حاسبة المثلث المتساوي الأضلاع
مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 2 يكون ارتفاعه ومساحته نحو 1.732051 ومحيطه 6. أدخل الضلع أو المساحة أو الارتفاع لتحصل أيضًا على نصف قطر الدائرة المحيطة ونصف قطر الدائرة الداخلية. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- طول الضلع
- 2
- الارتفاع
- 1.732051
- المساحة
- 1.732051
- المحيط
- 6
- نصف قطر الدائرة المحيطة
- 1.154701
مجانية
قياس واحد يحدد المثلث كله
للمثلث متساوي الأضلاع ثلاثة أضلاع متساوية، لذا يكفي قياس واحد لتحديد كل ما عداه. أدخل الضلع أو المساحة أو الارتفاع، فتستعيد الحاسبة أولًا طول الضلع ثم تستخرج منه المقاييس الستة: الضلع والارتفاع والمساحة والمحيط ونصف قطر الدائرة المارة بالرؤوس ونصف قطر الدائرة الداخلية. فمع ضلع طوله 2 يكون الارتفاع والمساحة نحو 1.732051 والمحيط 6 ونصف القطر الخارجي نحو 1.154701 والداخلي نحو 0.57735. ولأن كل شيء يُشتق من الضلع نفسه، تصف المقاييس دائمًا مثلثًا واحدًا متسقًا.
الصيغ بكلمات بسيطة والأخطاء الشائعة
الارتفاع هو الضلع مضروبًا في √3 ومقسومًا على 2، والمساحة هي مربع الضلع مضروبًا في √3 ومقسومًا على 4. والمحيط ثلاثة أضلاع. ونصف القطر الخارجي هو الضلع مقسومًا على √3، وهو دائمًا ضعف نصف القطر الداخلي تمامًا. وللعودة من المساحة تُقسم أربعة أضعاف المساحة على √3 ويؤخذ الجذر التربيعي، ومن الارتفاع يُضرب في 2 ويُقسم على √3. ومن الأخطاء الشائعة تقريب نتيجة ثم استخدامها لحساب التالية، أما هنا فيُقرَّب كل مقياس على حدة من قيمته الدقيقة بعدد المنازل العشرية الذي تختاره، فلا تتراكم الأخطاء.
إدخال واحد، ستة مقاييس
تحلّ هذه الوجهة مثلثًا متساوي الأضلاع من قياس واحد معلوم وتعيد مجموعة مقاييسه الكاملة. قدّم واحدًا فقط من الضلع أو المساحة أو الارتفاع؛ ويُرفض تقديم صفر منها أو أكثر من واحد، لأن المثلث المتساوي الأضلاع يتحدد تمامًا بأيٍّ منها. ويجب أن تكون كل قيمة مقدَّمة عددًا موجبًا.
ويبلّغ الرد دائمًا عن ستة حقول محسوبة من طول الضلع القانوني s: الضلع والارتفاع والمساحة والمحيط ونصف قطر الدائرة المحيطة ونصف قطر الدائرة المحاطة. وأيّ حقل قدّمته، تستعيد الأداة أولًا s ثم تشتق كل كمية أخرى منه، فتصف المخرجات دائمًا مثلثًا واحدًا حقيقيًا متسقًا ذاتيًا بدل تخمين مفرط التحديد.
حالات الاستخدام
التصنيع والتصميم بمساعدة الحاسوب
حوّل مساحة أو ارتفاعًا مستهدفًا إلى الضلع الدقيق والمحيط وأنصاف الأقطار المحاطة والمحيطة قبل قطع المادة أو وضع قطعة.
تدريس الهندسة
أظهِر كيف يحدّد قياسٌ واحد مثلثًا متساوي الأضلاع، سارِدًا المقاييس الستة كلها بمنازل عشرية قابلة للضبط للعمل خطوةً خطوة.
التخطيط والرسوميات
احسب نصف قطر الدائرة المحيطة ونصف قطر الدائرة المحاطة لوضع أشكال متساوية الأضلاع على شبكة أو توليد مسارات SVG دقيقة.
الأسئلة الشائعة
أيّ إدخال أقدّم؟
واحدًا فقط من الضلع أو المساحة أو الارتفاع، عددًا موجبًا.
