Calculadora de tetraedro trirrectángulo
Un tetraedro esquina con catetos perpendiculares de 3, 4 y 5 tiene un volumen de 10 y una superficie total de 37,3654. Escriba los tres catetos y obtenga cada cara, cada arista y la diagonal espacial, con la cara inclinada según el teorema de De Gua. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Arista perpendicular a
- 3
- Arista perpendicular b
- 4
- Arista perpendicular c
- 5
- Volumen
- 10
- Áreas de las caras triangulares rectángulas
- 6, 7,5, 10
- Aristas de la cara oblicua
- 5, 5,831, 6,4031
- Diagonal espacial
- 7,0711
Calcula la geometría de un tetraedro trirrectángulo con catetos mutuamente perpendiculares a, b, c: el volumen abc/6, las tres áreas de caras triangulares rectas, las tres longitudes de aristas hipotenusa, la diagonal espacial y el área total de superficie incluida la cara oblicua dada por el teorema de De Gua.
La figura y sus fórmulas centrales
Un tetraedro trirrectángulo tiene tres aristas a, b y c que se encuentran en un vértice formando ángulos mutuamente rectos, exactamente como la esquina de una caja rectangular. Cada campo se deriva directamente de los tres catetos — no hay otra geometría que aportar.
El teorema de De Gua y el área total de superficie
La cara opuesta al vértice de ángulo recto es un triángulo oblicuo, y su área se obtiene del teorema de De Gua, el análogo tridimensional del teorema de Pitágoras. De Gua afirma que el cuadrado del área de la cara oblicua es igual a la suma de los cuadrados de las tres caras triangulares rectas, de modo que esa área es (1/2)·sqrt((a·b)² + (a·c)² + (b·c)²).
Calcular la cara oblicua directamente a partir de los catetos, en lugar de reconstruir antes sus tres longitudes de lado, mantiene el resultado numéricamente limpio y evita acumular error de redondeo.
Qué puede hacer con ella
Enseñanza de geometría de sólidos
Demuestre el teorema de De Gua con un tetraedro esquinero resuelto, mostrando cómo la cara oblicua se relaciona con las tres caras rectas.
CAD, mallado y MEF
Calcule el volumen y el área de superficie de una cuña esquinera de catetos ortogonales o de un elemento de malla tetraédrica en ángulo recto.
Estimación de material e impresión
Obtenga el volumen exacto abc/6 y el área total de superficie para estimar el material o el recubrimiento de una pieza sólida de esquina recta.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un tetraedro trirrectángulo?
Un tetraedro cuyas tres aristas a, b, c se encuentran en un vértice formando ángulos mutuamente rectos — la esquina de una caja rectangular.
¿Cómo se halla el área de la cara inclinada?
Por el teorema de De Gua: su área es (1/2)·sqrt((ab)²+(ac)²+(bc)²), y su cuadrado equivale a la suma de los cuadrados de las tres áreas de caras rectas.
¿Cómo controlo la precisión?
El campo decimals (por defecto 4, rango de 0 a 8) redondea cada salida una vez, con half-up, a partir del valor en bruto; el volumen abc/6 se redondea del mismo modo.
¿Cómo se calcula el volumen de un tetraedro trirrectángulo?
Multiplique los tres catetos perpendiculares y divida entre 6. Catetos de 3, 4 y 5 dan 60 entre 6, es decir, un volumen de 10, en la unidad cúbica de las medidas que haya usado.
¿Qué es la diagonal espacial de un tetraedro trirrectángulo?
Es la longitud √(a² + b² + c²), la misma que la diagonal de una caja con esas tres aristas. Para catetos de 3, 4 y 5 la calculadora da 7,0711 con los 4 decimales por defecto.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.trirectangular_tetrahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La figura y sus fórmulas centrales
A partir de esos tres catetos esta capacidad devuelve el volumen, a·b·c/6; las tres caras triangulares rectas que se juntan en el ápice, con áreas a·b/2, a·c/2 y b·c/2 (campo face_areas_right); las tres aristas hipotenusa de esas caras, sqrt(a²+b²), sqrt(a²+c²) y sqrt(b²+c²) (campo hypotenuse_edges); y la diagonal espacial desde el ápice hasta la esquina lejana de la cara opuesta, sqrt(a²+b²+c²). Con a=3, b=4, c=5 el volumen es 10, las áreas de las caras rectas son 6, 7.5 y 10, las aristas hipotenusa son 5, 5.831 y 6.4031, y la diagonal espacial es 7.0711.
El teorema de De Gua y el área total de superficie
El campo total_area suma entonces las cuatro caras: a·b/2 + a·c/2 + b·c/2 más esa área de la cara oblicua. Para a=3, b=4, c=5 las caras rectas son 6, 7.5 y 10, cuyos cuadrados 36 + 56.25 + 100 = 192.25 dan una cara oblicua de sqrt(192.25) ≈ 13.8654, así que el área total de superficie es 37.3654.
Entradas, redondeo y dónde se ejecuta
Se requieren tres números finitos positivos a, b y c; cualquier cateto no positivo, no finito o no numérico lanza un error tipado invalid_input que nombra el campo problemático. El campo opcional decimals tiene por defecto 4 y debe ser un entero de 0 a 8, o de lo contrario se rechaza con el mismo error invalid_input. Cada salida redondeada — volume, cada área de cara, cada arista hipotenusa, la diagonal espacial y total_area — se calcula una vez con una regla half-up aplicada al valor IEEE-754 en bruto, nunca encadenada desde un número ya redondeado, de modo que total_area se mantiene coherente con sus partes redondeadas de forma independiente. El núcleo en JavaScript puro es determinista, sin reloj, sin aleatoriedad y sin dependencia de configuración regional, así que los mismos tres catetos siempre devuelven un JSON idéntico.
Preguntas técnicas
¿Qué incluye total_area?
Las cuatro caras: los tres triángulos rectos ab/2, ac/2, bc/2 más la cara oblicua de De Gua.
¿Es gratis?
El widget de navegador en el dispositivo es gratis (tier A). La API cuesta $0.002 por tarea correcta, y las llamadas fallidas no se facturan.