ForHosting KIT · 数学

直角三面四面体の計算ツール

垂直な3辺が3、4、5の直角三面四面体の体積は10、表面積は37.3654です。3本の辺を入力すると、各面、各辺、空間対角線が分かり、斜面はド・グアの定理で求めます。ブラウザで無料で使えます。

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  • ブラウザで動作
  • 登録不要
  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
直交辺 a
3
直交辺 b
4
直交辺 c
5
結果
体積
10
直角三角形面の面積
6, 7.5, 10
斜面の辺
5, 5.831, 6.4031
空間対角線
7.0711

互いに垂直な脚 a、b、c をもつ直角三面四面体の幾何量を計算します。体積 abc/6、3 つの直角三角形の面の面積、3 つの斜辺の稜の長さ、空間対角線、そして De Gua の定理で与えられる斜面を含む総表面積を求めます。

De Gua の定理と総表面積

直角の頂点に対する面は斜三角形であり、その面積は De Gua の定理、すなわちピタゴラスの定理の 3 次元における類似物に従います。De Gua の定理は、斜面の面積の 2 乗が 3 つの直角三角形の面の面積の 2 乗の和に等しいことを述べます。したがってその面積は (1/2)·sqrt((a·b)² + (a·c)² + (b·c)²) です。

a·b/2 + a·c/2 + b·c/2 に、その斜面の面積を加えたものです。斜面を先に 3 辺の長さへ復元するのではなく脚から直接計算することで、結果を数値的にきれいに保ち、丸め誤差の蓄積を避けます。

立体幾何の指導

計算例つきの角四面体で De Gua の定理を実演し、斜面が 3 つの直角面とどのように関係するかを示します。

CAD、メッシュ生成、FEM

直交する脚をもつ角のくさびや、直角四面体のメッシュ要素の体積と表面積を計算します。

材料と造形の見積もり

正確な体積 abc/6 と総表面積を求め、直角の角をもつ立体部品の材料やコーティングを見積もります。

直角三面四面体とは何ですか?

3 本の稜 a、b、c が 1 つの頂点で互いに直角に交わる四面体、すなわち直方体の角のことです。

斜面の面積はどのように求めますか?

De Gua の定理によります。面積は (1/2)·sqrt((ab)²+(ac)²+(bc)²) で、その 2 乗は 3 つの直角面の面積の 2 乗の和に等しくなります。

直角三面四面体の体積はどう求めますか?

垂直な3本の辺を掛けて6で割ります。辺が3、4、5なら60を6で割って体積は10になり、単位は入力した長さの単位の3乗です。

空間対角線とは何ですか?

√(a² + b² + c²)で求める長さで、同じ3辺を持つ直方体の対角線と同じです。辺が3、4、5なら、初期設定の小数点以下4桁で7.0711になります。

結果の桁数は変えられますか?

はい、変えられます。初期設定は小数点以下4桁で、0から8桁まで選べます。どの結果も最後に一度だけ四捨五入するので、丸めの誤差が積み重なりません。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"b":4,"c":5}'
{
  "a": 3,
  "b": 4,
  "c": 5
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.trirectangular_tetrahedron",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

図形とその中核となる公式

直角三面四面体は 3 本の稜 a、b、c が 1 つの頂点で互いに直角に交わる立体で、ちょうど直方体の角のような形をしています。この 3 本の脚からこの機能は次を返します。体積 a·b·c/6、頂点で交わる 3 つの直角三角形の面(面積は a·b/2、a·c/2、b·c/2、フィールド face_areas_right)、それらの面の 3 つの斜辺の稜 sqrt(a²+b²)、sqrt(a²+c²)、sqrt(b²+c²)(フィールド hypotenuse_edges)、そして頂点から対面の遠い角までの空間対角線 sqrt(a²+b²+c²) です。a=3、b=4、c=5 では体積は 10、直角面の面積は 6、7.5、10、斜辺の稜は 5、5.831、6.4031、空間対角線は 7.0711 です。すべてのフィールドは 3 本の脚から直接導かれ、ほかに与えるべき幾何量はありません。

De Gua の定理と総表面積

total_area フィールドは 4 面すべての和をとります。a=3、b=4、c=5 では直角面は 6、7.5、10 で、その 2 乗 36 + 56.25 + 100 = 192.25 が斜面 sqrt(192.25) ≈ 13.8654 を与えるため、総表面積は 37.3654 になります。

入力、丸め、動作環境

正の有限の数 a、b、c が 3 つ必須です。非正、非有限、または数でない脚があると、問題のフィールドを名指しする型付きの invalid_input エラーが発生します。任意指定の decimals フィールドは既定が 4 で、0 から 8 の整数でなければなりません。そうでなければ同じ invalid_input エラーで拒否されます。丸められた各出力(volume、すべての面の面積、すべての斜辺の稜、空間対角線、total_area)は、生の IEEE-754 値に half-up 規則を 1 回だけ適用して計算され、既に丸めた数から連鎖することは決してありません。そのため total_area は、独立に丸められた各部分と整合を保ちます。純粋な JavaScript の中核は決定的で、時計も乱数も locale 依存もないため、同じ 3 本の脚は常に同一の JSON を返します。

total_area には何が含まれますか。

4 面すべてです。3 つの直角三角形 ab/2、ac/2、bc/2 に、斜めの De Gua 面を加えたものです。

精度はどのように制御しますか。

decimals フィールド(既定 4、範囲 0 から 8)が各出力を生の値から half-up で 1 回丸めます。体積 abc/6 も同じ方法で丸められます。

無料ですか。

端末上で動作するブラウザ widget は無料です(tier A)。API は成功したタスク 1 件あたり $0.002 で、失敗した呼び出しには課金されません。

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