ماذا تعيد؟
ستة حقول مشتقة من طول الضلع: الضلع والارتفاع والمساحة والمحيط ونصف قطر الدائرة المحيطة ونصف قطر الدائرة المحاطة.
هل يمكنني التحكم في التقريب؟
نعم. يضبط الحقل الاختياري decimals (عدد صحيح 0–10، افتراضيًا 6) تقريب half-up المطبَّق مرة واحدة على كل مخرج.
كيف أحسب ضلع المثلث متساوي الأضلاع من ارتفاعه؟
اضرب الارتفاع في 2 ثم اقسم الناتج على √3. تبدأ الحاسبة بهذه الخطوة، ثم تستخرج من الضلع المساحة والمحيط ونصفي القطر، فتصف المقاييس الستة المثلث نفسه.
ما العلاقة بين نصف قطر الدائرة المحيطة ونصف قطر الدائرة الداخلية؟
نصف قطر الدائرة المحيطة يساوي دائمًا ضعف نصف قطر الدائرة الداخلية تمامًا. فعندما يكون الضلع 2 يكونان نحو 1.154701 و0.57735، والأول هو الضلع مقسومًا على √3 والثاني الضلع مقسومًا على ضعف √3.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"side": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.equilateral_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
إدخال واحد، ستة مقاييس
وفي المثال side=2 تكون النتيجة height≈1.732051 وarea≈1.732051 وperimeter=6 وcircumradius≈1.154701 وinradius≈0.57735.
المعادلات الدقيقة
وتتشارك المسارات جميعًا ثابتًا واحدًا، √3، يُحسب مرة واحدة، فيتفق الاتجاهان الأمامي والعكسي حتى الدقة المزدوجة الكاملة. ولاحِظ أن الارتفاع والمساحة يتصادف تشاركهما القيمة العددية نفسها فقط حين يساوي s القيمة 2، كما في المثال المحلول؛ ولأي ضلع آخر يتباعدان. تستخدم الهندسة الصيغ المغلقة لمثلث متساوي الأضلاع ضلعه s: الارتفاع h = (√3/2)·s، والمساحة A = (√3/4)·s²، والمحيط P = 3·s، ونصف قطر الدائرة المحيطة R = s/√3، ونصف قطر الدائرة المحاطة r = s/(2√3)، فيكون R دائمًا ضعف r تمامًا. وحين تمرّر المساحة بدل الضلع، يُعكس s بوصفه s = √(4A/√3)؛ وحين تمرّر الارتفاع، يُعكس بوصفه s = 2h/√3. ولأن كل شيء يتدفق من s، يبقى المحيط المعاد لضلع نسبي دقيقًا — مثلًا 6 حين s = 2.
التقريب والمنازل العشرية والحُرّاس
ويُقرَّب كل من المخرجات الستة على نحو مستقل من وسيطه الدقيق الخاص، لا من حقل مقرَّب سلفًا، فلا يمكن أن يتراكم خطأ التقريب من نصف قطر الدائرة المحيطة إلى نصف قطر الدائرة المحاطة. تُقرَّب النتائج بقاعدة half-up صريحة تُطبَّق مرة واحدة على كل قيمة IEEE خام: يضرب المُساعد في 10^decimals، ويضيف 0.5، ويأخذ الجزء الصحيح الأدنى، ثم يقسم عائدًا، محافظًا على الإشارة. والحقل decimals اختياري، افتراضيًا 6، ويجب أن يكون عددًا صحيحًا بين 0 و10؛ وتُطلق القيمُ خارج المجال خطأ invalid_input. ويجري التحقق أولًا: يجب أن يكون الجسم كائنًا، وأن يكون واحد فقط من side/area/height موجودًا، وأن يكون كلٌّ عددًا موجبًا، وتُرفض المساحة المحسوبة غير المنتهية بوصفها خطأً مُصنَّفًا.
أسئلة تقنية
أيّ المعادلات تُستخدم؟
height = (√3/2)·s، وarea = (√3/4)·s²، وperimeter = 3s، وcircumradius = s/√3، وinradius = s/(2√3)؛ ويُعكس إدخالا المساحة والارتفاع أولًا إلى s.
هل هي مجانية؟
نعم في المتصفح بوصفها widget من الفئة tier A. ويكلّف API مبلغ $0.002 لكل نداء ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحاسَب.