Calculadora de prisma retangular
Informe o comprimento, a largura e a altura de uma caixa e receba três respostas de uma vez: arestas de 3, 4 e 5 dão volume 60, área total 94 e a diagonal de canto a canto. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Comprimento
- 3
- Largura
- 4
- Altura
- 5
- Volume total
- 60
- Área superficial
- 94
- Diagonal espacial
- 7,0710678119
Um prisma retangular, também chamado ortoedro ou caixa retangular, é um sólido tridimensional cujas seis faces são retângulos que se encontram em ângulos retos. Com as três arestas — comprimento, largura e altura — esta calculadora devolve o volume interno, a área superficial total das seis faces e a diagonal espacial que liga um vértice ao oposto pelo interior.
Como o volume, a área superficial e a diagonal espacial são calculados
Esse produto mede a capacidade cúbica do sólido e é zero sempre que alguma aresta for zero, o que corresponde à ideia geométrica de um prisma colapsado sem interior. Cada par de faces opostas contribui com um desses produtos, e o fator dois conta as duas faces do par.
Verificações clássicas: arestas três, quatro e cinco dão volume sessenta, área superficial noventa e quatro e diagonal espacial cerca de sete ponto zero sete um; um cubo unitário tem volume um, área seis e diagonal raiz de três; arestas iguais recuperam um cubo. Como o caminho usa apenas multiplicação, adição, um fator dois e uma raiz quadrada, é determinístico, O(1) e livre de solucionadores iterativos. Essa forma fechada coincide com os manuais de geometria espacial e alinha corretores automáticos ao cálculo manual nos mesmos três números.
Onde esses cálculos aparecem no trabalho real
Cursos de geometria espacial no ensino médio e na faculdade pedem com frequência o volume e a área de um prisma retangular dados três arestas, e muitas vezes a diagonal espacial no mesmo conjunto; uma calculadora confiável com barreira estrita de não negatividade acelera a correção e elimina erros de planilha ao multiplicar só duas faces ou esquecer o fator dois da área.
Fluxos de embalagem, fulfillment e armazém dimensionam caixas, pallets e vãos a partir do comprimento, largura e altura externos; o volume alimenta capacidade e classe de frete, a área informa filme e etiquetas, e a diagonal espacial verifica se um item rígido cabe na diagonal pela caixa. Arquitetura, design de interiores e marcenaria estimam volumes de cômodo para carga HVAC, área de pintura ou acabamento a partir de faces de parede e piso, e diagonais livres para móveis longos por portas.
Bibliotecas de jogos, gráficos e CAD guardam caixas delimitadoras alinhadas aos eixos (AABB) para colisão, culling e layout; volume, área e diagonal determinísticos alimentam painéis de depuração e propriedades sem uma biblioteca de malhas completa. Se depois precisar de fórmulas de cilindro ou esfera, densidade de empacotamento de várias caixas ou caixas orientadas a partir de malhas, trate isso como intenções de busca separadas em vez de sobrecarregar esta página de prisma retangular.
Casos de uso
Checagens de lição de casa e provas
Calcule volume do ortoedro, área superficial total e diagonal espacial a partir de três arestas, e rejeite dimensões negativas com erro claro.
Dimensionamento de embalagem e frete
A partir do comprimento, largura e altura externos, obtenha volume, área de envoltório e diagonal espacial para caixas, vãos e checagens de encaixe.
Métricas AABB em CAD e jogos
Transforme três arestas em volume, área superficial e diagonal do corpo para layout, proxies de colisão e painéis de propriedades.
Perguntas frequentes
Uma aresta de comprimento zero é permitida?
Sim. Zero é não negativo e produz volume, área e diagonal definidos (possivelmente degenerados) — por exemplo, uma aresta nula colapsa o prisma a uma face retangular com volume zero.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Como se calcula a área total de um prisma retangular?
Somam-se as áreas das três faces diferentes, comprimento vezes largura, comprimento vezes altura e largura vezes altura, e multiplica-se por dois, porque cada face tem a sua oposta. Com arestas de 3, 4 e 5 dá 94.
