Calcolatore del tetraedro trirettangolo
Un tetraedro d'angolo con spigoli perpendicolari di 3, 4 e 5 ha un volume di 10 e una superficie totale di 37,3654. Inserisca i tre spigoli e ottenga ogni faccia, ogni spigolo e la diagonale spaziale, con la faccia inclinata dal teorema di De Gua. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Spigolo perpendicolare a
- 3
- Spigolo perpendicolare b
- 4
- Spigolo perpendicolare c
- 5
- Volume
- 10
- Aree delle facce triangolari rettangole
- 6, 7,5, 10
- Spigoli della faccia obliqua
- 5, 5,831, 6,4031
- Diagonale spaziale
- 7,0711
Calcola la geometria di un tetraedro trirettangolo con cateti reciprocamente perpendicolari a, b, c: il volume abc/6, le tre aree delle facce a triangolo rettangolo, le tre lunghezze degli spigoli ipotenusa, la diagonale spaziale e l'area della superficie totale inclusa la faccia obliqua data dal teorema di De Gua.
Un angolo tagliato da una scatola
Un tetraedro trirettangolo è il solido che si trova nell'angolo di una scatola rettangolare: tre spigoli, a, b e c, si incontrano in un vertice formando angoli retti tra loro. Tre facce sono triangoli rettangoli che condividono quell'angolo, mentre la quarta è un triangolo inclinato rivolto dalla parte opposta. Poiché ogni misura deriva dai tre spigoli, sono gli unici valori da inserire. Il volume è a·b·c diviso 6 e ogni faccia retta vale metà del prodotto dei suoi due spigoli. Con spigoli di 3, 4 e 5 il volume è 10 e le facce rette misurano 6, 7,5 e 10.
La faccia inclinata e il teorema di De Gua
La faccia inclinata segue il teorema di De Gua, il parente tridimensionale di Pitagora: il quadrato della sua area è uguale alla somma dei quadrati delle tre facce rette. Con spigoli di 3, 4 e 5 quella somma è 192,25, quindi la faccia inclinata misura circa 13,8654 e la superficie intera 37,3654. Calcolare la faccia inclinata direttamente dagli spigoli, invece di ricostruire prima i suoi tre lati, evita che gli errori di arrotondamento si accumulino. La calcolatrice elenca anche i tre spigoli ipotenusa e la diagonale spaziale. Ogni risultato viene arrotondato una sola volta, a 4 decimali per impostazione predefinita o a un valore da 0 a 8.
La forma e le sue formule fondamentali
Un tetraedro trirettangolo ha tre spigoli a, b e c che si incontrano in un vertice ad angoli reciprocamente retti, esattamente come lo spigolo di una scatola rettangolare. Ogni campo è derivato direttamente dai tre cateti — non c'è altra geometria da fornire.
Il teorema di De Gua e l'area della superficie totale
La faccia opposta al vertice ad angolo retto è un triangolo obliquo, e la sua area segue il teorema di De Gua, l'analogo tridimensionale del teorema di Pitagora. De Gua afferma che il quadrato dell'area della faccia obliqua è pari alla somma dei quadrati delle tre facce a triangolo rettangolo, quindi quell'area è (1/2)·sqrt((a·b)² + (a·c)² + (b·c)²). Calcolare la faccia obliqua direttamente dai cateti, anziché ricostruirne prima le tre lunghezze dei lati, mantiene il risultato numericamente pulito ed evita di comporre l'errore di arrotondamento.
Casi d'uso
Didattica della geometria solida
Dimostri il teorema di De Gua con un tetraedro d'angolo svolto, mostrando come la faccia obliqua si rapporti alle tre facce rette.
CAD, meshing e FEM
Calcoli il volume e l'area superficiale di un cuneo d'angolo a cateti ortogonali o di un elemento di mesh tetraedrico ad angolo retto.
Stima di materiale e stampa
Ottenga il volume esatto abc/6 e l'area della superficie totale per stimare il materiale o il rivestimento di una parte solida ad angolo retto.
