Dilatazione temporale spaziale
Al 60% della velocità della luce il fattore di Lorentz è 1,25: l'orologio di bordo va a 0,8 volte il ritmo terrestre. Inserisca la velocità come frazione di c e, se lo conosce, il tempo misurato a bordo per sapere quanto ne passa sulla Terra. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Velocità
- 0,6
- Fattore di Lorentz
- 1,25
- Ritmo dell'orologio
- 0,8
Un calcolatore di dilatazione temporale nel viaggio spaziale converte la celerità di un veicolo, data come frazione della velocità della luce, nel fattore di Lorentz della relatività ristretta. Quel fattore, scritto gamma, è uno diviso la radice quadrata di uno meno beta al quadrato, dove beta è la velocità su c. Gli orologi che viaggiano con la nave accumulano meno tempo proprio di quelli rimasti a Terra, e il rapporto tra quei due tempi è esattamente gamma. Inserisca una celerità finita non negativa strettamente inferiore a quella della luce e l'estremo restituisce gamma, il ritmo reciproco degli orologi a bordo e — quando invia anche un tempo proprio — la durata corrispondente nel riferimento terrestre.
Che cosa significa il fattore di Lorentz nel viaggio spaziale
Il fattore di Lorentz è il numero che la relatività ristretta assegna a un cambiamento di riferimento a velocità costante. Se un veicolo spaziale si muove con celerità v rispetto a un riferimento inerziale terrestre, e c è la velocità della luce nel vuoto, la celerità adimensionale è beta uguale a v diviso c.
La dilatazione temporale afferma allora che un orologio in quiete sulla nave misura il tempo proprio tau mentre gli orologi terrestri misurano il tempo coordinato t, legati da t uguale a gamma per tau, dove gamma è uno sulla radice quadrata di uno meno beta al quadrato. A riposo, beta è zero, il resto sotto la radice è uno e gamma è uno: i due orologi coincidono.
Al sessanta per cento della velocità della luce, beta al quadrato vale 0.36, il resto è 0.64, la radice è 0.8 e gamma è 1.25, così la Terra registra il venticinque per cento in più di tempo trascorso rispetto all'equipaggio. All'ottanta per cento della luce gamma vale cinque terzi, e al novantanove per cento è già circa sette. Lo stesso fattore allunga anche energia e momento longitudinale, ma questa capacità riferisce solo l'effetto cinematico degli orologi.
La velocità deve restare strettamente al di sotto di quella della luce: a quella soglia il resto sotto la radice è zero e gamma diverge; al di sopra il resto è negativo e gamma non è un numero reale. Anche le celerità negative sono rifiutate, perché beta qui è un rapporto di modulo, non una componente con segno.
Numericamente l'implementazione usa il resto fattorizzato (uno meno beta) per (uno più beta) affinché i valori vicini a uno non perdano ogni cifra significativa in una sola sottrazione di due quadrati quasi uguali, la trappola usuale del virgola mobile in una valutazione ingenua di uno meno beta al quadrato.
Consigli pratici, limiti e ricerche correlate
Tenga beta comodamente al di sotto di uno se le serve un fattore di Lorentz modesto; man mano che la velocità si avvicina a quella della luce gamma cresce senza limite e minuscoli cambiamenti di ingresso producono grandi cambiamenti di uscita che devono comunque restare finiti. Non incolli una cifra in chilometri al secondo in velocity a meno che non l'abbia già divisa per c: questo modulo è un calcolatore di viaggio spaziale per il rapporto relativistico, non un convertitore di unità dai metri al secondo.
Questa pagina si rivolge a chi cerca la dilatazione temporale del viaggio spaziale, un calcolatore del fattore di Lorentz o di quanto un equipaggio è più giovane dopo un viaggio interstellare rapido. Non è uno strumento di delta-v dell'equazione del razzo, né un ritardo di tempo di volo della luce come distanza su c, né un calcolatore di redshift gravitazionale di relatività generale per orologi in un pozzo. Preferisca questa capacità quando ha già v su c e le serve solo gamma, più eventualmente il tempo terrestre dal tempo proprio.
Casi d'uso
Controlli in aula del paradosso dei gemelli
Gli studenti inseriscono β dai problemi del testo e confrontano γ e t = γτ scritti a mano con un fattore di Lorentz deterministico prima di consegnare il compito di relatività.
Coerenza dei mondi di fantascienza
Autori e progettisti di giochi fissano una celerità di crociera come frazione di c e leggono di quanto l'equipaggio è più giovane della Terra dopo un dato tempo proprio.
Test unitari di ausili relativistici
Generi casi noti di quiete, 0.6c e 0.8c, più rifiuti deliberati di β = 1, per valori attesi di kata di orologi di simulazione.
