حاسبة ظل فرق الزوايا
احصل على ظل فرق زاويتين دون فك الجيب وجيب التمام: 75° ناقص 30° يبقى 45°، ويخرج tan(A − B) مساويًا 1 تمامًا. وتظهر كل خطوة من الصيغة. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 75
- B
- 30
- A (درجة)
- 75 degrees
- B (درجة)
- 30
- A (راديان)
- 1.308996939
- B (راديان)
- 0.5235987756
ظل فرق زاويتين هو متطابقة أساسية في حساب المثلثات المدرسي، والتحضير للامتحانات، ودفاتر المساحة، ودورانات الرسوم الحاسوبية. غالباً ما يتذكر الطلاب sin و cos لـ A ناقص B ثم يتعثرون أمام tan(A−B) دون توسيع كل شيء إلى جيوب وجيوب تمام. تقبل حاسبة ظل فرق الزوايا زاويتين منتهيتين A و B، وتطبق الصيغة المدمجة (tan A ناقص tan B) على واحد زائد حاصل ضربهما، وتعيد القيمة العددية مع tan A و tan B والبسط والمقام الوسطيين حتى تستطيعوا إظهار خطوات الحل.
معنى tan(A − B) والمتطابقة الكلاسيكية
في حساب المثلثات الحقيقي يكون ظل الزاوية نسبة الجيب إلى جيب التمام، وهو غير معرّف حيث يكون جيب التمام صفراً—مضاعفات فردية لتسعين درجة أو π على اثنين راديان. لزاوية مركّبة مكوّنة كفرق بين مقياسين A و B، يمكن دائماً توسيع sin(A−B) و cos(A−B) بصيغ فرق الزوايا ثم القسمة. بتبسيط ذلك الحاصل جبرياً نحصل على متطابقة مدمجة تستخدم فقط ظلال الزوايا المنفصلة: tan لـ A ناقص B يساوي قوس مفتوح tan A ناقص tan B قوس مغلق مقسوماً على قوس مفتوح واحد زائد tan A في tan B قوس مغلق.
هذه المتطابقة هي نواة الحساب بالكامل لهذه القدرة. وهي دقيقة في الأعداد الحقيقية حيث يوجد tan A و tan B والمقام غير صفري. عندما يقترب المقام من الصفر تقترب زاوية الفرق نفسها من مضاعف فردي لتسعين درجة، فيملك tan(A−B) خط تقارب رأسي ولا قيمة حقيقية منتهية.
تعتمد أوراق الصف ومسائل المسابقات على هذا الشكل لأنه يتجنب توسيعات الجيب وجيب التمام الوسطية عندما يُطلب الظل فقط، ولأنه يتوافق مع متطابقة الجمع المرافقة التي تعكس الإشارة الوسطى. يقيّم هذا الطرف شكل الفرق فقط، فتبقى نية البحث لصفحة مخصّصة لظل الفرق مركّزة بدل أن تذوب في حزمة كاملة للجمع والفرق.
أين تثبت حاسبة tan(A−B) جدواها عملياً
تحتاج منصات الواجبات وتطبيقات التدريس إلى وسيط حتمي لبنود فرق الزوايا حتى يتحقق المتعلمون من tan لخمسة وسبعين ناقص ثلاثين دون توسيع أربع دوال مثلثية يدوياً ودون مكدس كامل للجبر الحاسوبي. مولّدات الامتحانات وإضافات LMS تقيّم الإجابات بالمتطابقة نفسها التي يطبعها الكتاب، بما في ذلك الإخفاقات الصلبة عندما يقع A أو B على خط تقارب رأسي—وهي فخاخ مشتتات الاختيار من متعدد. أدوات الرسوم والألعاب التي تدير الإطارات تعرض أحياناً متطابقة الزاوية المركّبة في لوحات التنقيح حتى يتحقق الفنان من أن اتجاهاً نسبياً ينتج الميل المتوقع.
تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على حاسبة ظل فرق الزوايا من مسار slug مخصّص وصفحة عربية تطابق عبارة البحث، بينما يطابق المسار المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتاً بايتاً على وحدة solve المشتركة. استخدموها عندما يكون السؤال تحديداً tan لـ A ناقص B—لا الحزمة الكاملة من sin و cos والجمع—حتى يبقى السرد التعليمي ونية SEO متوافقين.
حالات الاستخدام
تحققات صفية لمتطابقة tan(A−B)
يُدخل الطلاب الزاويتين A و B، ويرون tan A و tan B والبسط والمقام و tan(A−B)، ويقارنون ذلك بالعمل اليدوي على أوراق التمارين.
تصحيح تلقائي في LMS والامتحانات
قيّموا بنود فرق الزوايا بوسيط حتمي يرفض حالات خط التقارب غير المعرّف بدل إرجاع اللانهاية.
