حاسبة تمدد الزمن
عند 60 بالمئة من سرعة الضوء يساوي عامل لورنتز 1.25، فتدوم الثانية على الساعة المتحركة 1.25 ثانية عند الراصد. أدخل الزمن الذاتي والسرعة كنسبة من سرعة الضوء واحصل على الزمن المتمدد. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزمن الخاص
- 1
- السرعة
- 0.6
- عامل لورنتز
- 1.25
- الزمن المتمدد
- 1.25
تحوّل حاسبة تمدد الزمن فترة زمن ذاتي وسرعة نسبية إلى الزمن الإحداثي الأطول الذي تسنده النسبية الخاصة إلى ساعة تتحرك بالنسبة إلى راصد عطالي. والعلاقة هي أن الزمن المتأخر يساوي الزمن الذاتي مقسومًا على الجذر التربيعي لواحد ناقص بيتا مربعاً، حيث بيتا هي السرعة على سرعة الضوء، وذلك هو نفسه ضرب الزمن الذاتي في عامل لورنتز غاما. أدخل زمناً ذاتياً منتهياً غير سالب بأي وحدة متسقة وسرعة نسبية ككسر من سرعة الضوء أدنى من الواحد حصراً؛ فيعيد الطرف الزمن المتأخر في تلك الوحدة نفسها مع غاما.
معنى تمدد الزمن وكيف يُحسب Δt = γ·Δτ
يستلزم تحويل لورنتز في النسبية الخاصة أن الزمن المنقضي يعتمد على الإطار العطالي. فإذا كانت ساعة ساكنة في إطار يتحرك بسرعة ثابتة v بالنسبة إلى راصد، كان الزمن الذي تسجله تلك الساعة بين حدثين في الموضع نفسه من إطار سكونها هو الزمن الذاتي، ويُكتب تاو. والراصد الذي يرى الساعة متحركة يسند إلى الزوج نفسه من الأحداث زمناً إحداثياً أطول.
والعامل الدقيق هو عامل لورنتز غاما، واحد مقسوم على الجذر التربيعي لواحد ناقص بيتا مربعاً، حيث بيتا هي v مقسومة على سرعة الضوء c. لذلك يساوي الزمن المتأخر غاما في الزمن الذاتي، أو على التكافؤ الزمن الذاتي مقسوماً على جذر واحد ناقص v تربيع على c تربيع. وفي السكون تكون بيتا صفراً وغاما واحداً وتتفق الساعتان.
وعند ستين بالمئة من سرعة الضوء يكون مربع بيتا 0.36 والباقي تحت الجذر 0.64 والجذر 0.8 وغاما 1.25، فيصير ثانية واحدة من الزمن الذاتي 1.25 ثانية من الزمن المتأخر في إطار الراصد. وعند ثمانين بالمئة من الضوء تكون غاما خمسة أثلاث، وتتمدد فترة ذاتية من عشر ثوانٍ إلى ست عشرة ثانية وثلثين. ويجب أن تبقى السرعة أدنى من سرعة الضوء حصراً: فعند تلك العتبة يكون الباقي صفراً وتتباعد غاما؛ وفوقها يكون الباقي سالباً وغاما ليست عدداً حقيقياً.
وعددياً تستخدم التنفيذ الباقي المحلَّل (واحد ناقص بيتا) في (واحد زائد بيتا) حتى لا تفقد القيم القريبة من الواحد كل الأرقام المعنوية في طرح واحد لمربعين شبه متساويين، وهي الفخ المعتاد للفاصلة العائمة عند تقييم ساذج لواحد ناقص بيتا مربعاً.
نصائح عملية ووحدات وبحوث ذات صلة
أبقِ بيتا دون الواحد بارتياح إن احتجت عامل تمدد متواضعاً؛ فكلما اقتربت السرعة من سرعة الضوء نمت غاما بلا حد، وأنتجت تغيّرات إدخال ضئيلة تغيّرات خرج كبيرة يجب مع ذلك أن تبقى منتهية. لا تلصق رقماً بالكيلومترات في الثانية في velocity ما لم تكن قد قسمته على c: فهذا النموذج حاسبة كتاب لتمدد الزمن للنسبة اللابعدية، لا محوّل وحدات من الأمتار في الثانية.
وتستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة تمدد الزمن، أو عن صيغة أن الزمن المتأخر يساوي غاما في الزمن الذاتي، أو عن مقدار ما تطول ساعة ساكنة مقارنة بساعة متحركة. وليست أداة انزياح ثقالي نحو الأحمر لساعات في بئر جاذبية، ولا تأخير زمن سفر الضوء كالمسافة على c، ولا صفحة عامل لورنتز لمركبة فضائية يجوز فيها إغفال الزمن الذاتي. فضّل هذه القدرة عندما يتوفر لديك فاصل ذاتي وv على c وتحتاج الفاصل المتأخر نفسه.
حالات الاستخدام
واجبات النسبية الخاصة في الصف
يدخل الطلاب Δτ وβ من مسائل الكتاب ويقارنون الزمن المتأخر Δt = γΔτ المكتوب يدوياً بوحي حتمي قبل تسليم واجب النسبية.
تجارب فكرية على عمر الميون وخط الحزمة
يثبّت مدرّسو المختبر كسراً من c وعمراً ذاتياً ويقرأون مقدار ما تطول ساعة المختبر، من دون إقامة منظومة جبر حاسوبي.
الأسئلة الشائعة
أي صيغة تستخدم حاسبة تمدد الزمن هذه؟
تمدد الزمن في النسبية الخاصة Δt = Δτ / sqrt(1 − β²) = γ · Δτ، مع γ = 1 / sqrt(1 − β²) وβ = v/c. ويُعاد الزمن المتأخر بوحدة الزمن الذاتي نفسها.
ماذا يحدث إذا لم تكن السرعة أدنى من سرعة الضوء؟
عامل لورنتز غير معرّف لـ beta ≥ 1.
أالسرعة بالأمتار في الثانية أم ككسر من c؟
ككسر من سرعة الضوء. أرسل 0.6 لـ 60% من c، لا 1.8e8 m/s. اقسم سرعتك وفق النظام الدولي على c بنفسك إن بدأت من الأمتار في الثانية.
كم يدوم فاصل من 10 ثوانٍ عند 80 بالمئة من سرعة الضوء؟
يدوم عند الراصد ست عشرة ثانية وثلثي ثانية. فعند 80 بالمئة من سرعة الضوء يساوي عامل لورنتز خمسة أثلاث، وتضرب الحاسبة الزمن الذاتي فيه بالوحدة نفسها التي أدخلتها.
ما هو الزمن الذاتي؟
هو الزمن الذي تسجله الساعة المتحركة نفسها بين حدثين يقعان في المكان نفسه من إطارها الساكن. أما الراصد الذي يرى الساعة تتحرك فينسب إلى الحدثين نفسيهما زمنًا أطول.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"proper_time":1,"velocity":0.6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"proper_time": 1,
"velocity": 0.6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"proper_time": 1,
"velocity": 0.6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"proper_time":1,"velocity":0.6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"proper_time":1,"velocity":0.6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"proper_time": 1,
"velocity": 0.6
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.time_dilation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs_time | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
وإذا لم تكن السرعة أدنى من سرعة الضوء صار عامل لورنتز غير معرّف لساعة ذات كتلة، فتفشل المهمة بـ invalid_input بدل Infinity أو عدد عقدي. والحساب عددي نقي حتمي: بلا شبكة ولا بذور عشوائية ولا اعتماد على ساعة الجدار، فيتفق المنفّذ المجاني في المتصفح وواجهة API المدفوعة مسبقاً بعد التقريب العشري الثابت.
معنى تمدد الزمن وكيف يُحسب Δt = γ·Δτ
وتلك الحالات ليست فيزيائية لساعة ذات كتلة، لذلك يرفضها هذا الحالّ بـ invalid_input بدل إعادة Infinity.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
ويجب أن يتحقق صفر أصغر من أو يساوي velocity وأن يكون velocity أصغر من واحد حصراً. وتُحذف مفاتيح الخرج الاختيارية بدل ضبطها على null. أرسل جسماً JSON برقمين منتهيين إلزاميين. الأول proper_time وأسماؤه المستعارة tau وproper وdelta_tau وtime: الفترة التي تقيسها الساعة المتحركة، بأي وحدة زمن متسقة تختارها، ثوانٍ أو سنوات أو نبضات. ويجب أن يكون رقماً منتهياً غير سالب تبقى قيمته المطلقة ضمن الحد المنشور وهو تريليون حتى يبقى الجداء مع غاما منتهياً بدقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. والثاني velocity وأسماؤه المستعارة v وspeed وbeta وv_over_c وv_c: السرعة النسبية ككسر من سرعة الضوء، فـ 0.6 تعني ستين بالمئة من c لا 0.6 متراً في الثانية. وعند النجاح يكرر الجسم proper_time وvelocity المقرَّبين، ويضبط lorentz_factor على غاما، وdilated_time على غاما في الزمن الذاتي في وحدة الإدخال نفسها، وformula على السلسلة القانونية للنسبية الخاصة، وsteps على قائمة مرتبة من أسطر التعويض يمكن إثباتها في الاختبارات. ويفشل التحقق — الحقول الناقصة والأعداد غير المنتهية وproper_time السالب وvelocity السالبة أو velocity ليست أدنى من سرعة الضوء — فيعيد invalid_input ولا يُحاسب أبداً. والتسعيرة $0.002 ثابتة لكل طلب ناجح بوحدة item. فضّل أعداد JSON على السلاسل مسبقة التنسيق عندما تتحكم في العميل؛ ولا تُقبل السلاسل العددية إلا إذا طابقت نمطاً عددياً منتهياً صارماً بأسٍ اختياري.
نصائح عملية ووحدات وبحوث ذات صلة
ويُعاد الزمن المتأخر بوحدة proper_time نفسها، فإن أرسلت سنوات تلقيت سنوات، وإن أرسلت نانو ثانية تلقيت نانو ثانية. وعند التدريس اقرن الأمثلة: velocity صفر تحقق سكون يكون فيه الزمن المتأخر مساوياً للزمن الذاتي؛ وvelocity 0.6 مع زمن ذاتي واحد الحالة الكلاسيكية في الكتاب بزمن متأخر 1.25؛ وvelocity 0.8 مع زمن ذاتي عشرة تعطي ستة عشر وثلثين؛ وvelocity المساوي لواحد يُظهر مسار invalid_input القاطع الذي يطلبه المنتج. والمهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك رصيداً مدفوعاً مسبقاً، فيبقى استكشاف النصوص البرمجية رخيصاً حين يضع المتعلمون velocity على واحد عمداً. وفحوص الذهاب والإياب يسيرة: احسب واحداً ناقص بيتا مربعاً، خذ الجذر، اعكس، اضرب في الزمن الذاتي، وتأكد أن الناتج يساوي dilated_time المنشور ضمن التقريب نفسه إلى اثني عشر رقماً عشرياً الذي يستخدمه Worker والودجة.
حالات التكامل
اختبارات وحدة لساعات المحاكاة
ولّد حالات سكون و0.6c و0.8c معروفة للزمن المتأخر مع رفض متعمَّد لـ beta = 1، لقيم متوقعة في تمارين برمجية لمساعدات ساعات نسبية.
أسئلة تقنية
ما وحدات proper_time وما وحدة dilated_time؟
أي وحدة زمن متسقة. أرسل ثواني أو سنوات أو نبضات؛ فيستخدم dilated_time تلك الوحدة نفسها. وvelocity كسر من c لا أمتار في الثانية.
هل حاسبة تمدد الزمن مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. وتستخدم نداءات API رصيداً مدفوعاً مسبقاً بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ ولا تُحاسب المهام الفاشلة أبداً.