Tangente de l’angle double
Doublez la tangente d'un angle sans connaître l'angle : une tangente de 0,5 donne un numérateur de 1 et un dénominateur de 0,75, donc tan(2θ) vaut 1 divisé par 0,75. Les valeurs 1 et −1 sont signalées comme indéfinies. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- Tangente de θ
- 0,5
- Numérateur
- 1
- Dénominateur
- 0,75
- Tangente de 2θ
- 1,3333333333
Ce calculateur de tangente de l’angle double détermine tan(2θ) lorsque vous connaissez déjà tan(θ). Il remplace la tangente dans 2 tan(θ) divisé par 1 moins tan²(θ), affiche le numérateur et le dénominateur, puis renvoie le résultat. Si le dénominateur est nul, il signale une tangente indéfinie au lieu d’afficher un nombre trompeur. Cette saisie ciblée convient aux exercices d’algèbre, aux vérifications d’identités et aux situations où l’angle initial est inconnu.
Utilisez une tangente connue sans retrouver l’angle
Vous n’avez pas besoin d’indiquer θ en degrés ou en radians, car l’identité de l’angle double agit directement sur la tangente. Par exemple, si tan(θ) vaut 0.5, le numérateur devient 1 et le dénominateur 0.75 ; tan(2θ) vaut donc 1 divisé par 0.75. Cette méthode est particulièrement pratique lorsqu’un exercice fournit un rapport issu d’un triangle rectangle ou une condition algébrique sans donner l’angle.
Les décimales et les chaînes numériques finies sont acceptées, tandis que les saisies vides, non numériques, infinies ou NaN sont refusées. La réponse reprend la tangente normalisée, présente les deux parties de la fraction et indique la formule employée. Ces valeurs intermédiaires vous permettent de comparer votre substitution manuscrite au calcul et de repérer une erreur de signe ou de carré.
En raison de la périodicité, une tangente correspond à plusieurs angles, mais ils donnent tous le même résultat avec cette identité lorsque la tangente de l’angle double est définie.
Comprenez l’identité et le cas indéfini
Le calcul applique tan(2θ) = 2 tan(θ) / (1 - tan²(θ)). Si t désigne tan(θ), il suffit de diviser 2t par 1 - t². Le numérateur conserve le signe de t, tandis que le dénominateur peut être positif, nul ou négatif.
Lorsque t vaut 1 ou -1, t² vaut 1 et le dénominateur est exactement nul. Les valeurs proches de 1 ou -1 restent mathématiquement définies, même si leur résultat peut être très grand puisque le dénominateur est faible. Le calculateur ne les arrondit pas discrètement vers le cas indéfini.
Il évalue le nombre fini fourni et ne refuse le calcul que si le dénominateur obtenu est exactement nul ou si l’arithmétique ne produit pas un résultat fini.
Cas d’usage
Vérifiez un exercice de trigonométrie
Contrôlez une substitution d’angle double et comparez le numérateur, le dénominateur et le résultat à votre calcul manuel.
Partez d’un rapport de triangle
Utilisez un rapport opposé sur adjacent comme tan(θ), sans déterminer d’abord θ avec une fonction inverse.
Détectez les résultats singuliers
Repérez les valeurs de tan(θ) égales à 1 ou -1, pour lesquelles tan(2θ) est indéfinie.
Questions fréquentes
Quelle formule est utilisée ?
La formule appliquée est tan(2θ) = 2 tan(θ) / (1 - tan²(θ)).
Quand le résultat est-il indéfini ?
Il est indéfini lorsque tan(θ) vaut 1 ou -1, car le dénominateur 1 - tan²(θ) est nul.
La saisie utilise-t-elle des degrés ou des radians ?
Aucune unité n’est nécessaire. La saisie est déjà une tangente, c’est-à-dire un rapport sans unité.
Combien vaut tan(2θ) si tan θ vaut 0,5 ?
Le numérateur vaut deux fois 0,5, soit 1, et le dénominateur un moins 0,5 au carré, soit 0,75. Le résultat est 1 divisé par 0,75, et le calculateur affiche les deux étapes.
tan(2θ) est-il le double de tan θ ?
Non. Doubler la tangente ne donne que le numérateur de la formule ; il faut encore diviser par un moins le carré de la tangente. Avec 0,5, le double vaut 1, mais la réponse est 1 divisé par 0,75.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"tan_theta":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"tan_theta": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"tan_theta": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"tan_theta":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"tan_theta":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-double-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"tan_theta": 0.5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.tan_double_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Utilisez une tangente connue sans retrouver l’angle
Saisissez la valeur connue de tan(θ) dans le champ tan_theta.
Comprenez l’identité et le cas indéfini
Une division par zéro ne définissant aucune tangente réelle, la capacité renvoie une erreur invalid_input explicite. Cela correspond aux angles doubles dont le cosinus est nul, par exemple 90 degrés modulo 180 degrés.
Interprétez et vérifiez le résultat renvoyé
La réponse inclut ces deux éléments afin que vous puissiez contrôler chaque substitution. Un résultat négatif peut provenir d’un numérateur négatif ou d’un dénominateur négatif ; ainsi, une tangente positive supérieure à 1 produit un numérateur positif et un dénominateur négatif. Le champ undefined vaut false pour toute réponse réussie, car les cas indéfinis sont signalés comme des erreurs plutôt que comme des enregistrements numériques. Lisez tan_double_theta comme la valeur de tan(2θ), et non comme deux fois tan(θ). Ces expressions sont généralement différentes : doubler la tangente ne fournit que le numérateur, et la correction du dénominateur est indispensable. L’automatisation est donc simple : chaque appel réussi contient un résultat fini, tandis que le client peut traiter invalid_input séparément. Le calcul est déterministe, indépendant du réseau et partagé entre l’API et le navigateur. Chaque requête API applique le tarif de base publié de $0.002.
Questions techniques
Quelle donnée le calculateur exige-t-il ?
Fournissez une valeur numérique finie de tan(θ) dans tan_theta. Vous n’avez pas à indiquer θ.
Quel est le coût d’un calcul par API ?
Chaque requête API applique le tarif de base publié de $0.002. Le calcul est aussi disponible dans le navigateur.