Calculadora de tetraedro trirretângulo
Um tetraedro de canto com catetos perpendiculares de 3, 4 e 5 tem volume de 10 e área total de 37,3654. Digite os três catetos e receba cada face, cada aresta e a diagonal espacial, com a face inclinada pelo teorema de De Gua. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Aresta perpendicular a
- 3
- Aresta perpendicular b
- 4
- Aresta perpendicular c
- 5
- Volume
- 10
- Áreas das faces triangulares retângulas
- 6, 7,5, 10
- Arestas da face oblíqua
- 5, 5,831, 6,4031
- Diagonal espacial
- 7,0711
Calcula a geometria de um tetraedro trirretângulo com catetos mutuamente perpendiculares a, b, c: o volume abc/6, as três áreas das faces em triângulo retângulo, os três comprimentos das arestas hipotenusas, a diagonal espacial e a área de superfície total incluindo a face oblíqua dada pelo teorema de De Gua.
A forma e suas fórmulas centrais
Um tetraedro trirretângulo tem três arestas a, b e c encontrando-se em um vértice em ângulos mutuamente retos, exatamente como o canto de uma caixa retangular. Todo campo é derivado diretamente dos três catetos — não há outra geometria a fornecer.
O teorema de De Gua e a área de superfície total
A face oposta ao vértice de ângulo reto é um triângulo oblíquo, e sua área decorre do teorema de De Gua, o análogo tridimensional do teorema de Pitágoras. De Gua afirma que o quadrado da área da face oblíqua é igual à soma dos quadrados das três faces em triângulo retângulo, então essa área é (1/2)·sqrt((a·b)² + (a·c)² + (b·c)²). Calcular a face oblíqua diretamente dos catetos, em vez de reconstruir primeiro seus três comprimentos de lado, mantém o resultado numericamente limpo e evita acumular erro de arredondamento.
Casos de uso
Ensino de geometria de sólidos
Demonstre o teorema de De Gua com um tetraedro de canto trabalhado, mostrando como a face oblíqua se relaciona com as três faces retas.
CAD, malhagem e MEF
Calcule o volume e a área de superfície de uma cunha de canto com catetos ortogonais ou de um elemento de malha tetraédrica de ângulo reto.
Estimativa de material e impressão
Obtenha o volume exato abc/6 e a área de superfície total para estimar material ou revestimento de uma peça sólida de canto reto.
Perguntas frequentes
O que é um tetraedro trirretângulo?
Um tetraedro cujas três arestas a, b, c se encontram em um vértice em ângulos mutuamente retos — o canto de uma caixa retangular.
Como se encontra a área da face inclinada?
Pelo teorema de De Gua: sua área é (1/2)·sqrt((ab)²+(ac)²+(bc)²), e seu quadrado é igual à soma dos quadrados das três áreas das faces retas.
Como controlo a precisão?
O campo decimals (padrão 4, faixa de 0 a 8) arredonda cada saída uma vez, half-up, a partir do valor bruto; o volume abc/6 é arredondado da mesma forma.
Como calculo o volume de um tetraedro trirretângulo?
Multiplique os três catetos perpendiculares e divida por 6. Catetos de 3, 4 e 5 dão 60 dividido por 6, ou seja, um volume de 10, na unidade cúbica das medidas que você usou.
O que é a diagonal espacial de um tetraedro trirretângulo?
É o comprimento √(a² + b² + c²), o mesmo da diagonal de uma caixa com essas três arestas. Para catetos de 3, 4 e 5 a calculadora dá 7,0711 com as 4 casas decimais padrão.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.trirectangular_tetrahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A forma e suas fórmulas centrais
A partir desses três catetos, esta capacidade retorna o volume, a·b·c/6; as três faces em triângulo retângulo que se encontram no ápice, com áreas a·b/2, a·c/2 e b·c/2 (campo face_areas_right); as três arestas hipotenusas dessas faces, sqrt(a²+b²), sqrt(a²+c²) e sqrt(b²+c²) (campo hypotenuse_edges); e a diagonal espacial do ápice até o canto oposto da face distante, sqrt(a²+b²+c²). Com a=3, b=4, c=5 o volume é 10, as áreas das faces retas são 6, 7.5 e 10, as arestas hipotenusas são 5, 5.831 e 6.4031, e a diagonal espacial é 7.0711.
O teorema de De Gua e a área de superfície total
O campo total_area então soma as quatro faces: a·b/2 + a·c/2 + b·c/2 mais essa área da face oblíqua. Para a=3, b=4, c=5 as faces retas são 6, 7.5 e 10, cujos quadrados 36 + 56.25 + 100 = 192.25 dão uma face oblíqua de sqrt(192.25) ≈ 13.8654, então a área de superfície total é 37.3654.
Entradas, arredondamento e onde ela roda
Três números finitos positivos a, b e c são obrigatórios; qualquer cateto não positivo, não finito ou não numérico lança um erro tipado invalid_input que nomeia o campo problemático. O campo opcional decimals tem padrão 4 e deve ser um inteiro de 0 a 8, caso contrário é rejeitado com o mesmo erro invalid_input. Cada saída arredondada — volume, cada área de face, cada aresta hipotenusa, a diagonal espacial e total_area — é calculada uma vez com uma regra half-up aplicada ao valor IEEE-754 bruto, nunca encadeada a partir de um número já arredondado, de modo que total_area permanece consistente com suas partes arredondadas independentemente. O núcleo em JavaScript puro é determinístico, sem relógio, sem aleatoriedade e sem dependência de locale, então os mesmos três catetos sempre retornam JSON idêntico.
Perguntas técnicas
O que total_area inclui?
Todas as quatro faces: os três triângulos retângulos ab/2, ac/2, bc/2 mais a face oblíqua de De Gua.
É grátis?
O widget de navegador no dispositivo é grátis (tier A). A API custa US$ 0,002 por tarefa bem-sucedida, e chamadas com falha não são cobradas.