Calculateur de tétraèdre trirectangle
Un tétraèdre en coin de branches perpendiculaires 3, 4 et 5 a un volume de 10 et une surface totale de 37,3654. Saisissez les trois longueurs et obtenez chaque face, chaque segment et la diagonale spatiale, avec la face oblique selon le théorème de De Gua. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- Arête perpendiculaire a
- 3
- Arête perpendiculaire b
- 4
- Arête perpendiculaire c
- 5
- Volume
- 10
- Aires des faces triangulaires rectangles
- 6, 7,5, 10
- Arêtes de la face oblique
- 5, 5,831, 6,4031
- Diagonale de l’espace
- 7,0711
Calcule la géométrie d'un tétraèdre trirectangle aux cathètes mutuellement perpendiculaires a, b, c : le volume abc/6, les aires des trois faces en triangle rectangle, les longueurs des trois arêtes hypoténuses, la diagonale spatiale et l'aire totale, face oblique comprise, donnée par le théorème de De Gua.
La forme et ses formules fondamentales
Un tétraèdre trirectangle a trois arêtes a, b et c se rencontrant en un même sommet à angles droits mutuels, exactement comme le coin d'une boîte rectangulaire. Chaque champ est dérivé directement des trois cathètes — il n'y a aucune autre donnée géométrique à fournir.
Le théorème de De Gua et l'aire totale
La face opposée au sommet à angle droit est un triangle oblique, et son aire découle du théorème de De Gua, l'analogue tridimensionnel du théorème de Pythagore. De Gua énonce que le carré de l'aire de la face oblique est égal à la somme des carrés des aires des trois faces en triangle rectangle, si bien que cette aire vaut (1/2)·sqrt((a·b)² + (a·c)² + (b·c)²).
Calculer la face oblique directement à partir des cathètes, au lieu de reconstruire d'abord ses trois longueurs de côté, garde le résultat numériquement propre et évite de cumuler l'erreur d'arrondi.
Cas d’usage
Enseignement de la géométrie dans l'espace
Démontrez le théorème de De Gua avec un tétraèdre coin traité en exemple, en montrant comment la face oblique se rattache aux trois faces rectangles.
CAO, maillage et EF
Calculez le volume et l'aire d'un coin à cathètes orthogonales ou d'un élément de maillage tétraédrique rectangle.
Estimation de matière et d'impression
Obtenez le volume exact abc/6 et l'aire totale pour estimer la matière ou le revêtement d'une pièce solide en coin à angle droit.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un tétraèdre trirectangle ?
Un tétraèdre dont les trois arêtes a, b, c se rencontrent en un même sommet à angles droits mutuels — le coin d'une boîte rectangulaire.
Comment l'aire de la face oblique est-elle trouvée ?
Par le théorème de De Gua : son aire vaut (1/2)·sqrt((ab)²+(ac)²+(bc)²), et son carré est égal à la somme des carrés des aires des trois faces rectangles.
Comment maîtriser la précision ?
Le champ decimals (4 par défaut, plage 0 à 8) arrondit chaque sortie une seule fois, half-up, à partir de la valeur brute ; le volume abc/6 est arrondi de la même manière.
Comment calculer le volume d'un tétraèdre trirectangle ?
Multipliez les trois longueurs perpendiculaires et divisez par 6. Des longueurs de 3, 4 et 5 donnent 60 divisé par 6, soit un volume de 10, dans l'unité cubique de vos mesures.
Qu'est-ce que la diagonale spatiale d'un tétraèdre trirectangle ?
C'est la longueur √(a² + b² + c²), la même que la diagonale d'une boîte de mêmes dimensions. Pour des longueurs de 3, 4 et 5, la calculatrice donne 7,0711 avec les 4 décimales par défaut.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.trirectangular_tetrahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
La forme et ses formules fondamentales
À partir de ces trois cathètes, cette capacité renvoie le volume, a·b·c/6 ; les trois faces en triangle rectangle qui se rejoignent à l'apex, d'aires a·b/2, a·c/2 et b·c/2 (champ face_areas_right) ; les trois arêtes hypoténuses de ces faces, sqrt(a²+b²), sqrt(a²+c²) et sqrt(b²+c²) (champ hypotenuse_edges) ; et la diagonale spatiale de l'apex au coin le plus éloigné de la face opposée, sqrt(a²+b²+c²). Avec a=3, b=4, c=5, le volume vaut 10, les aires des faces rectangles sont 6, 7,5 et 10, les arêtes hypoténuses sont 5, 5,831 et 6,4031, et la diagonale spatiale vaut 7,0711.
Le théorème de De Gua et l'aire totale
Le champ total_area somme alors les quatre faces : a·b/2 + a·c/2 + b·c/2 plus cette aire de face oblique. Pour a=3, b=4, c=5, les faces rectangles valent 6, 7,5 et 10, dont les carrés 36 + 56,25 + 100 = 192,25 donnent une face oblique de sqrt(192,25) ≈ 13,8654, si bien que l'aire totale est de 37,3654.
Entrées, arrondi et lieu d'exécution
Trois nombres finis positifs a, b et c sont requis ; toute cathète non positive, non finie ou non numérique lève une erreur typée invalid_input qui nomme le champ fautif. Le champ facultatif decimals vaut 4 par défaut et doit être un entier de 0 à 8, faute de quoi il est rejeté avec la même erreur invalid_input. Chaque sortie arrondie — volume, chaque aire de face, chaque arête hypoténuse, la diagonale spatiale et total_area — est calculée une seule fois selon une règle half-up appliquée à la valeur IEEE-754 brute, jamais enchaînée à partir d'un nombre déjà arrondi, de sorte que total_area reste cohérente avec ses composantes arrondies indépendamment. Le cœur en JavaScript pur est déterministe, sans horloge, sans aléa et sans dépendance à la locale : les mêmes trois cathètes renvoient donc toujours un JSON identique.
Questions techniques
Que comprend total_area ?
Les quatre faces : les trois triangles rectangles ab/2, ac/2, bc/2 plus la face oblique de De Gua.
Est-ce gratuit ?
Le widget de navigateur exécuté sur l'appareil est gratuit (tier A). L'API coûte $0.002 par tâche réussie, et les appels échoués ne sont pas facturés.