Domande frequenti
Quale formula usa questo calcolatore di viaggio spaziale?
Il fattore di Lorentz della relatività ristretta γ = 1 / sqrt(1 − β²), con β = v/c. Gli orologi a bordo battono a 1/γ volte il ritmo del riferimento terrestre.
Che cosa succede se la velocità uguaglia o supera quella della luce?
Il fattore di Lorentz non è definito per β ≥ 1.
La velocità è in metri al secondo o come frazione di c?
Come frazione della velocità della luce. Invii 0.6 per il 60% di c, non 1.8e8 m/s. Divida Lei stesso la celerità SI per c se parte dai metri al secondo.
Il calcolatore di dilatazione temporale spaziale è gratuito?
Lo strumento nel browser è gratuito e gira in locale.
Come scopro quanto tempo passa sulla Terra durante il viaggio?
Aggiunga il tempo misurato a bordo dell'astronave, nell'unità che preferisce. Il calcolatore lo moltiplica per il fattore di Lorentz e restituisce il tempo terrestre nella stessa unità: al 60% della velocità della luce sulla Terra passa un quarto di tempo in più che per l'equipaggio.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/space-travel \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"velocity":0.6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/space-travel", {
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"https://api.kit.forhosting.com/phys/space-travel",
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"velocity": 0.6
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"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"velocity":0.6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"velocity":0.6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/space-travel", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"velocity": 0.6
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.space_travel",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Se la velocità uguaglia o supera quella della luce la formula non è definita, così il compito fallisce con invalid_input invece di un NaN. L'aritmetica è pura e deterministica: senza rete, senza semi casuali, senza dipendenza dall'orologio a muro, sicché l'esecutore gratuito del browser e l'API prepagata coincidono dopo l'arrotondamento decimale fisso.
Che cosa significa il fattore di Lorentz nel viaggio spaziale
Quei casi non sono fisici per un veicolo massivo, quindi il solver li rifiuta con invalid_input invece di restituire Infinity o un valore complesso.
Come chiamare l'API e che cosa torna indietro
Deve essere un numero finito che soddisfa zero minore o uguale a velocity e velocity strettamente minore di uno. Invii un corpo JSON con un numero finito obbligatorio e una durata facoltativa. Il campo obbligatorio è velocity, con alias beta, v_over_c, v_c e velocity_c: la celerità del veicolo come frazione della velocità della luce, così 0.6 significa il sessanta per cento di c e non 0.6 metri al secondo. Il campo facoltativo è proper_time, con alias tau e ship_time: una durata non negativa misurata a bordo del veicolo in qualunque unità di tempo coerente che Lei scelga. Quando proper_time è omesso non viene ripetuto e non si calcola alcuna durata nel riferimento terrestre, secondo la regola per cui le chiavi facoltative di uscita si omettono invece di impostarle a null. Quando proper_time è presente, la risposta include earth_time uguale a gamma per quel tempo proprio nella stessa unità. Il valore assoluto di proper_time deve restare entro il limite pubblicato di un bilione affinché il prodotto resti finito in doppia precisione IEEE sul Worker e nel browser. In caso di successo il corpo ripete velocity arrotondato, imposta lorentz_factor a gamma, clock_rate a uno su gamma (il ritmo con cui gli orologi della nave battono rispetto alla Terra), formula alla stringa canonica di gamma, message a un breve riassunto e steps a un elenco ordinato di righe di sostituzione che Lei può affermare nei test. Una convalida fallita — velocity assente, numeri non finiti, velocity negativa, una velocity che uguaglia o supera quella della luce, oppure un proper_time negativo o non finito — restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un $0.002 fisso per richiesta andata a buon fine con unità item.
Consigli pratici, limiti e ricerche correlate
Preferisca numeri JSON a stringhe preformattate quando controlla il client; le stringhe numeriche sono accettate solo se coincidono con un motivo numerico finito rigoroso con esponente facoltativo. Nell'insegnamento, accoppi gli esempi: velocity zero è un controllo a riposo con gamma uguale a uno; velocity 0.6 è il caso classico da manuale con gamma 1.25; velocity 0.8 con proper_time uguale a un anno mostra un anno e due terzi sulla Terra; e velocity uguale a uno dimostra il percorso duro invalid_input richiesto dal prodotto. I compiti falliti che restituiscono invalid_input non consumano saldo prepagato, il che tiene economici gli script esplorativi quando gli allievi impostano di proposito velocity a uno.
Domande tecniche
Si può omettere proper_time?
Sì. Il fattore di Lorentz e il ritmo dell'orologio vengono comunque restituiti. earth_time è incluso solo quando si invia un proper_time non negativo.