Calculadora de dilatación temporal
Al 60 % de la velocidad de la luz el factor de Lorentz vale 1,25: un segundo en el reloj que se mueve dura 1,25 segundos para el observador. Indique el tiempo propio y la velocidad como fracción de la luz y obtenga el tiempo dilatado. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Tiempo propio
- 1
- Velocidad
- 0,6
- Factor de Lorentz
- 1,25
- Tiempo dilatado
- 1,25
Una calculadora de dilatación temporal convierte un intervalo de tiempo propio y una velocidad relativa en el tiempo coordenado más largo que la relatividad especial asigna a un reloj en movimiento respecto de un observador inercial. La relación es que el tiempo dilatado equivale al tiempo propio dividido por la raíz cuadrada de uno menos beta al cuadrado, donde beta es la velocidad sobre la de la luz, lo mismo que multiplicar el tiempo propio por el factor de Lorentz gamma. Introduzca un tiempo propio finito no negativo en cualquier unidad coherente y una rapidez relativa como fracción de la velocidad de la luz estrictamente inferior a uno; el extremo devuelve el tiempo dilatado en esa misma unidad, junto con gamma.
Qué significa la dilatación temporal y cómo se calcula Δt = γ·Δτ
La transformación de Lorentz de la relatividad especial implica que el tiempo transcurrido depende del marco inercial. Si un reloj está en reposo en un marco que se mueve a rapidez constante v respecto de un observador, el tiempo que ese reloj registra entre dos sucesos en el mismo lugar de su marco propio es el tiempo propio, escrito tau. El observador, que ve el reloj en movimiento, asigna un tiempo coordenado más largo a ese mismo par de sucesos.
El factor exacto es el factor de Lorentz gamma, uno dividido por la raíz cuadrada de uno menos beta al cuadrado, donde beta es v dividido por la velocidad de la luz c. Por tanto el tiempo dilatado equivale a gamma por el tiempo propio, o de forma equivalente al tiempo propio dividido por la raíz de uno menos v al cuadrado sobre c al cuadrado. En reposo, beta es cero, gamma es uno y ambos relojes coinciden.
Al sesenta por ciento de la velocidad de la luz, beta al cuadrado vale 0.36, el resto bajo la raíz es 0.64, la raíz es 0.8 y gamma es 1.25, de modo que un segundo de tiempo propio se convierte en 1.25 segundos de tiempo dilatado en el marco del observador. Al ochenta por ciento de la luz gamma vale cinco tercios, y un intervalo propio de diez segundos se dilata a dieciséis segundos y dos tercios.
La velocidad debe permanecer estrictamente por debajo de la de la luz: a esa cota el resto es cero y gamma diverge; por encima el resto es negativo y gamma no es un número real. En el cálculo se usa el resto factorizado (uno menos beta) por (uno más beta) para que los valores próximos a uno no pierdan todos los dígitos significativos en una sola resta de dos cuadrados casi iguales, que es la trampa habitual de coma flotante al evaluar de forma ingenua uno menos beta al cuadrado.
Consejos prácticos, unidades y búsquedas afines
Mantenga beta holgadamente por debajo de uno si necesita un factor de dilatación modesto; al acercarse la velocidad a la de la luz, gamma crece sin cota y cambios minúsculos de entrada producen cambios grandes de salida que aun así deben permanecer finitos. No pegue una cifra en kilómetros por segundo en velocity salvo que ya la haya dividido por c: este formulario es una calculadora de libro de dilatación temporal para la razón adimensional, no un convertidor de unidades desde metros por segundo.
Esta página apunta a quienes buscan una calculadora de dilatación temporal, la fórmula de que el tiempo dilatado equivale a gamma por el tiempo propio, o cuánto más corre un reloj en reposo comparado con uno en movimiento. No es una herramienta de corrimiento al rojo gravitatorio para relojes en un pozo, ni un retraso de tiempo de viaje de la luz como distancia sobre c, ni una página de factor de Lorentz de nave que pueda omitir el tiempo propio.
Prefiera esta capacidad cuando ya disponga de un intervalo propio y de v sobre c y necesite el intervalo dilatado mismo.
Qué puede hacer con ella
Tareas escolares de relatividad especial
El alumnado introduce Δτ y β de los problemas del libro y compara el tiempo dilatado Δt = γΔτ escrito a mano con un oráculo determinista antes de entregar la tarea de relatividad.
Experimentos mentales de vida media del muon y de línea de haz
El profesorado de laboratorio fija una fracción de c y una vida propia y lee cuánto más corre el reloj del laboratorio, sin levantar un sistema de álgebra computacional.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula usa esta calculadora de dilatación temporal?
