Rechner für trirektanguläres Tetraeder
Ein Eck-Tetraeder mit senkrechten Kanten von 3, 4 und 5 hat ein Volumen von 10 und eine Oberfläche von 37,3654. Geben Sie die drei Kanten ein und erhalten Sie jede Fläche, jede Kante und die Raumdiagonale, die schräge Fläche nach dem Satz von De Gua. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Senkrechte Kante a
- 3
- Senkrechte Kante b
- 4
- Senkrechte Kante c
- 5
- Volumen
- 10
- Flächen der rechtwinkligen Dreiecksseiten
- 6, 7,5, 10
- Kanten der schrägen Fläche
- 5, 5,831, 6,4031
- Raumdiagonale
- 7,0711
Berechnet die Geometrie eines trirektangulären Tetraeders mit den zueinander senkrechten Kanten a, b, c: das Volumen abc/6, die drei rechtwinkligen Dreiecksflächen, die drei Hypotenusenkantenlängen, die Raumdiagonale und die Gesamtoberfläche einschließlich der schrägen Fläche nach dem Satz von De Gua.
Eine Ecke aus einem Quader
Ein trirektanguläres Tetraeder ist der Körper an der Ecke eines Quaders: Drei Kanten a, b und c treffen sich in einem Punkt und stehen dort paarweise senkrecht aufeinander. Drei Flächen sind rechtwinklige Dreiecke an dieser Ecke, die vierte ist ein schräges Dreieck gegenüber. Da sich jedes Maß aus den drei Kanten ergibt, sind sie die einzigen Eingaben. Das Volumen ist a·b·c geteilt durch 6, jede rechtwinklige Fläche das halbe Produkt ihrer beiden Kanten. Mit Kanten von 3, 4 und 5 beträgt das Volumen 10, die rechtwinkligen Flächen messen 6, 7,5 und 10.
Die schräge Fläche und der Satz von De Gua
Die schräge Fläche folgt dem Satz von De Gua, dem räumlichen Gegenstück zu Pythagoras: Das Quadrat ihres Inhalts ist gleich der Summe der Quadrate der drei rechtwinkligen Flächen. Bei Kanten von 3, 4 und 5 ergibt diese Summe 192,25, die schräge Fläche misst also rund 13,8654 und die gesamte Oberfläche 37,3654. Weil die schräge Fläche direkt aus den Kanten berechnet wird, statt zuerst ihre drei Seiten zu rekonstruieren, häufen sich keine Rundungsfehler an. Gerundet wird jedes Ergebnis einmal, standardmäßig auf 4 Dezimalstellen oder auf 0 bis 8, wie Sie es wünschen.
Die Form und ihre Kernformeln
Ein trirektanguläres Tetraeder hat drei Kanten a, b und c, die in einem Eckpunkt zueinander im rechten Winkel zusammentreffen, genau wie die Ecke eines Quaders. Jedes Feld wird unmittelbar aus den drei Kanten abgeleitet — es gibt keine weitere Geometrie anzugeben.
Der Satz von De Gua und die Gesamtoberfläche
Die dem rechtwinkligen Eckpunkt gegenüberliegende Fläche ist ein schiefwinkliges Dreieck, und ihre Fläche folgt dem Satz von De Gua, dem dreidimensionalen Gegenstück zum Satz des Pythagoras. De Gua besagt, dass das Quadrat der Fläche der schrägen Fläche gleich der Summe der Quadrate der drei rechtwinkligen Flächen ist, sodass diese Fläche (1/2)·sqrt((a·b)² + (a·c)² + (b·c)²) beträgt. Die schräge Fläche direkt aus den Kanten zu berechnen, statt zuerst ihre drei Seitenlängen zu rekonstruieren, hält das Ergebnis numerisch sauber und vermeidet das Anhäufen von Rundungsfehlern.
Anwendungsfälle
Körpergeometrie im Unterricht
Veranschaulichen Sie den Satz von De Gua mit einem durchgerechneten Eck-Tetraeder und zeigen Sie, wie die schräge Fläche zu den drei rechtwinkligen Flächen in Beziehung steht.
CAD, Vernetzung und FEM
Berechnen Sie Volumen und Oberfläche eines Eckkeils mit orthogonalen Kanten oder eines rechtwinkligen tetraedrischen Netzelements.
Material- und Druckschätzung
Erhalten Sie das exakte Volumen abc/6 und die Gesamtoberfläche, um Material oder Beschichtung für ein rechtwinkliges Eckbauteil zu schätzen.
Häufige Fragen
Was ist ein trirektanguläres Tetraeder?
Ein Tetraeder, dessen drei Kanten a, b, c in einem Eckpunkt zueinander im rechten Winkel zusammentreffen — die Ecke eines Quaders.
Wie wird die Fläche der schrägen Seite gefunden?
Über den Satz von De Gua: ihre Fläche ist (1/2)·sqrt((ab)²+(ac)²+(bc)²), und ihr Quadrat ist gleich der Summe der Quadrate der drei rechtwinkligen Flächen.
Wie steuere ich die Genauigkeit?
Das Feld decimals (Standard 4, Bereich 0 bis 8) rundet jede Ausgabe einmal half-up aus dem Rohwert; das Volumen abc/6 wird auf dieselbe Weise gerundet.
Wie berechne ich das Volumen eines trirektangulären Tetraeders?
Multiplizieren Sie die drei senkrechten Kanten und teilen Sie durch 6. Kanten von 3, 4 und 5 ergeben 60 geteilt durch 6, also ein Volumen von 10, in der Kubikeinheit Ihrer Maße.
Was ist die Raumdiagonale eines trirektangulären Tetraeders?
Sie ist die Länge √(a² + b² + c²), dieselbe wie die Diagonale eines Quaders mit diesen drei Kanten. Für Kanten von 3, 4 und 5 liefert der Rechner 7,0711 bei den voreingestellten 4 Dezimalstellen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
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Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.trirectangular_tetrahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Die Form und ihre Kernformeln
Aus diesen drei Kanten gibt diese Fähigkeit das Volumen a·b·c/6 zurück; die drei rechtwinkligen Dreiecksflächen, die an der Spitze zusammentreffen, mit den Flächen a·b/2, a·c/2 und b·c/2 (Feld face_areas_right); die drei Hypotenusenkanten dieser Flächen, sqrt(a²+b²), sqrt(a²+c²) und sqrt(b²+c²) (Feld hypotenuse_edges); und die Raumdiagonale von der Spitze zur fernen Ecke der gegenüberliegenden Fläche, sqrt(a²+b²+c²). Mit a=3, b=4, c=5 ist das Volumen 10, die rechtwinkligen Flächen sind 6, 7.5 und 10, die Hypotenusenkanten sind 5, 5.831 und 6.4031, und die Raumdiagonale ist 7.0711.
Der Satz von De Gua und die Gesamtoberfläche
Das Feld total_area summiert dann alle vier Flächen: a·b/2 + a·c/2 + b·c/2 plus diese schräge Fläche. Für a=3, b=4, c=5 sind die rechtwinkligen Flächen 6, 7.5 und 10, deren Quadrate 36 + 56.25 + 100 = 192.25 eine schräge Fläche von sqrt(192.25) ≈ 13.8654 ergeben, sodass die Gesamtoberfläche 37.3654 ist.
Eingaben, Rundung und wo es läuft
Drei positive endliche Zahlen a, b und c sind erforderlich; jede nicht positive, nicht endliche oder nicht numerische Kante wirft einen typisierten invalid_input-Fehler, der das betroffene Feld nennt. Das optionale Feld decimals ist mit 4 vorbelegt und muss eine Ganzzahl von 0 bis 8 sein, andernfalls wird es mit demselben invalid_input-Fehler abgelehnt. Jede gerundete Ausgabe — volume, jede Flächenfläche, jede Hypotenusenkante, die Raumdiagonale und total_area — wird einmal mit einer half-up-Regel auf den rohen IEEE-754-Wert berechnet, nie aus einer bereits gerundeten Zahl verkettet, sodass total_area mit seinen unabhängig gerundeten Teilen stimmig bleibt. Der reine JavaScript-Kern ist deterministisch, ohne Uhr, ohne Zufall und ohne Locale-Abhängigkeit, sodass dieselben drei Kanten stets identisches JSON zurückgeben.
Technische Fragen
Was umfasst total_area?
Alle vier Flächen: die drei rechtwinkligen Dreiecke ab/2, ac/2, bc/2 plus die schräge De-Gua-Fläche.
Ist es kostenlos?
Das Browser-Widget auf dem Gerät ist kostenlos (tier A). Die API kostet $0.002 pro erfolgreicher Aufgabe, und fehlgeschlagene Aufrufe werden nicht berechnet.