Calcolatore di dilatazione temporale
Al 60% della velocità della luce il fattore di Lorentz vale 1,25: un secondo sull'orologio in moto dura 1,25 secondi per l'osservatore. Inserisca il tempo proprio e la velocità come frazione di quella della luce e ottenga il tempo dilatato. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Tempo proprio
- 1
- Velocità
- 0,6
- Fattore di Lorentz
- 1,25
- Tempo dilatato
- 1,25
Un calcolatore di dilatazione temporale converte un intervallo di tempo proprio e una velocità relativa nel tempo coordinato più lungo che la relatività ristretta assegna a un orologio in moto rispetto a un osservatore inerziale. La relazione è che il tempo dilatato eguaglia il tempo proprio diviso la radice quadrata di uno meno beta al quadrato, dove beta è la velocità su quella della luce, il che equivale a moltiplicare il tempo proprio per il fattore di Lorentz gamma. Inserisca un tempo proprio finito non negativo in qualsiasi unità coerente e una celerità relativa come frazione della velocità della luce strettamente inferiore a uno; l'estremo restituisce il tempo dilatato in quella stessa unità, insieme a gamma.
Che cosa significa la dilatazione temporale e come si calcola Δt = γ·Δτ
La trasformazione di Lorentz della relatività ristretta implica che il tempo trascorso dipenda dal riferimento inerziale. Se un orologio è in quiete in un riferimento che si muove a celerità costante v rispetto a un osservatore, il tempo che quell'orologio registra tra due eventi nello stesso luogo del proprio riferimento è il tempo proprio, scritto tau. L'osservatore, che vede l'orologio in moto, assegna un tempo coordinato più lungo a quella stessa coppia di eventi.
Il fattore esatto è il fattore di Lorentz gamma, uno diviso la radice quadrata di uno meno beta al quadrato, dove beta è v diviso la velocità della luce c. Dunque il tempo dilatato eguaglia gamma volte il tempo proprio, o in modo equivalente il tempo proprio diviso la radice di uno meno v al quadrato su c al quadrato. In quiete, beta è zero, gamma è uno, e i due orologi coincidono.
Al sessanta per cento della velocità della luce, beta al quadrato vale 0.36, il resto sotto la radice è 0.64, la radice è 0.8 e gamma è 1.25, così un secondo di tempo proprio diventa 1.25 secondi di tempo dilatato nel riferimento dell'osservatore. All'ottanta per cento della luce gamma vale cinque terzi, e un intervallo proprio di dieci secondi si dilata a sedici secondi e due terzi.
La velocità deve restare strettamente al di sotto di quella della luce: a quella soglia il resto è zero e gamma diverge; sopra il resto è negativo e gamma non è un numero reale. Numericamente l'implementazione usa il resto fattorizzato (uno meno beta) volte (uno più beta) affinché i valori vicini a uno non perdano ogni cifra significativa in una sola sottrazione di due quadrati quasi uguali, che è la trappola usuale in virgola mobile di una valutazione ingenua di uno meno beta al quadrato.
Consigli pratici, unità e ricerche affini
Mantenga beta comodamente al di sotto di uno se Le serve un fattore di dilatazione modesto; quando la velocità si avvicina a quella della luce, gamma cresce senza limite e minuscoli cambiamenti di ingresso producono grandi cambiamenti di uscita che devono comunque restare finiti. Non incolli una cifra in chilometri al secondo in velocity a meno che non l'abbia già divisa per c: questo modulo è un calcolatore da manuale di dilatazione temporale per il rapporto adimensionale, non un convertitore di unità dai metri al secondo.
Questa pagina si rivolge a chi cerca un calcolatore di dilatazione temporale, la formula secondo cui il tempo dilatato eguaglia gamma volte il tempo proprio, o di quanto più a lungo un orologio a riposo corre rispetto a uno in moto. Non è uno strumento di redshift gravitazionale per orologi in un pozzo, né un ritardo di tempo di volo della luce come distanza su c, né una pagina di fattore di Lorentz di veicolo spaziale che possa omettere il tempo proprio.
Preferisca questa capacità quando ha già sia un intervallo proprio sia v su c e Le serve l'intervallo dilatato stesso.
Casi d'uso
Compiti scolastici di relatività ristretta
Gli studenti inseriscono Δτ e β dai problemi del manuale e confrontano il tempo dilatato Δt = γΔτ scritto a mano con un oracolo deterministico prima di consegnare il compito di relatività.
Esperimenti mentali sulla vita media del muone e sulla linea di fascio
I docenti di laboratorio fissano una frazione di c e una vita propria e leggono di quanto più a lungo corre l'orologio di laboratorio, senza installare un sistema di algebra computazionale.