Dilatación temporal de la relatividad especial Δt = Δτ / sqrt(1 − β²) = γ · Δτ, con γ = 1 / sqrt(1 − β²) y β = v/c. El tiempo dilatado se devuelve en la misma unidad que el tiempo propio.
¿Qué ocurre si la velocidad no está por debajo de la de la luz?
El factor de Lorentz queda indefinido para β ≥ 1.
¿La velocidad va en metros por segundo o como fracción de c?
Como fracción de la velocidad de la luz. Envíe 0.6 para el 60% de c, no 1.8e8 m/s. Divida usted mismo su rapidez SI por c si parte de metros por segundo.
¿Es gratuita la calculadora de dilatación temporal?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Cuánto dura un intervalo de 10 segundos al 80 % de la velocidad de la luz?
Para el observador dura dieciséis segundos y dos tercios. Al 80 % de la velocidad de la luz el factor de Lorentz es cinco tercios, y la calculadora multiplica por él el tiempo propio, en la misma unidad que usted indicó.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"proper_time":1,"velocity":0.6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"proper_time": 1,
"velocity": 0.6
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"proper_time": 1,
"velocity": 0.6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"proper_time":1,"velocity":0.6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"proper_time":1,"velocity":0.6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/time-dilation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"proper_time": 1,
"velocity": 0.6
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.time_dilation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs_time | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Si la velocidad no está por debajo de la de la luz, el factor de Lorentz queda indefinido para un reloj masivo, de modo que la tarea falla con invalid_input en lugar de Infinity o un número complejo. La aritmética es pura y determinista: sin red, sin semillas aleatorias y sin dependencia del reloj de pared, de forma que el ejecutor gratuito del navegador y la API prepaga coinciden tras el redondeo decimal fijo.
Qué significa la dilatación temporal y cómo se calcula Δt = γ·Δτ
Esos casos no son físicos para un reloj masivo, así que este solver los rechaza con invalid_input en lugar de devolver Infinity.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores
Debe cumplir cero menor o igual que velocity y velocity estrictamente menor que uno. Las claves opcionales de salida se omiten en lugar de ponerse a null. Envíe un cuerpo JSON con dos números finitos obligatorios. El primero es proper_time, con alias tau, proper, delta_tau y time: el intervalo medido por el reloj en movimiento, en cualquier unidad de tiempo coherente que usted elija, ya sean segundos, años o tics. Debe ser un número finito no negativo cuyo valor absoluto permanezca dentro del límite publicado de un billón para que el producto con gamma siga siendo finito en doble precisión IEEE en el Worker y en el navegador. El segundo es velocity, con alias v, speed, beta, v_over_c y v_c: la rapidez relativa como fracción de la velocidad de la luz, de modo que 0.6 significa el sesenta por ciento de c y no 0.6 metros por segundo. Si la llamada es correcta, el cuerpo reitera proper_time y velocity redondeados, asigna lorentz_factor a gamma, dilated_time a gamma por el tiempo propio en la misma unidad que la entrada, formula a la cadena canónica de relatividad especial y steps a una lista ordenada de líneas de sustitución que puede afirmar en pruebas. La validación fallida —campos ausentes, números no finitos, proper_time negativo, velocity negativa o una velocity que no está por debajo de la de la luz— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un $0.002 fijo por petición correcta con unidad item. Prefiera números JSON a cadenas preformateadas cuando controle el cliente; las cadenas numéricas se aceptan solo si coinciden con un patrón numérico finito estricto con exponente opcional.
Consejos prácticos, unidades y búsquedas afines
El tiempo dilatado se devuelve en la misma unidad que proper_time, de modo que si envía años recibe años, y si envía nanosegundos recibe nanosegundos. Al enseñar, empareje ejemplos: velocity cero es una comprobación de reposo con tiempo dilatado igual al tiempo propio; velocity 0.6 con tiempo propio uno es el caso clásico de manual con tiempo dilatado 1.25; velocity 0.8 con tiempo propio diez rinde dieciséis y dos tercios; y velocity igual a uno demuestra la vía dura de invalid_input que exige el producto. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando el alumnado pone velocity a uno a propósito.
Casos de integración
Pruebas unitarias de relojes de simulación
Genere casos conocidos de reposo, 0.6c y 0.8c de tiempo dilatado, más rechazos deliberados de β = 1, para valores esperados de katas de programación en ayudantes de reloj relativista.
Preguntas técnicas
¿Qué unidades usa proper_time y en qué unidad viene dilated_time?
Cualquier unidad de tiempo coherente. Envíe segundos, años o tics; dilated_time usa esa misma unidad. velocity es una fracción de c, no metros por segundo.