المساحة والاتجاهات والسموت النسبية
احسبوا tan لفرق سموت لسكربتات الميل أو الانحدار دون استيراد نظام جبر حاسوبي كامل.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة ظل الفرق؟
تستخدم tan(A−B) = (tan A − tan B) / (1 + tan A · tan B). وتعيد الاستجابة أيضاً tan A و tan B والبسط والمقام حتى تستطيعوا إظهار الخطوات الوسطية.
متى يكون tan(A−B) غير معرّف؟
عندما يكون tan A أو tan B غير معرّف (A أو B مضاعف فردي لـ 90° / π/2)، أو عندما يكون 1 + tan A·tan B صفراً فعلياً، ما يعني أن A−B نفسه يقع على خط تقارب رأسي.
هل الزوايا بالدرجات أم بالراديان؟
بالدرجات افتراضياً. اضبطوا unit على "radians" (أو "rad") عندما يكون a و b بالفعل بمقياس الراديان. تبلّغ الاستجابة عن الوحدتين للراحة.
بماذا تختلف عن حاسبة كاملة لجمع وفرق الزوايا؟
تقيّم هذه القدرة tan(A−B) فقط بمتطابقة ظل الفرق. إنها صفحة مركّزة على تلك المتطابقة؛ وأداة أوسع للجمع/الفرق تغطي sin و cos وتوليفات الجمع والفرق.
لماذا يساوي tan(75° − 30°) واحدًا تمامًا؟
لأن الفرق 45° وظلها 1. وفي الصيغة يساوي كل من البسط والمقام 3.154700538379، فيكون حاصل قسمتهما 1 تمامًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-difference \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":75,"b":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-difference", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 75,
"b": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-difference",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 75,
"b": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-difference", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":75,"b":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":75,"b":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-difference", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 75,
"b": 30
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.tan_difference",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
عندما يكون أي ظل فردي غير معرّف، أو عندما يتلاشى المقام المشترك لأن A ناقص B يقع على خط تقارب رأسي، تفشل المهمة بـ invalid_input بدل اختراع اللانهاية. يغذي نفس الوحدة النقية ودجة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح.
عقد الإدخال والوحدات وحقول الاستجابة والحالات غير المعرّفة
الوحدة الافتراضية degrees؛ اضبطوها على radians (أو الصيغ القصيرة deg و rad) عندما يكون المقياسان بالفعل بالراديان. تعيد سلسلة formula صياغة المتطابقة للعرض بجانب الإجابة. أنماط الفشل مقصودة وصريحة: إذا كان cos A أو cos B صفراً فعلياً فإن tan A أو tan B غير معرّف ويُرفض الاستدعاء؛ وإذا كان المقام صفراً فعلياً فإن tan الفرق غير معرّف ويُرفض الاستدعاء برسالة تسمّي خط التقارب الرأسي. لا تُفوتر إخفاقات التحقق تلك. أرسلوا كائن JSON عبر POST يحوي عددين منتهيين إلزاميين a و b—المنقوص والناقص للزوايا—وسلسلة unit اختيارية. قد تصل الحقول العددية كأعداد JSON أو سلاسل عددية بسيطة؛ تفشل القيم المنطقية والكائنات والسلاسل الفارغة وغير المنتهية بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم a و b و unit؛ ويبلّغ عن الزاويتين بالدرجات والراديان للراحة؛ ويبلّغ عن الفرق A ناقص B بالوحدتين؛ ويعيد tan_a و tan_b والبسط tan A ناقص tan B والمقام واحد زائد حاصل ضربهما و tan_difference كقيمة منتهية نهائية مقربة إلى اثني عشر منزلاً عشرياً لأتمتة مستقرة. تكلف الاستدعاءات الناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 على API؛ وتبقى أداة المتصفح مجانية للتحقق التفاعلي. حافظوا على الزوايا ضمن حد مطلق واسع كي تبقى مثلثات الفاصلة العائمة ذات معنى، وثبّتوا tan_difference المقرب في اختباراتكم بدل إعادة اشتقاقه يدوياً في كل إصدار.
أين تثبت حاسبة tan(A−B) جدواها عملياً
تجمع دفاتر المساحة والملاحة السموت والاتجاهات كفروق زوايا وغالباً تحتاج الظل فقط لحساب الميل أو الانحدار؛ وتتجنب API تحليل صغيرة شحن مكتبة رمزية إلى عامل حافة. ولأن التنفيذ parse نقي من الطبقة A بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة، يبقى كل استدعاء ناجح عند $0.002 وكل إدخال غير صالح مجانياً.
أسئلة تقنية
كم تكلف حاسبة ظل فرق الزوايا؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا يُفوتر الإدخال غير الصالح.