مساحة المثلث المتساوي الأضلاع من الضلع
أدخل ضلعًا واحدًا لتحصل على مساحة المثلث المتساوي الأضلاع وارتفاعه ومحيطه معًا: الضلع 6 يعطي مساحة 9√3، أي نحو 15.5885، وارتفاعًا نحو 5.1961 ومحيطًا قدره 18. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الضلع
- 6
- المساحة
- 15.5884572681
- الارتفاع
- 5.1961524227
- المحيط
- 18
أدخل طول ضلع مثلث متساوي الأضلاع واحصل فورًا على مساحته من الصيغة المغلقة A = (√3/4)·s²، مع الارتفاع والمحيط للتحقق من التخطيط. يجب أن يكون الضلع عددًا موجبًا محدودًا بأي وحدة طول متسقة؛ وتُعاد المساحة بوحدات مربعة مقابلة.
ما الذي تعيده هذه الحاسبة من ضلع واحد
للمثلث المتساوي الأضلاع ثلاثة أضلاع متساوية وثلاث زوايا ستون درجة، لذا يحدد طول موجب واحد الشكل بالكامل باستثناء موضعه في المستوى. تأخذ هذه القدرة ذلك الطول وتعيد المساحة الهندسية مع الارتفاع والمحيط، فيمكنكم مطابقة النتيجة مع الورق أو CAD دون أداة ثانية. المخرج الأساسي هو المساحة، محسوبة بالصيغة الدقيقة A تساوي الجذر التربيعي لثلاثة على أربعة مضروبًا في مربع الضلع.
يتبع الارتفاع الجذر التربيعي لثلاثة على اثنين مضروبًا في الضلع، والمحيط ببساطة ثلاثة أضعاف الضلع. تتشارك الأرقام الثلاثة وحدات الإدخال: إن كان الضلع بالأمتار فالمساحة بالمتر المربع والارتفاع يبقى بالأمتار.
صيغة مساحة المثلث المتساوي الأضلاع ولماذا هي دقيقة
أسقطوا ارتفاعًا من أي رأس في مثلث متساوي الأضلاع إلى الضلع المقابل. ينصف ذلك الارتفاع القاعدة إلى قطعتين طول كل منهما s على اثنين وينشئ مثلثًا قائمًا وتره s وقاعدته s على اثنين. تعطي فيثاغورس عندئذٍ الارتفاع h مساويًا لجذر s تربيع ناقص s تربيع على أربعة، ويُبسَّط إلى s مضروبًا في جذر ثلاثة على اثنين.
مساحة أي مثلث نصف القاعدة في الارتفاع، فتكون A نصف s في h، وتتوسع إلى نصف s في s في جذر ثلاثة على اثنين، أو بما يعادل جذر ثلاثة على أربعة في s تربيع. لا يوجد إيجاد جذور تكراري ولا أخذ عينات عشوائية للمستوى ولا اعتماد على الوقت أو الإعدادات المحلية. للتحقق، الضلع ستة يعطي مساحة تسعة أمثال جذر ثلاثة، حوالي 15.5885، وارتفاعًا ثلاثة أمثال جذر ثلاثة حوالي 5.1961، ومحيطًا ثمانية عشر.
الضلع اثنان يعطي مساحة تساوي جذر ثلاثة، الحالة المدرسية التي تتطابق فيها المساحة والارتفاع عدديًا فقط لأن s يساوي اثنين. عند تحجيم الضلع بعامل k تتحجم المساحة بمعامل k تربيع والارتفاع والمحيط بمعامل k، وهو السلوك البعدي المتوقع لمنطقة مستوية.
ما الذي تدخله وبأي وحدات تظهر النتيجة
يعمل التحقق قبل أي تقييم للصيغة. تُرفض القيم الأصغر من الصفر أو المساوية له: الطول السالب ليس ضلعًا هندسيًا، والضلع الصفري يطوي المثلث إلى نقطة بمساحة صفر يُفضَّل معاملتها كإدخال خاطئ لا كنجاح صامت. تُرفض الأضلاع بالغة الصغر دون واحد في عشرة مرفوعة إلى سالب خمسة عشر والأضلاع فوق واحد في عشرة مرفوعة إلى اثني عشر لإبقاء النتائج ضمن نافذة مستقرة للدقة المزدوجة ولصد أخطاء وحدات عرضية مثل خلط النانومتر بسنوات ضوئية.
