حاسبة ظل الزاوية المضاعفة
ضاعف الزاوية في الظل دون أن تعرف الزاوية: ظل قدره 0.5 يعطي بسطًا قدره 1 ومقامًا قدره 0.75، فيكون tan(2θ) هو 1 مقسومًا على 0.75. وتُنبَّه القيمتان 1 و−1 بأنهما غير معرّفتين. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- ظل θ
- 0.5
- البسط
- 1
- المقام
- 0.75
- ظل 2θ
- 1.3333333333
تحسب هذه الأداة ظل الزاوية المضاعفة tan(2θ) عندما تكون قيمة tan(θ) معلومة. فهي تعوّض القيمة في 2 tan(θ) مقسوماً على 1 ناقص tan²(θ)، ثم تعرض البسط والمقام والنتيجة. إذا كان المقام صفراً، تُبلغ الأداة بأن الظل غير معرّف بدلاً من عرض رقم ضخم أو مضلل. يناسب هذا الإدخال المركّز مسائل الجبر والتحقق من المتطابقات والتطبيقات التي لا تُعرف فيها الزاوية الأصلية.
استخدم قيمة ظل معلومة من دون استعادة الزاوية
لا يلزم إدخال θ بالدرجات أو بالراديان، لأن متطابقة الزاوية المضاعفة تعمل مباشرة على قيمة الظل. فعلى سبيل المثال، إذا كانت tan(θ) تساوي 0.5، يصبح البسط 1 والمقام 0.75، ومن ثم تكون tan(2θ) ناتج قسمة 1 على 0.75. تفيد هذه الطريقة خصوصاً عندما تعطي المسألة نسبة من مثلث قائم أو شرطاً جبرياً من دون تحديد الزاوية نفسها.
تُقبل القيم العشرية والسلاسل الرقمية المنتهية، بينما تُرفض المدخلات الفارغة وغير الرقمية واللانهائية وNaN. تعيد الاستجابة قيمة الظل بعد توحيدها، وتعرض طرفي الكسر وتذكر الصيغة المستخدمة. تساعد هذه القيم الوسيطة في مقارنة التعويض المكتوب يدوياً بالحساب واكتشاف أخطاء الإشارة أو التربيع.
وبسبب دورية الظل قد تقابل القيمة الواحدة زوايا متعددة، لكنها تعطي النتيجة نفسها بهذه المتطابقة متى كان ظل الزاوية المضاعفة معرّفاً.
افهم المتطابقة وحالة عدم التعريف
يستخدم الحساب الصيغة tan(2θ) = 2 tan(θ) / (1 - tan²(θ)). وإذا رمزنا إلى tan(θ) بالحرف t، تصبح العملية قسمة 2t على 1 - t². يحتفظ البسط بإشارة t، أما المقام فقد يكون موجباً أو صفراً أو سالباً.
عندما تكون t مساوية لـ 1 أو -1، تكون t² مساوية لـ 1 ويصبح المقام صفراً تماماً. تقابل هذه الحالة زوايا مضاعفة يكون جيب تمامها صفراً، مثل 90 درجة بترديد 180 درجة. تظل القيم القريبة من 1 أو -1 معرّفة رياضياً، رغم أن نتائجها قد تكون كبيرة جداً لصغر المقام.
لا تقرّب الحاسبة هذه القيم خفية إلى حالة عدم التعريف، بل تقيّم العدد المنتهي المدخل ولا ترفض النتيجة إلا إذا كان المقام المحسوب صفراً تماماً أو تعذّر إنتاج قيمة منتهية.
فسّر النتيجة المعادة وتحقق منها
فالتعبيران مختلفان عادةً: مضاعفة الظل تعطي بسط الصيغة فقط، ولا بد من تصحيح المقام. تتضمن الاستجابة البسط والمقام كي تتمكن من التحقق من كل خطوة في التعويض. قد تنتج القيمة السالبة من بسط سالب أو مقام سالب؛ فمثلاً ينتج الظل الموجب الأكبر من 1 بسطاً موجباً ومقاماً سالباً.
تكون قيمة الحقل undefined مساوية لـ false في كل استجابة ناجحة، لأن الحالات غير المعرّفة تعاد كأخطاء لا كسجلات رقمية.
حالات الاستخدام
تحقق من تمارين حساب المثلثات
راجع التعويض في صيغة الزاوية المضاعفة وقارن البسط والمقام والنتيجة بحسابك اليدوي.
ابدأ من نسبة في مثلث
استخدم نسبة الضلع المقابل إلى المجاور بوصفها tan(θ)، من دون إيجاد θ أولاً بدالة عكسية.
اكتشف النتائج المفردة
تعرّف على قيم tan(θ) التي تساوي 1 أو -1، حيث تكون tan(2θ) غير معرّفة.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة المستخدمة؟
تُطبق الصيغة tan(2θ) = 2 tan(θ) / (1 - tan²(θ)).
متى تكون النتيجة غير معرّفة؟
تكون غير معرّفة عندما تساوي tan(θ) القيمة 1 أو -1، لأن المقام 1 - tan²(θ) يساوي صفراً.
هل يستخدم الإدخال الدرجات أم الراديان؟
لا تلزم أي وحدة، لأن الإدخال هو قيمة ظل بالفعل، وهي نسبة بلا وحدة.
كم يساوي tan(2θ) إذا كان tan θ يساوي 0.5؟
البسط ضعف 0.5 أي 1، والمقام واحد ناقص مربع 0.5 أي 0.75. فالنتيجة 1 مقسومًا على 0.75، وتعرض الحاسبة الخطوتين كلتيهما.
هل tan(2θ) ضعف tan θ؟
لا. فمضاعفة الظل تعطي البسط فقط، ويبقى القسمة على واحد ناقص مربع الظل. ومع ظل 0.5 يكون الضعف 1، لكن الجواب هو 1 مقسومًا على 0.75.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"tan_theta":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"tan_theta": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"tan_theta": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"tan_theta":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"tan_theta":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"tan_theta": 0.5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.tan_double_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
استخدم قيمة ظل معلومة من دون استعادة الزاوية
أدخل القيمة المعلومة لـ tan(θ) في الحقل tan_theta.
افهم المتطابقة وحالة عدم التعريف
لا ينتج عن القسمة على صفر ظل حقيقي معرّف، ولذلك تعيد الإمكانية خطأ invalid_input واضحاً.
فسّر النتيجة المعادة وتحقق منها
اقرأ tan_double_theta بوصفها قيمة tan(2θ)، لا بوصفها ضعف tan(θ). يسهّل ذلك الأتمتة: تحتوي الاستدعاءات الناجحة دائماً على نتيجة منتهية، ويمكن للعميل معالجة invalid_input بصورة منفصلة. الحساب حتمي ولا يعتمد على الشبكة، ويستخدم المحلل النقي نفسه في API والمتصفح. تطبق على كل طلب API كلفة الأساس المنشورة البالغة $0.002.
أسئلة تقنية
ما المدخل الذي تتطلبه الحاسبة؟
قدّم قيمة رقمية منتهية لـ tan(θ) في tan_theta. لا يلزم تقديم θ نفسها.
ما كلفة الحساب عبر API؟
يستخدم كل طلب API كلفة الأساس المنشورة $0.002. ويتوفر التنفيذ في المتصفح أيضاً.