حاسبة رباعي الأوجه ثلاثي القوائم
رباعي أوجه ركني أضلاعه المتعامدة 3 و4 و5 حجمه 10 ومساحة سطحه الكلية 37.3654. أدخل الأضلاع الثلاثة واحصل على كل وجه وكل حافة والقطر الفراغي، مع حساب الوجه المائل بمبرهنة دي غوا. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحافة المتعامدة a
- 3
- الحافة المتعامدة b
- 4
- الحافة المتعامدة c
- 5
- الحجم
- 10
- مساحات الأوجه المثلثة القائمة
- 6, 7.5, 10
- حواف الوجه المائل
- 5, 5.831, 6.4031
- القطر الفراغي
- 7.0711
تحسب هذه الوجهة هندسة رباعي أوجه ثلاثي القوائم بأرجل متعامدة فيما بينها a وb وc: الحجم abc/6، ومساحات الأوجه المثلثية القائمة الثلاثة، وأطوال أضلاع الأوتار الثلاثة، والقطر الفراغي، والمساحة السطحية الكلية شاملة الوجه المائل المعطى بمبرهنة دي غوا.
ركن مقطوع من صندوق
رباعي الأوجه ثلاثي القوائم هو المجسم الذي تجده عند ركن صندوق مستطيل: تلتقي ثلاث حواف a وb وc في رأس واحد ويتعامد كل منها على الآخرين. ثلاثة من أوجهه مثلثات قائمة تشترك في ذلك الركن، والوجه الرابع مثلث مائل يقابله. ولأن كل القياسات تنتج من الأضلاع الثلاثة فهي وحدها ما تدخله. الحجم هو a·b·c مقسومًا على 6، ومساحة كل وجه قائم نصف حاصل ضرب ضلعيه. ومع أضلاع 3 و4 و5 يكون الحجم 10 وتكون مساحات الأوجه القائمة 6 و7.5 و10.
الوجه المائل ومبرهنة دي غوا
يتبع الوجه المائل مبرهنة دي غوا، وهي النظير الثلاثي الأبعاد لنظرية فيثاغورس: مربع مساحته يساوي مجموع مربعات مساحات الأوجه القائمة الثلاثة. ومع أضلاع 3 و4 و5 يبلغ هذا المجموع 192.25، فتكون مساحة الوجه المائل نحو 13.8654 والسطح كله 37.3654. وحساب الوجه المائل مباشرة من الأضلاع، بدل إعادة بناء أضلاعه الثلاثة أولًا، يمنع تراكم أخطاء التقريب. وتُقرَّب كل نتيجة مرة واحدة إلى 4 منازل عشرية افتراضيًا أو إلى أي عدد من 0 إلى 8.
الشكل ومعادلاته الجوهرية
لرباعي الأوجه ثلاثي القوائم ثلاثة أضلاع a وb وc تلتقي عند رأس واحد بزوايا قائمة فيما بينها، تمامًا كزاوية صندوق مستطيل. وكل حقل مشتق مباشرة من الأرجل الثلاث — فليس ثمة هندسة أخرى يلزم تقديمها.
مبرهنة دي غوا والمساحة السطحية الكلية
الوجه المقابل لرأس الزاوية القائمة مثلث مائل، ومساحته تتبع مبرهنة دي غوا، وهي النظير ثلاثي الأبعاد لمبرهنة فيثاغورس. تنصّ دي غوا على أن مربع مساحة الوجه المائل يساوي مجموع مربعات الأوجه المثلثية القائمة الثلاثة، فتكون تلك المساحة (1/2)·sqrt((a·b)² + (a·c)² + (b·c)²). وحساب الوجه المائل مباشرة من الأرجل، بدل إعادة بناء أطوال أضلاعه الثلاثة أولًا، يُبقي النتيجة نظيفة عدديًا ويتفادى تراكم خطأ التقريب.
حالات الاستخدام
تدريس الهندسة المجسمة
بيّن مبرهنة دي غوا برباعي أوجه ركني محلول، مظهرًا كيف يرتبط الوجه المائل بالأوجه القائمة الثلاثة.
التصميم بالحاسوب والتشبيك والعناصر المنتهية
احسب حجم ومساحة سطح إسفين ركني بأرجل متعامدة أو عنصر شبكة رباعي الأوجه قائم الزاوية.
تقدير المواد والطباعة
احصل على الحجم الدقيق abc/6 والمساحة السطحية الكلية لتقدير المادة أو الطلاء لجزء مجسم بزاوية قائمة.