O que é a diagonal espacial?
É a reta mais longa dentro da caixa, de um canto ao canto oposto passando pelo interior. Ela é a raiz quadrada da soma das três arestas ao quadrado: cerca de 7.071067811865 com arestas de 3, 4 e 5.
O que acontece se uma aresta for negativa?
A calculadora para com um erro que indica qual medida falhou, em vez de mostrar um volume sem sentido. O zero é aceito, mas um comprimento, uma largura ou uma altura negativos não.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/rectangular-prism \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"length":3,"width":4,"height":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/rectangular-prism", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"length": 3,
"width": 4,
"height": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/rectangular-prism",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"length": 3,
"width": 4,
"height": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/rectangular-prism", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"length":3,"width":4,"height":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":3,"width":4,"height":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/rectangular-prism", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"length": 3,
"width": 4,
"height": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.rectangular_prism",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Qualquer aresta negativa é rejeitada com um erro claro invalid_input em vez de um volume absurdo silencioso. Sem chamadas de rede, sem amostragem aleatória e sem surpresas de ponto flutuante além da aritmética IEEE-754 comum sobre os números que você fornece.
Como o volume, a área superficial e a diagonal espacial são calculados
Rotule as três arestas mutuamente perpendiculares como length, width e height. O volume do prisma retangular é simplesmente o produto desses três números: volume é igual a length vezes width vezes height. A área superficial total é o dobro da soma das três áreas de faces em pares: surface_area é igual a duas vezes (length vezes width mais length vezes height mais width vezes height). A diagonal espacial é o comprimento do segmento reto mais longo dentro do prisma, ligando cantos opostos; pelo teorema de Pitágoras em três dimensões, é igual à raiz quadrada de length ao quadrado mais width ao quadrado mais height ao quadrado. Magnitudes enormes ainda podem estourar o intervalo double de IEEE-754; quando intermediários não são finitos, a requisição falha com mensagem clara de overflow em vez de devolver Infinity em JSON.
O que você envia e o que recebe de volta
Nenhum dos três pode ser negativo; zero é permitido e produz volume, área e diagonal definidos (possivelmente degenerados). Use a ferramenta gratuita do navegador para checagens rápidas e depois chame o mesmo contrato a partir de scripts para avaliação em massa sem reimplementar as fórmulas do ortoedro em cada linguagem. Forneça três números finitos obrigatórios: length, width e height são as três arestas do prisma retangular. Aliases curtos l, a ou depth para length; w ou b para width; e h ou c para height são aceitos para que rótulos compactos e a notação a-b-c dos livros não exijam um segundo tratador. Campos ausentes, strings vazias, texto não numérico, NaN, Infinity e qualquer dimensão negativa são rejeitados com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso, a resposta JSON devolve length, width, height, volume, surface_area, diagonal e method com o valor cuboid_lwh_volume_surface_diagonal para que logs e UIs didáticas documentem o algoritmo. Checagens de exemplo: length três, width quatro e height cinco dão volume sessenta, surface_area noventa e quatro e diagonal raiz quadrada de cinquenta; um cubo dois por dois por dois dá volume oito, surface_area vinte e quatro e diagonal dois raiz de três; um width negativo falha nomeando o campo. O contrato é JSON estável adequado a testes unitários, corretores de lição de casa e pipelines em lote. O preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido.
Onde esses cálculos aparecem no trabalho real
Como esta capacidade é um motor de parse puro, validação falha não consome saldo e execuções bem-sucedidas ficam em US$ 0,002 por item.
Perguntas técnicas
Quais fórmulas esta calculadora usa?
volume = length × width × height; surface_area = 2(length×width + length×height + width×height); diagonal = √(length² + width² + height²). A resposta inclui method: "cuboid_lwh_volume_surface_diagonal".
O que acontece se length, width ou height for negativo?
A requisição falha com invalid_input. As dimensões não podem ser negativas; a mensagem de erro nomeia o campo.
A ordem de length, width e height importa?
Não. Volume, área superficial total e diagonal espacial dependem apenas do conjunto das três arestas; permutar os rótulos não altera esses três resultados.