Área do triângulo equilátero a partir do lado
Digite um lado e receba de uma vez a área, a altura e o perímetro do triângulo equilátero: com lado 6, a área é 9√3, cerca de 15,5885, a altura cerca de 5,1961 e o perímetro 18. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Lado
- 6
- Área
- 15,5884572681
- Altura
- 5,1961524227
- Perímetro
- 18
Informe o comprimento do lado de um triângulo equilátero e obtenha na hora a área pela fórmula fechada A = (√3/4)·s², além da altura e do perímetro para checagens de layout. O lado deve ser um número finito positivo em qualquer unidade de comprimento coerente; a área volta nas unidades quadradas correspondentes.
O que esta calculadora devolve a partir de um único lado
Um triângulo equilátero tem três lados iguais e três ângulos de sessenta graus, de modo que um único comprimento positivo determina por completo a figura, salvo a posição no plano. Esta capacidade recebe esse comprimento de lado e devolve a área geométrica junto com a altura e o perímetro, para que você confira o resultado no papel ou no CAD sem abrir uma segunda ferramenta. A saída principal é a área, calculada com a forma exata A igual à raiz quadrada de três sobre quatro, vezes o lado ao quadrado.
A altura é a raiz de três sobre dois vezes o lado, e o perímetro é simplesmente três vezes o lado. As três grandezas compartilham as unidades de entrada: se o lado está em metros, a área vem em metros quadrados e a altura permanece em metros.
A fórmula da área equilátera e por que é exata
Trace uma altura de qualquer vértice de um triângulo equilátero até o lado oposto. Essa altura bissecta a base em dois segmentos de comprimento s sobre dois e cria um triângulo retângulo de hipotenusa s e base s sobre dois. Pitágoras então dá a altura h igual à raiz de s ao quadrado menos s ao quadrado sobre quatro, que se simplifica para s vezes a raiz de três sobre dois.
A área de qualquer triângulo é metade da base vezes a altura, de modo que A é um meio vezes s vezes h, que se expande para um meio vezes s vezes s vezes a raiz de três sobre dois, ou de forma equivalente a raiz de três sobre quatro vezes s ao quadrado. Não há busca iterativa de raízes, amostragem aleatória do plano nem dependência do horário ou do locale.
Como verificação, o lado seis produz área nove vezes a raiz de três, cerca de 15.5885, altura três vezes a raiz de três, cerca de 5.1961, e perímetro dezoito. O lado dois produz área igual à raiz de três, o caso clássico em que área e altura coincidem numericamente só porque s vale dois. Ao escalar o lado por um fator k, a área escala por k ao quadrado e a altura e o perímetro por k, o comportamento dimensional esperado de uma região plana.
O que digitar e em que unidades sai o resultado
A validação roda antes de qualquer avaliação de fórmula. Valores menores ou iguais a zero são rejeitados: um comprimento negativo não é lado geométrico, e um lado nulo colapsa o triângulo a um ponto de área zero, melhor tratado como entrada inválida do que como sucesso silencioso. Lados extremamente pequenos abaixo de um vezes dez à menos quinze e lados acima de um vezes dez à doze são rejeitados para manter resultados em uma janela estável de precisão dupla e bloquear erros acidentais de unidade, como nanômetros misturados com anos-luz.
As unidades são definidas por quem chama e nunca convertidas: envie centímetros e receba centímetros quadrados; converta você mesmo se precisar de pés quadrados. Validação falha não é cobrada.
Casos de uso
Conferências de geometria em sala de aula
Alunos informam um lado e comparam a área e a altura calculadas à mão com A = (√3/4)·s² sem precisar de um solucionador completo de triângulos.
Fabricação e painéis equiláteros de corte a laser
Desenhos de oficina costumam indicar só a aresta; converta esse comprimento em área de painel para estimar material e aninhar peças antes do corte.
Layout de jogos e gráficos
Mapas procedurais e emblemas de interface que posicionam ladrilhos equiláteros precisam de área e altura a partir do lado para caixas delimitadoras e orçamentos de densidade.
Perguntas frequentes
Qual entrada devo fornecer?
As unidades são suas; a área volta nessas unidades ao quadrado.
Qual fórmula é usada para a área?
A = (√3/4)·s². A altura é (√3/2)·s e o perímetro é 3·s. As três saem do mesmo lado em um único passo determinístico.
O que acontece se o lado for negativo?
Um comprimento negativo não é um lado equilátero válido, nenhuma área é devolvida e a tarefa não é cobrada.
Posso enviar zero ou omitir o lado?
O triângulo precisa de um comprimento de lado estritamente positivo.
Como calcular a altura de um triângulo equilátero?
Multiplique o lado pela raiz quadrada de três e divida por dois. Com lado 6 a altura é 3√3, cerca de 5,1961, e ela aparece ao lado da área para você conferir um esboço rapidamente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/equilateral-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/equilateral-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/equilateral-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/equilateral-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/equilateral-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"side": 6
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.equilateral_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Lados negativos ou nulos são rejeitados com um erro invalid_input claro, para que um dado ruim não vire um zero silencioso.
O que esta calculadora devolve a partir de um único lado
Os aliases opcionais s, a e length são aceitos para o mesmo campo, para que payloads de formulário existentes não exijam renomear chaves. Valores ausentes, não numéricos, infinitos, nulos ou negativos falham de imediato com invalid_input e nunca são cobrados.
A fórmula da área equilátera e por que é exata
Essa identidade é algébrica, não aproximada: o único passo de ponto flutuante é avaliar uma vez a raiz de três em precisão dupla IEEE e multiplicar.
Validação, unidades, limites e como usar a API
O corpo deve fornecer side, ou um dos aliases s, a ou length, como número finito ou string numérica. Integrações típicas enviam um JSON mínimo com um único campo side, leem area na resposta e, se quiserem, registram height e perimeter para auditorias em fabricação ou diários de classe.
Perguntas técnicas
Quanto custa a API?
Chamadas bem-sucedidas custam US$ 0,002 por item. O widget do navegador é gratuito para uso interativo; validação falha não é faturada.