Área del triángulo equilátero desde el lado
Escriba un lado y obtenga a la vez el área, la altura y el perímetro del triángulo equilátero: con lado 6, el área es 9√3, unos 15,5885, la altura unos 5,1961 y el perímetro 18. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Lado
- 6
- Área
- 15,5884572681
- Altura
- 5,1961524227
- Perímetro
- 18
Introduzca la longitud del lado de un triángulo equilátero y obtenga al instante su área con la fórmula cerrada A = (√3/4)·s², más la altura y el perímetro para comprobaciones de diseño. El lado debe ser un número finito positivo en cualquier unidad de longitud coherente; el área se devuelve en las unidades cuadradas correspondientes.
Qué devuelve esta calculadora a partir de un solo lado
Un triángulo equilátero tiene tres lados iguales y tres ángulos de sesenta grados, de modo que una sola longitud positiva determina por completo la figura salvo su colocación en el plano. Esta capacidad toma esa longitud de lado y devuelve el área geométrica junto con la altura y el perímetro, para que pueda contrastar el resultado con el papel o con CAD sin abrir una segunda herramienta.
La salida principal es el área, calculada con la forma exacta A igual a la raíz cuadrada de tres entre cuatro, multiplicada por el lado al cuadrado. La altura es la raíz cuadrada de tres entre dos por el lado, y el perímetro es simplemente tres veces el lado. Las tres magnitudes comparten las unidades de entrada: si el lado está en metros, el área va en metros cuadrados y la altura sigue en metros.
La fórmula del área equilátera y por qué es exacta
Trace una altura desde cualquier vértice de un triángulo equilátero hasta el lado opuesto. Esa altura biseca la base en dos segmentos de longitud s entre dos y crea un triángulo rectángulo de hipotenusa s y base s entre dos. Pitágoras da entonces la altura h igual a la raíz de s al cuadrado menos s al cuadrado entre cuatro, que se simplifica a s por la raíz de tres entre dos.
El área de cualquier triángulo es la mitad de la base por la altura, de modo que A es un medio por s por h, que se expande a un medio por s por s por la raíz de tres entre dos, o de forma equivalente la raíz de tres entre cuatro por s al cuadrado. No hay búsqueda iterativa de raíces, ni muestreo aleatorio del plano, ni dependencia de la hora o del locale.
Como comprobación, el lado seis da un área de nueve veces la raíz de tres, unos 15.5885, altura tres veces la raíz de tres, unos 5.1961, y perímetro dieciocho. El lado dos da un área igual a la raíz de tres, el caso clásico en el que área y altura coinciden numéricamente solo porque s vale dos. Si escala el lado por un factor k, el área escala por k al cuadrado y la altura y el perímetro por k, el comportamiento dimensional esperado de una región plana.
Qué escribir y en qué unidades sale el resultado
La validación se ejecuta antes de evaluar cualquier fórmula. Los valores menores o iguales a cero se rechazan: una longitud negativa no es un lado geométrico, y un lado nulo colapsa el triángulo a un punto de área cero que conviene tratar como entrada incorrecta y no como éxito silencioso.
Lados extremadamente pequeños por debajo de uno por diez a la menos quince y lados por encima de uno por diez a la doce se rechazan para mantener resultados en una ventana estable de doble precisión y bloquear errores de unidad accidentales, como nanómetros mezclados con años luz. Las unidades las define quien llama y nunca se convierten: envíe centímetros y recibirá centímetros cuadrados; convierta usted mismo si necesita pies cuadrados. La validación fallida no se cobra.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de geometría en el aula
Los estudiantes introducen un lado y contrastan el área y la altura calculadas a mano con A = (√3/4)·s² sin necesitar un solucionador de triángulos completo.
Fabricación y paneles equiláteros de corte láser
Los planos de taller suelen indicar solo la arista; convierta esa longitud en área de panel para estimar material y anidar piezas antes del corte.
Diseño de juegos y gráficos
Mapas procedurales e insignias de interfaz que colocan teselas equiláteras necesitan área y altura a partir del lado para cajas delimitadoras y presupuestos de densidad.
Preguntas frecuentes
¿Qué entrada debo proporcionar?
Las unidades son suyas; el área se devuelve en esas unidades al cuadrado.
¿Qué fórmula se usa para el área?
A = (√3/4)·s². La altura es (√3/2)·s y el perímetro es 3·s. Las tres se derivan del mismo lado en un solo paso determinista.
¿Qué ocurre si el lado es negativo?
Una longitud negativa no es un lado equilátero válido, no se devuelve área y la tarea no se cobra.
¿Puedo enviar cero u omitir el lado?
El triángulo debe tener una longitud de lado estrictamente positiva.
¿Cómo se calcula la altura de un triángulo equilátero?
Multiplique el lado por la raíz cuadrada de tres y divida entre dos. Con lado 6 la altura es 3√3, unos 5,1961, y aparece junto al área para que pueda comprobar un boceto de un vistazo.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/equilateral-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/equilateral-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/equilateral-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/equilateral-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/equilateral-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"side": 6
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.equilateral_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los lados negativos o nulos se rechazan con un error invalid_input claro, de modo que un dato incorrecto no se convierta en un cero silencioso.
Qué devuelve esta calculadora a partir de un solo lado
Se aceptan los alias opcionales s, a y length para el mismo campo, de modo que formularios existentes no exijan renombrar claves. Valores ausentes, no numéricos, infinitos, nulos o negativos fallan de inmediato con invalid_input y no se facturan.
La fórmula del área equilátera y por qué es exacta
Esa identidad es algebraica, no aproximada: el único paso de coma flotante es evaluar una vez la raíz de tres en doble precisión IEEE y multiplicar.
Validación, unidades, límites y uso de la API
El cuerpo debe aportar side, o uno de los alias s, a o length, como número finito o cadena numérica. Las integraciones habituales envían un JSON mínimo con un solo campo side, leen area de la respuesta y, si lo desean, registran height y perimeter para auditorías en fabricación o en cuadernos de clase.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la API?
Las llamadas correctas se tarifan a $0.002 por ítem. El widget del navegador es gratuito para uso interactivo; la validación fallida no se factura.