Tangente dell’angolo doppio
Raddoppi la tangente di un angolo senza conoscere l'angolo: una tangente di 0,5 dà numeratore 1 e denominatore 0,75, quindi tan(2θ) è 1 diviso 0,75. I valori 1 e −1 vengono segnalati come indefiniti. Gratis nel browser.
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Esempio risolto
- Tangente di θ
- 0,5
- Numeratore
- 1
- Denominatore
- 0,75
- Tangente di 2θ
- 1,3333333333
Questo calcolatore della tangente dell’angolo doppio determina tan(2θ) quando Lei conosce già tan(θ). Sostituisce il valore in 2 tan(θ) diviso per 1 meno tan²(θ), mostra numeratore e denominatore e restituisce il risultato. Se il denominatore è zero, segnala che la tangente non è definita invece di mostrare un numero fuorviante. È utile per esercizi di algebra, verifiche di identità e applicazioni nelle quali l’angolo originale non è noto.
Usi una tangente nota senza ricostruire l’angolo
Non occorre indicare θ in gradi o radianti, perché l’identità opera direttamente sulla tangente. Per esempio, se tan(θ) è 0.5, il numeratore diventa 1 e il denominatore 0.75; quindi tan(2θ) è 1 diviso per 0.75. Questa procedura è comoda quando un problema fornisce un rapporto di un triangolo rettangolo o una condizione algebrica senza specificare l’angolo.
Sono accettati decimali e stringhe numeriche finite, mentre valori vuoti, non numerici, infiniti o NaN vengono respinti. La risposta ripete la tangente normalizzata, mostra entrambe le parti della frazione e indica la formula applicata. I valori intermedi consentono a Lei di confrontare la sostituzione scritta a mano con il calcolo e individuare errori di segno o di elevamento al quadrato.
Per la periodicità, una tangente può corrispondere a molti angoli, ma tutti producono lo stesso valore mediante questa identità quando la tangente dell’angolo doppio è definita.
Comprenda l’identità e il caso indefinito
Il calcolo applica tan(2θ) = 2 tan(θ) / (1 - tan²(θ)). Se t rappresenta tan(θ), l’operazione consiste nel dividere 2t per 1 - t². Il numeratore conserva il segno di t, mentre il denominatore può essere positivo, zero o negativo.
Quando t è 1 o -1, t² è 1 e il denominatore è esattamente zero. Ciò corrisponde ad angoli doppi il cui coseno è zero, come 90 gradi modulo 180 gradi. I valori vicini a 1 o -1 restano matematicamente definiti, anche se il risultato può essere molto grande perché il denominatore è piccolo.
Il calcolatore non arrotonda silenziosamente tali valori al caso indefinito. Valuta il numero finito fornito e rifiuta il calcolo soltanto quando il denominatore ottenuto è esattamente zero o l’aritmetica non può produrre un risultato finito.
Interpreti e verifichi il risultato restituito
Le due espressioni in genere sono diverse: raddoppiare la tangente produce solo il numeratore, mentre la correzione del denominatore è essenziale. La risposta include entrambi affinché Lei possa verificare ogni sostituzione. Un risultato negativo può derivare da un numeratore negativo oppure da un denominatore negativo; per esempio, una tangente positiva maggiore di 1 produce un numeratore positivo e un denominatore negativo.
Il campo undefined è false in ogni risposta riuscita, perché i casi indefiniti vengono restituiti come errori anziché come record numerici.
Casi d'uso
Verifichi esercizi di trigonometria
Controlli una sostituzione dell’angolo doppio e confronti numeratore, denominatore e risultato con il calcolo manuale.
Parta da un rapporto triangolare
Usi il rapporto tra cateto opposto e adiacente come tan(θ), senza trovare prima θ con una funzione inversa.
Rilevi risultati singolari
Individui i valori di tan(θ) pari a 1 o -1, per i quali tan(2θ) è indefinita.
Domande frequenti
Quale formula viene utilizzata?
Viene applicata tan(2θ) = 2 tan(θ) / (1 - tan²(θ)).
Quando il risultato è indefinito?
È indefinito quando tan(θ) è 1 o -1, perché il denominatore 1 - tan²(θ) è zero.
L’input usa gradi o radianti?
Non serve alcuna unità. L’input è già una tangente, cioè un rapporto adimensionale.
Quanto vale tan(2θ) se tan θ è 0,5?
Il numeratore è due volte 0,5, cioè 1, e il denominatore è uno meno 0,5 al quadrato, cioè 0,75. Il risultato è 1 diviso 0,75, e il calcolatore mostra entrambi i passaggi.
tan(2θ) è il doppio di tan θ?
No. Raddoppiare la tangente dà solo il numeratore della formula; resta da dividere per uno meno la tangente al quadrato. Con una tangente di 0,5 il doppio è 1, ma la risposta è 1 diviso 0,75.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"tan_theta":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"tan_theta": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"tan_theta": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"tan_theta":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"tan_theta":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"tan_theta": 0.5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.tan_double_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Usi una tangente nota senza ricostruire l’angolo
Inserisca il valore noto di tan(θ) nel campo tan_theta.
Comprenda l’identità e il caso indefinito
La divisione per zero non definisce una tangente reale, quindi la capacità restituisce un chiaro errore invalid_input.
Interpreti e verifichi il risultato restituito
Legga tan_double_theta come il valore di tan(2θ), non come il doppio di tan(θ). L’automazione risulta quindi semplice: le chiamate riuscite contengono sempre un risultato finito e il client può gestire invalid_input separatamente. Il calcolo è deterministico, non dipende dalla rete e utilizza lo stesso risolutore puro nell’API e nel browser. Ogni richiesta API usa il prezzo base pubblicato di $0.002.
Domande tecniche
Quale dato richiede il calcolatore?
Fornisca un valore numerico finito di tan(θ) in tan_theta. Non occorre indicare θ.
Quanto costa un calcolo tramite API?
Ogni richiesta API usa il prezzo base pubblicato di $0.002. Il calcolo è disponibile anche nel browser.