الأسئلة الشائعة
ما رباعي الأوجه ثلاثي القوائم؟
رباعي أوجه تلتقي أضلاعه الثلاثة a وb وc عند رأس واحد بزوايا قائمة فيما بينها — أي زاوية صندوق مستطيل.
كيف تُوجَد مساحة الوجه المائل؟
بمبرهنة دي غوا: مساحته (1/2)·sqrt((ab)²+(ac)²+(bc)²)، ومربعها يساوي مجموع مربعات مساحات الأوجه القائمة الثلاثة.
كيف أضبط الدقة؟
حقل decimals (افتراضه 4، مجاله 0 إلى 8) يقرّب كل مخرج مرة واحدة، بقاعدة half-up، من القيمة الخام؛ والحجم abc/6 يُقرَّب بالطريقة نفسها.
كيف أحسب حجم رباعي الأوجه ثلاثي القوائم؟
اضرب الأضلاع الثلاثة المتعامدة ثم اقسم الناتج على 6. الأضلاع 3 و4 و5 تعطي 60 مقسومة على 6، أي حجمًا قدره 10 بالوحدة المكعبة للقياسات التي استخدمتها.
ما القطر الفراغي لرباعي الأوجه ثلاثي القوائم؟
هو الطول √(a² + b² + c²)، وهو نفسه قطر صندوق له هذه الحواف الثلاث. للأضلاع 3 و4 و5 تعطي الحاسبة 7.0711 بالمنازل العشرية الأربع الافتراضية.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/trirectangular-tetrahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.trirectangular_tetrahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الشكل ومعادلاته الجوهرية
ومن تلك الأرجل الثلاث تعيد هذه القدرة الحجم a·b·c/6؛ والأوجه المثلثية القائمة الثلاثة التي تلتقي عند القمة، بمساحات a·b/2 وa·c/2 وb·c/2 (الحقل face_areas_right)؛ وأضلاع الأوتار الثلاثة لتلك الأوجه، sqrt(a²+b²) وsqrt(a²+c²) وsqrt(b²+c²) (الحقل hypotenuse_edges)؛ والقطر الفراغي من القمة إلى الركن البعيد للوجه المقابل، sqrt(a²+b²+c²). فمع a=3 وb=4 وc=5 يكون الحجم 10، ومساحات الأوجه القائمة 6 و7.5 و10، وأضلاع الأوتار 5 و5.831 و6.4031، والقطر الفراغي 7.0711.
مبرهنة دي غوا والمساحة السطحية الكلية
ويجمع الحقل total_area حينئذ الأوجه الأربعة كلها: a·b/2 + a·c/2 + b·c/2 مضافًا إليها مساحة ذلك الوجه المائل. فمع a=3 وb=4 وc=5 تكون الأوجه القائمة 6 و7.5 و10، ومربعاتها 36 + 56.25 + 100 = 192.25 تعطي وجهًا مائلًا مقداره sqrt(192.25) ≈ 13.8654، فتكون المساحة السطحية الكلية 37.3654.
المدخلات والتقريب وأين تعمل
يُطلب ثلاثة أعداد موجبة منتهية a وb وc؛ وأي رِجل غير موجبة أو غير منتهية أو غير عددية تُطلق خطأ invalid_input مُصنَّفًا يسمّي الحقل المخالف. وحقل decimals الاختياري افتراضه 4 ويجب أن يكون عددًا صحيحًا من 0 إلى 8، وإلا رُفض بخطأ invalid_input نفسه. ويُحسب كل مخرج مقرَّب — volume وكل مساحة وجه وكل ضلع وتر والقطر الفراغي وtotal_area — مرة واحدة بقاعدة half-up مطبَّقة على قيمة IEEE-754 الخام، لا مسلسَلًا من عدد مقرَّب سلفًا، فيبقى total_area متوافقًا مع أجزائه المقرَّبة استقلالًا. واللبّ جافاسكربت خالص وحتمي، بلا ساعة ولا عشوائية ولا اعتماد على المحلية، فتعيد الأرجل الثلاث نفسها دومًا JSON مطابقًا.
أسئلة تقنية
ماذا يشمل total_area؟
الأوجه الأربعة كلها: المثلثات القائمة الثلاثة ab/2 وac/2 وbc/2 مضافًا إليها وجه دي غوا المائل.
هل هي مجانية؟
widget المتصفح العامل على الجهاز مجاني (tier A). ويكلّف API مقدار $0.002 لكل مهمة ناجحة، والنداءات الفاشلة لا تُحاسَب.