الوحدات يحددها المستدعي ولا تُحوَّل أبدًا: أرسلوا سنتيمترات فتستلمون سنتيمترات مربعة؛ حوّلوا بأنفسكم إن احتجتم إلى أقدام مربعة. التحقق الفاشل لا يُحاسب.
حالات الاستخدام
تحقق هندسي في الصف
يدخل الطلاب طول ضلع واحد ويقارنون المساحة والارتفاع المحسوبين يدويًا عبر A = (√3/4)·s² دون الحاجة إلى حلّال مثلثات كامل.
التصنيع وألواح متساوية الأضلاع بالقطع بالليزر
غالبًا ما تحدد رسومات الورشة طول الحافة فقط؛ حوّلوا ذلك الطول إلى مساحة اللوح لتقدير المواد والتعشيش قبل القطع.
تخطيط الألعاب والرسوم
الخرائط الإجرائية وشارات الواجهة التي تضع بلاطات متساوية الأضلاع تحتاج إلى المساحة والارتفاع من طول الضلع لصناديق الإحاطة وميزانيات الكثافة.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة المستخدمة للمساحة؟
A = (√3/4)·s². الارتفاع هو (√3/2)·s والمحيط 3·s. تُشتق الثلاثة من الضلع نفسه في تمريرة حتمية واحدة.
ماذا يحدث إذا كان الضلع سالبًا؟
الطول السالب ليس ضلعًا متساوي الأضلاع صالحًا، فلا تُعاد مساحة ولا تُحسب المهمة.
هل يمكن إرسال صفر أو حذف الضلع؟
يجب أن يكون للمثلث طول ضلع موجب تمامًا.
كيف أحسب ارتفاع المثلث المتساوي الأضلاع؟
اضرب الضلع في الجذر التربيعي لثلاثة ثم اقسم على اثنين. مع ضلع 6 يكون الارتفاع 3√3، أي نحو 5.1961، ويظهر بجانب المساحة لتراجع رسمك بسرعة.
ماذا يحدث للمساحة إذا ضاعفت طول الضلع؟
تتضاعف أربع مرات. فعند ضرب الضلع في عامل k تُضرب المساحة في مربع k، بينما يُضرب الارتفاع والمحيط في k فقط.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/equilateral-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/equilateral-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/equilateral-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/equilateral-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/equilateral-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"side": 6
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.equilateral_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض الأضلاع السالبة أو الصفرية بخطأ invalid_input واضح حتى لا تتحول البيانات السيئة إلى صفر صامت. استخدم الأداة المجانية في المتصفح لعروض الصف والتحقق السريع، أو استدعِ واجهة API الحتمية نفسها من البرامج النصية بسعر $0.002 لكل مهمة ناجحة.
ما الذي تعيده هذه الحاسبة من ضلع واحد
تُقبل الأسماء البديلة الاختيارية s و a و length لنفس الحقل حتى لا تُعاد تسمية مفاتيح النماذج القائمة. تفشل القيم الناقصة أو غير العددية أو غير المحدودة أو الصفرية أو السالبة فورًا بخطأ invalid_input ولا تُحسب رسوم عليها.
صيغة مساحة المثلث المتساوي الأضلاع ولماذا هي دقيقة
هذه الهوية جبرية وليست تقريبًا: الخطوة الوحيدة في الفاصلة العائمة هي تقييم جذر ثلاثة مرة واحدة بدقة IEEE المزدوجة ثم الضرب.
التحقق والوحدات والحدود واستخدام API
يجب أن يزوّد الجسم الحقل side أو أحد الأسماء البديلة s أو a أو length كعدد محدود أو سلسلة رقمية. التكاملات المعتادة ترسل كائن JSON صغيرًا بحقل side واحد، وتقرأ area من الاستجابة، وقد تسجّل height و perimeter لمسارات تدقيق في التصنيع أو دفاتر الصف.
أسئلة تقنية
ما المدخل الذي يجب تقديمه؟
طول ضلع واحد موجب محدود في الحقل side (أسماء بديلة s أو a أو length). الوحدات لكم؛ وتُعاد المساحة بتلك الوحدات مربعة.
كم تكلفة API؟
تُسعَّر الاستدعاءات الناجحة بسعر $0.002 لكل عنصر. أداة المتصفح مجانية للاستخدام التفاعلي؛ والتحقق الفاشل لا يُفوتر.