Test unitari di orologi di simulazione
Generi casi noti a riposo, 0.6c e 0.8c di tempo dilatato, più rifiuti deliberati β = 1, per valori attesi di kata di programmazione in ausili di orologio relativistico.
Domande frequenti
Quale formula usa questo calcolatore di dilatazione temporale?
Dilatazione temporale della relatività ristretta Δt = Δτ / sqrt(1 − β²) = γ · Δτ, con γ = 1 / sqrt(1 − β²) e β = v/c. Il tempo dilatato è restituito nella stessa unità del tempo proprio.
Che cosa accade se la velocità non è inferiore a quella della luce?
Il fattore di Lorentz non è definito per β ≥ 1.
La velocità è in metri al secondo o come frazione di c?
Come frazione della velocità della luce. Invii 0.6 per il 60% di c, non 1.8e8 m/s. Divida Lei stesso la celerità SI per c se parte dai metri al secondo.
Il calcolatore di dilatazione temporale è gratuito?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Quanto dura un intervallo di 10 secondi all'80% della velocità della luce?
Per l'osservatore dura sedici secondi e due terzi. All'80% della velocità della luce il fattore di Lorentz è cinque terzi, e il calcolatore moltiplica per esso il tempo proprio, nella stessa unità che lei ha inserito.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"proper_time":1,"velocity":0.6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"proper_time": 1,
"velocity": 0.6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"proper_time": 1,
"velocity": 0.6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"proper_time":1,"velocity":0.6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"proper_time":1,"velocity":0.6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"proper_time": 1,
"velocity": 0.6
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.time_dilation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs_time | 1000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Se la velocità non è inferiore a quella della luce, il fattore di Lorentz non è definito per un orologio massivo, così il compito fallisce con invalid_input invece di Infinity o di un numero complesso. L'aritmetica è pura e deterministica: senza rete, senza semi casuali e senza dipendenza dall'orologio a muro, sicché l'esecutore gratuito del browser e l'API prepagata coincidono dopo l'arrotondamento decimale fisso.
Che cosa significa la dilatazione temporale e come si calcola Δt = γ·Δτ
Quei casi non sono fisici per un orologio massivo, quindi questo risolutore li rifiuta con invalid_input invece di restituire Infinity.
Contratto di ingresso, forma della risposta e comportamento in errore
Deve soddisfare zero minore o uguale a velocity e velocity strettamente minore di uno. Le chiavi di uscita opzionali sono omesse anziché impostate a null. Invii un corpo JSON con due numeri finiti obbligatori. Il primo è proper_time, con alias tau, proper, delta_tau e time: l'intervallo misurato dall'orologio in moto, in qualsiasi unità di tempo coerente che Lei scelga, secondi, anni o tic. Deve essere un numero finito non negativo il cui valore assoluto resti entro il limite pubblicato di mille miliardi affinché il prodotto con gamma resti finito in doppia precisione IEEE sul Worker e nel browser. Il secondo è velocity, con alias v, speed, beta, v_over_c e v_c: la celerità relativa come frazione della velocità della luce, così 0.6 significa il sessanta per cento di c e non 0.6 metri al secondo. In caso di successo il corpo ripete proper_time e velocity arrotondati, imposta lorentz_factor a gamma, dilated_time a gamma volte il tempo proprio nella stessa unità dell'ingresso, formula alla stringa canonica della relatività ristretta e steps a un elenco ordinato di righe di sostituzione che Lei può affermare nei test. La convalida fallita — campi mancanti, numeri non finiti, proper_time negativo, velocity negativa, o una velocity che non è inferiore a quella della luce — restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un $0.002 fisso per richiesta andata a buon fine con unità item. Preferisca numeri JSON a stringhe preformattate quando controlla il client; le stringhe numeriche sono accettate solo se coincidono con un motivo numerico finito stretto con esponente opzionale.
Consigli pratici, unità e ricerche affini
Il tempo dilatato è restituito nella stessa unità di proper_time, quindi se invia anni riceve anni, e se invia nanosecondi riceve nanosecondi. Nell'insegnamento, accoppi esempi: velocity zero è un controllo a riposo con tempo dilatato uguale al tempo proprio; velocity 0.6 con tempo proprio uno è il caso classico da manuale con tempo dilatato 1.25; velocity 0.8 con tempo proprio dieci rende sedici e due terzi; e velocity uguale a uno dimostra il percorso duro invalid_input richiesto dal prodotto. I compiti falliti che restituiscono invalid_input non consumano saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando chi impara imposta di proposito velocity a uno.
Domande tecniche
Quali unità usa proper_time, e in quale unità arriva dilated_time?
Qualsiasi unità di tempo coerente. Invii secondi, anni o tic; dilated_time usa quella stessa unità. velocity è una frazione di c, non metri al secondo.