ですか。
ブラウザの道具は無料で、お手元で動きます。API 呼び出しは成功 1 件あたり $0.002 の前払い残高を使い、失敗したタスクは請求されません。