Domande frequenti
Che cos'è un tetraedro trirettangolo?
Un tetraedro i cui tre spigoli a, b, c si incontrano in un vertice ad angoli reciprocamente retti — lo spigolo di una scatola rettangolare.
Come si trova l'area della faccia inclinata?
Con il teorema di De Gua: la sua area è (1/2)·sqrt((ab)²+(ac)²+(bc)²), e il suo quadrato è pari alla somma dei quadrati delle tre aree delle facce rette.
Come controllo la precisione?
Il campo decimals (predefinito 4, intervallo da 0 a 8) arrotonda ogni output una volta, half-up, dal valore grezzo; il volume abc/6 è arrotondato allo stesso modo.
Come si calcola il volume di un tetraedro trirettangolo?
Moltiplichi i tre spigoli perpendicolari e divida per 6. Spigoli di 3, 4 e 5 danno 60 diviso 6, cioè un volume di 10, nell'unità cubica delle misure che ha usato.
Che cos'è la diagonale spaziale di un tetraedro trirettangolo?
È la lunghezza √(a² + b² + c²), la stessa della diagonale di una scatola con quei tre spigoli. Per spigoli di 3, 4 e 5 la calcolatrice dà 7,0711 con i 4 decimali predefiniti.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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-H "Content-Type: application/json" \
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"b": 4,
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", false, stream_context_create([
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"method" => "POST",
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.trirectangular_tetrahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
La forma e le sue formule fondamentali
Da quei tre cateti questa capacità restituisce il volume, a·b·c/6; le tre facce a triangolo rettangolo che si incontrano all'apice, con aree a·b/2, a·c/2 e b·c/2 (campo face_areas_right); i tre spigoli ipotenusa di quelle facce, sqrt(a²+b²), sqrt(a²+c²) e sqrt(b²+c²) (campo hypotenuse_edges); e la diagonale spaziale dall'apice all'angolo lontano della faccia opposta, sqrt(a²+b²+c²). Con a=3, b=4, c=5 il volume è 10, le aree delle facce rette sono 6, 7,5 e 10, gli spigoli ipotenusa sono 5, 5,831 e 6,4031 e la diagonale spaziale è 7,0711.
Il teorema di De Gua e l'area della superficie totale
Il campo total_area somma poi tutte e quattro le facce: a·b/2 + a·c/2 + b·c/2 più quell'area della faccia obliqua. Per a=3, b=4, c=5 le facce rette sono 6, 7,5 e 10, i cui quadrati 36 + 56,25 + 100 = 192,25 danno una faccia obliqua di sqrt(192,25) ≈ 13,8654, quindi l'area della superficie totale è 37,3654.
Input, arrotondamento e dove viene eseguito
Sono richiesti tre numeri finiti positivi a, b e c; qualsiasi cateto non positivo, non finito o non numerico genera un errore tipizzato invalid_input che nomina il campo incriminato. Il campo facoltativo decimals ha valore predefinito 4 e deve essere un intero da 0 a 8, altrimenti viene respinto con lo stesso errore invalid_input. Ogni output arrotondato — volume, ogni area di faccia, ogni spigolo ipotenusa, la diagonale spaziale e total_area — viene calcolato una volta con una regola half-up applicata al valore grezzo IEEE-754, mai concatenato da un numero già arrotondato, così total_area resta coerente con le sue parti arrotondate indipendentemente. Il nucleo in puro JavaScript è deterministico, senza orologio, senza casualità e senza dipendenza dal locale, quindi gli stessi tre cateti restituiscono sempre JSON identico.
Domande tecniche
Cosa include total_area?
Tutte e quattro le facce: i tre triangoli rettangoli ab/2, ac/2, bc/2 più la faccia obliqua di De Gua.
È gratuito?
Il widget nel browser che gira sul dispositivo è gratuito (tier A). L'API costa $0.002 per attività riuscita, e le chiamate non riuscite non vengono fatturate.