Tangente do ângulo duplo
Dobre a tangente de um ângulo sem conhecer o ângulo: uma tangente de 0,5 dá numerador 1 e denominador 0,75, então tan(2θ) é 1 dividido por 0,75. Os valores 1 e −1 são apontados como indefinidos. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Tangente de θ
- 0,5
- Numerador
- 1
- Denominador
- 0,75
- Tangente de 2θ
- 1,3333333333
Esta calculadora da tangente do ângulo duplo encontra tan(2θ) quando você já conhece tan(θ). Ela substitui a tangente fornecida em 2 tan(θ) dividido por 1 menos tan²(θ), informa numerador e denominador e retorna o resultado. Se o denominador for zero, a calculadora sinaliza que a tangente é indefinida, sem exibir um número enganoso. Esse formato é útil em exercícios de álgebra, verificações de identidades e aplicações nas quais o ângulo original não é conhecido.
Use uma tangente conhecida sem reconstruir o ângulo
Você não precisa fornecer θ em graus ou radianos, pois a identidade do ângulo duplo opera diretamente sobre a tangente. Por exemplo, se tan(θ) for 0.5, o numerador será 1 e o denominador será 0.75; assim, tan(2θ) será 1 dividido por 0.75. Isso é especialmente prático quando um problema fornece uma razão de triângulo retângulo ou uma condição algébrica, mas não apresenta o ângulo.
Valores decimais e textos numéricos finitos são aceitos; entradas vazias, não numéricas, infinitas ou NaN são rejeitadas. A resposta repete a tangente normalizada, mostra as duas partes da fração e identifica a fórmula utilizada. Com esses valores intermediários, você pode confrontar a substituição manuscrita com o resultado calculado e localizar erros de sinal ou de potência.
Embora uma tangente possa corresponder a vários ângulos, todos eles produzem o mesmo valor por essa identidade quando a tangente do ângulo duplo está definida.
Entenda a identidade e o caso indefinido
O cálculo aplica tan(2θ) = 2 tan(θ) / (1 - tan²(θ)). Se t representar tan(θ), a operação consiste em dividir 2t por 1 - t². O numerador mantém o sinal de t, enquanto o denominador pode ser positivo, zero ou negativo.
Quando t é 1 ou -1, t² vale 1 e o denominador é exatamente zero. Valores próximos de 1 ou -1 continuam matematicamente definidos, embora possam gerar resultados muito grandes devido ao denominador pequeno. A calculadora não arredonda esses valores silenciosamente para o caso indefinido.
Ela avalia o número finito recebido e só rejeita o resultado quando o denominador calculado é exatamente zero ou quando a aritmética não produz um valor finito.
Casos de uso
Confira exercícios de trigonometria
Verifique a substituição do ângulo duplo e compare numerador, denominador e resultado com seu cálculo manual.
Parta de uma razão triangular
Use a razão entre cateto oposto e adjacente como tan(θ), sem encontrar θ primeiro com uma função inversa.
Detecte resultados singulares
Identifique valores de tan(θ) iguais a 1 ou -1, para os quais tan(2θ) é indefinida.
Perguntas frequentes
Qual fórmula é utilizada?
A fórmula aplicada é tan(2θ) = 2 tan(θ) / (1 - tan²(θ)).
Quando o resultado é indefinido?
O resultado é indefinido quando tan(θ) vale 1 ou -1, pois o denominador 1 - tan²(θ) é zero.
A entrada usa graus ou radianos?
Nenhuma unidade é necessária. A entrada já é uma tangente, que é uma razão sem unidade.
Quanto vale tan(2θ) se tan θ for 0,5?
O numerador é duas vezes 0,5, ou seja 1, e o denominador é um menos 0,5 ao quadrado, ou seja 0,75. O resultado é 1 dividido por 0,75, e a calculadora mostra as duas etapas.
tan(2θ) é o dobro de tan θ?
Não. Dobrar a tangente dá apenas o numerador da fórmula; ainda falta dividir por um menos a tangente ao quadrado. Com tangente 0,5, o dobro é 1, mas a resposta é 1 dividido por 0,75.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"tan_theta":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"tan_theta": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"tan_theta": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"tan_theta":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"tan_theta":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"tan_theta": 0.5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.tan_double_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Use uma tangente conhecida sem reconstruir o ângulo
Informe o valor conhecido de tan(θ) no campo tan_theta.
Entenda a identidade e o caso indefinido
Como uma divisão por zero não define uma tangente real, a capacidade retorna um erro invalid_input claro. Isso corresponde a ângulos duplicados cujo cosseno é zero, como 90 graus módulo 180 graus.
Interprete e confira o resultado retornado
A resposta inclui numerador e denominador para que você confira toda a substituição. Um resultado negativo pode vir de um numerador negativo ou de um denominador negativo; por exemplo, uma tangente positiva maior que 1 gera numerador positivo e denominador negativo. O campo undefined é false em toda resposta bem-sucedida, porque os casos indefinidos são devolvidos como erros, não como registros numéricos. Leia tan_double_theta como o valor de tan(2θ), e não como o dobro de tan(θ). Essas expressões geralmente são diferentes: duplicar a tangente fornece apenas o numerador, e a correção do denominador é indispensável. Isso simplifica a automação: chamadas bem-sucedidas sempre contêm um resultado finito, e o cliente pode tratar invalid_input separadamente. O cálculo é determinístico, não depende de rede e usa o mesmo solucionador puro na API e no navegador. Cada chamada de API usa o preço-base publicado de US$ 0,002.
Perguntas técnicas
Qual entrada a calculadora exige?
Forneça um valor numérico finito para tan(θ) em tan_theta. Você não precisa informar θ.
Quanto custa um cálculo pela API?
Cada chamada da API usa o preço-base publicado de US$ 0,002. A execução no navegador também está disponível.