直角三面四面体の計算ツール
垂直な3辺が3、4、5の直角三面四面体の体積は10、表面積は37.3654です。3本の辺を入力すると、各面、各辺、空間対角線が分かり、斜面はド・グアの定理で求めます。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 直交辺 a
- 3
- 直交辺 b
- 4
- 直交辺 c
- 5
- 体積
- 10
- 直角三角形面の面積
- 6, 7.5, 10
- 斜面の辺
- 5, 5.831, 6.4031
- 空間対角線
- 7.0711
互いに垂直な脚 a、b、c をもつ直角三面四面体の幾何量を計算します。体積 abc/6、3 つの直角三角形の面の面積、3 つの斜辺の稜の長さ、空間対角線、そして De Gua の定理で与えられる斜面を含む総表面積を求めます。
De Gua の定理と総表面積
直角の頂点に対する面は斜三角形であり、その面積は De Gua の定理、すなわちピタゴラスの定理の 3 次元における類似物に従います。De Gua の定理は、斜面の面積の 2 乗が 3 つの直角三角形の面の面積の 2 乗の和に等しいことを述べます。したがってその面積は (1/2)·sqrt((a·b)² + (a·c)² + (b·c)²) です。
a·b/2 + a·c/2 + b·c/2 に、その斜面の面積を加えたものです。斜面を先に 3 辺の長さへ復元するのではなく脚から直接計算することで、結果を数値的にきれいに保ち、丸め誤差の蓄積を避けます。
活用例
立体幾何の指導
計算例つきの角四面体で De Gua の定理を実演し、斜面が 3 つの直角面とどのように関係するかを示します。
CAD、メッシュ生成、FEM
直交する脚をもつ角のくさびや、直角四面体のメッシュ要素の体積と表面積を計算します。
材料と造形の見積もり
正確な体積 abc/6 と総表面積を求め、直角の角をもつ立体部品の材料やコーティングを見積もります。
よくある質問
直角三面四面体とは何ですか?
3 本の稜 a、b、c が 1 つの頂点で互いに直角に交わる四面体、すなわち直方体の角のことです。
斜面の面積はどのように求めますか?
De Gua の定理によります。面積は (1/2)·sqrt((ab)²+(ac)²+(bc)²) で、その 2 乗は 3 つの直角面の面積の 2 乗の和に等しくなります。
直角三面四面体の体積はどう求めますか?
垂直な3本の辺を掛けて6で割ります。辺が3、4、5なら60を6で割って体積は10になり、単位は入力した長さの単位の3乗です。
空間対角線とは何ですか?
√(a² + b² + c²)で求める長さで、同じ3辺を持つ直方体の対角線と同じです。辺が3、4、5なら、初期設定の小数点以下4桁で7.0711になります。
結果の桁数は変えられますか?
はい、変えられます。初期設定は小数点以下4桁で、0から8桁まで選べます。どの結果も最後に一度だけ四捨五入するので、丸めの誤差が積み重なりません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.trirectangular_tetrahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
図形とその中核となる公式
直角三面四面体は 3 本の稜 a、b、c が 1 つの頂点で互いに直角に交わる立体で、ちょうど直方体の角のような形をしています。この 3 本の脚からこの機能は次を返します。体積 a·b·c/6、頂点で交わる 3 つの直角三角形の面(面積は a·b/2、a·c/2、b·c/2、フィールド face_areas_right)、それらの面の 3 つの斜辺の稜 sqrt(a²+b²)、sqrt(a²+c²)、sqrt(b²+c²)(フィールド hypotenuse_edges)、そして頂点から対面の遠い角までの空間対角線 sqrt(a²+b²+c²) です。a=3、b=4、c=5 では体積は 10、直角面の面積は 6、7.5、10、斜辺の稜は 5、5.831、6.4031、空間対角線は 7.0711 です。すべてのフィールドは 3 本の脚から直接導かれ、ほかに与えるべき幾何量はありません。
De Gua の定理と総表面積
total_area フィールドは 4 面すべての和をとります。a=3、b=4、c=5 では直角面は 6、7.5、10 で、その 2 乗 36 + 56.25 + 100 = 192.25 が斜面 sqrt(192.25) ≈ 13.8654 を与えるため、総表面積は 37.3654 になります。
入力、丸め、動作環境
正の有限の数 a、b、c が 3 つ必須です。非正、非有限、または数でない脚があると、問題のフィールドを名指しする型付きの invalid_input エラーが発生します。任意指定の decimals フィールドは既定が 4 で、0 から 8 の整数でなければなりません。そうでなければ同じ invalid_input エラーで拒否されます。丸められた各出力(volume、すべての面の面積、すべての斜辺の稜、空間対角線、total_area)は、生の IEEE-754 値に half-up 規則を 1 回だけ適用して計算され、既に丸めた数から連鎖することは決してありません。そのため total_area は、独立に丸められた各部分と整合を保ちます。純粋な JavaScript の中核は決定的で、時計も乱数も locale 依存もないため、同じ 3 本の脚は常に同一の JSON を返します。
技術的な質問
total_area には何が含まれますか。
4 面すべてです。3 つの直角三角形 ab/2、ac/2、bc/2 に、斜めの De Gua 面を加えたものです。
精度はどのように制御しますか。
decimals フィールド(既定 4、範囲 0 から 8)が各出力を生の値から half-up で 1 回丸めます。体積 abc/6 も同じ方法で丸められます。
無料ですか。
端末上で動作するブラウザ widget は無料です(tier A)。API は成功したタスク 1 件あたり $0.002 で、失敗した呼び出しには課金されません。