Fläche gleichseitiges Dreieck aus Seite

Geben Sie die Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks ein und erhalten Sie sofort die Fläche über die geschlossene Formel A = (√3/4)·s² sowie Höhe und Umfang für Layout-Prüfungen. Die Seite muss eine positive endliche Zahl in einer konsistenten Längeneinheit sein; die Fläche wird in den entsprechenden Quadrateinheiten geliefert.

Was dieser Rechner aus einer einzigen Seite liefert

Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleiche Seiten und drei Winkel von sechzig Grad, sodass eine positive Länge die Figur bis auf die Lage in der Ebene vollständig bestimmt. Diese Fähigkeit nimmt diese Seitenlänge und liefert die geometrische Fläche zusammen mit der Höhe und dem Umfang, damit Sie das Ergebnis gegen Skizze oder CAD prüfen können, ohne ein zweites Werkzeug zu öffnen. Die Hauptausgabe ist die Fläche, berechnet mit der exakten Form A gleich der Quadratwurzel aus drei durch vier, multipliziert mit der Seite zum Quadrat.

Die Höhe ist die Quadratwurzel aus drei durch zwei mal die Seite, und der Umfang ist einfach das Dreifache der Seite. Alle drei Größen teilen die Eingabeeinheiten: ist die Seite in Metern, kommt die Fläche in Quadratmetern und die Höhe bleibt in Metern.

Die Flächenformel des gleichseitigen Dreiecks und warum sie exakt ist

Fällen Sie die Höhe von einem beliebigen Eckpunkt eines gleichseitigen Dreiecks auf die Gegenseite. Diese Höhe halbiert die Basis in zwei Abschnitte der Länge s durch zwei und erzeugt ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse s und Basis s durch zwei. Der Satz des Pythagoras liefert dann die Höhe h gleich der Wurzel aus s zum Quadrat minus s zum Quadrat durch vier, vereinfacht zu s mal der Wurzel aus drei durch zwei.

Die Fläche jedes Dreiecks ist die Hälfte von Basis mal Höhe, also ist A ein Halb mal s mal h, was zu einem Halb mal s mal s mal der Wurzel aus drei durch zwei wird, beziehungsweise die Wurzel aus drei durch vier mal s zum Quadrat. Es gibt keine iterative Nullstellensuche, kein zufälliges Abtasten der Ebene und keine Abhängigkeit von Uhrzeit oder Locale.

Zur Kontrolle liefert Seite sechs die Fläche neun mal die Wurzel aus drei, etwa 15.5885, die Höhe drei mal die Wurzel aus drei, etwa 5.1961, und den Umfang achtzehn. Seite zwei liefert eine Fläche gleich der Wurzel aus drei, den bekannten Lehrbuchfall, in dem Fläche und Höhe numerisch nur deshalb übereinstimmen, weil s gleich zwei ist. Skalieren Sie die Seite mit einem Faktor k, skaliert die Fläche mit k zum Quadrat und Höhe sowie Umfang mit k – genau das dimensionsrichtige Verhalten einer ebenen Region.

Die Validierung läuft vor jeder Formelauswertung. Werte kleiner oder gleich null werden abgelehnt: eine negative Länge ist keine geometrische Seite, und eine Nullseite kollabiert das Dreieck zu einem Punkt mit Fläche null, besser als fehlerhafte Eingabe denn als stiller Erfolg. Extrem kleine Seiten unter eins mal zehn hoch minus fünfzehn und Seiten über eins mal zehn hoch zwölf werden abgelehnt, damit Ergebnisse in einem stabilen Doppelgenauigkeitsfenster bleiben und versehentliche Einheitenfehler wie Nanometer mit Lichtjahren gemischt blockiert werden.

Einheiten legt der Aufrufer fest und sie werden nie umgerechnet: senden Sie Zentimeter und erhalten Sie Quadratzentimeter; rechnen Sie selbst um, wenn Sie Quadratfuß brauchen. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.