Dilatação temporal espacial

Uma calculadora de dilatação temporal em viagem espacial converte a rapidez de uma espaçonave, dada como fração da velocidade da luz, no fator de Lorentz da relatividade especial. Esse fator, escrito gamma, é um dividido pela raiz quadrada de um menos beta ao quadrado, em que beta é a velocidade sobre c. Relógios que viajam com a nave acumulam menos tempo próprio do que os que ficam na Terra, e a razão entre esses dois tempos é exatamente gamma. Informe uma rapidez finita não negativa estritamente abaixo da da luz e o extremo devolve gamma, a taxa recíproca dos relógios a bordo e — quando você também envia um tempo próprio — a duração correspondente no referencial terrestre.

O que o fator de Lorentz significa na viagem espacial

O fator de Lorentz é o número que a relatividade especial atribui a um impulso de velocidade constante. Se uma espaçonave se move com rapidez v em relação a um referencial inercial terrestre, e c é a velocidade da luz no vácuo, a rapidez adimensional é beta igual a v dividido por c.

A dilatação temporal diz então que um relógio em repouso na nave mede tempo próprio tau enquanto os relógios da Terra medem tempo coordenado t, relacionados por t igual a gamma vezes tau, em que gamma é um sobre a raiz quadrada de um menos beta ao quadrado. Em repouso, beta é zero, o resto sob a raiz é um e gamma é um: os dois relógios concordam.

A sessenta por cento da velocidade da luz, beta ao quadrado vale 0.36, o resto é 0.64, a raiz é 0.8 e gamma é 1.25, de modo que a Terra registra vinte e cinco por cento a mais de tempo decorrido do que a tripulação. A oitenta por cento da luz gamma vale cinco terços, e a noventa e nove por cento já fica em torno de sete. O mesmo fator também estica a energia e o momento longitudinal, mas esta capacidade relata só o efeito cinemático dos relógios.

A velocidade precisa permanecer estritamente abaixo da da luz: nesse limiar o resto sob a raiz é zero e gamma diverge; acima o resto é negativo e gamma não é um número real. Rapideces negativas também são rejeitadas, porque beta aqui é uma razão de módulo, não uma componente com sinal.

Numericamente a implementação usa o resto fatorado (um menos beta) vezes (um mais beta) para que valores próximos de um não percam todos os dígitos significativos numa única subtração de dois quadrados quase iguais, a armadilha usual de ponto flutuante numa avaliação ingênua de um menos beta ao quadrado.

Dicas práticas, limites e buscas relacionadas

Mantenha beta folgadamente abaixo de um se você precisar de um fator de Lorentz modesto; à medida que a velocidade se aproxima da da luz, gamma cresce sem limite e mudanças minúsculas de entrada produzem mudanças grandes de saída que ainda assim precisam permanecer finitas. Não cole uma cifra em quilômetros por segundo em velocity a menos que você já a tenha dividido por c: este formulário é uma calculadora de viagem espacial para a razão relativística, não um conversor de unidades a partir de metros por segundo.

Esta página mira quem busca dilatação temporal em viagem espacial, uma calculadora do fator de Lorentz ou quanto mais jovem fica uma tripulação após uma viagem interestelar rápida. Não é uma ferramenta de delta-v da equação do foguete, nem um atraso de tempo de viagem da luz como distância sobre c, nem uma calculadora de desvio para o vermelho gravitacional da relatividade geral para relógios num poço.

Prefira esta capacidade quando você já tiver v sobre c e só precisar de gamma, mais opcionalmente o tempo terrestre a partir do tempo próprio.