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Rechner für gleichseitige Dreiecke

Bei einer Seitenlänge von 2 hat das gleichseitige Dreieck eine Höhe und eine Fläche von etwa 1,732051 und einen Umfang von 6. Geben Sie Seite, Fläche oder Höhe an und erhalten Sie dazu Umkreis- und Inkreisradius. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben

Seitenlänge: 2

Erhalten Sie

Höhe: 1,732051
Fläche: 1,732051
Umfang: 6
Umkreisradius: 1,154701

Geben Sie für ein gleichseitiges Dreieck genau eine von Seite, Fläche oder Höhe an und erhalten Sie alle sechs Kennzahlen — Seite, Höhe, Fläche, Umfang, Umkreisradius und Inkreisradius — gerundet auf die von Ihnen gewählten decimals.

Ein einziges Maß legt das ganze Dreieck fest

Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleich lange Seiten, daher bestimmt ein einziges Maß alles Übrige. Geben Sie Seite, Fläche oder Höhe an: Der Rechner ermittelt zuerst die Seitenlänge und leitet daraus die sechs Werte ab, nämlich Seite, Höhe, Fläche, Umfang, den Radius des Kreises durch die Ecken und den Radius des inneren Kreises. Bei einer Seite von 2 liegen Höhe und Fläche bei etwa 1,732051, der Umfang bei 6, der Umkreisradius bei etwa 1,154701 und der Inkreisradius bei etwa 0,57735. Weil alles aus derselben Seite stammt, beschreiben die Werte immer ein stimmiges Dreieck.

Die Formeln in einfachen Worten und typische Fehler

Die Höhe ist die Seite mal √3 geteilt durch 2, die Fläche das Quadrat der Seite mal √3 geteilt durch 4. Der Umfang sind drei Seiten. Der Umkreisradius ist die Seite geteilt durch √3 und immer genau doppelt so groß wie der Inkreisradius. Rückwärts aus der Fläche teilt man das Vierfache der Fläche durch √3 und zieht die Wurzel; aus der Höhe multipliziert man mit 2 und teilt durch √3. Ein häufiger Fehler ist, ein gerundetes Ergebnis für die nächste Rechnung zu verwenden: Hier wird jeder Wert getrennt aus seinem exakten Wert gerundet, auf die von Ihnen gewählten Dezimalstellen, damit sich Fehler nicht aufsummieren.

Eine Eingabe, sechs Kennzahlen

Dieser Endpunkt löst ein gleichseitiges Dreieck aus einer einzigen bekannten Maßangabe und gibt seinen vollständigen Satz an Kennzahlen zurück. Liefern Sie genau eine von Seite, Fläche oder Höhe; keine oder mehr als eine davon anzugeben wird abgelehnt, denn ein gleichseitiges Dreieck ist durch jede einzelne dieser Größen vollständig bestimmt. Jeder gelieferte Wert muss eine positive Zahl sein.

Die Antwort meldet stets sechs Felder, berechnet aus der kanonischen Seitenlänge s: Seite, Höhe, Fläche, Umfang, Umkreisradius und Inkreisradius. Welches Feld Sie auch angeben, das Werkzeug gewinnt zunächst s zurück und leitet dann jede weitere Größe daraus ab, sodass die Ausgaben stets ein reales, in sich stimmiges Dreieck beschreiben statt einer überbestimmten Vermutung.

Anwendungsfälle

Fertigung und CAD

Wandeln Sie eine Zielfläche oder -höhe in die exakte Seite, den Umfang und die ein- und umbeschriebenen Radien um, bevor Sie Material schneiden oder ein Bauteil platzieren.

Geometrieunterricht

Zeigen Sie, wie eine Maßangabe ein gleichseitiges Dreieck festlegt, und listen Sie alle sechs Kennzahlen mit einstellbaren decimals für die schrittweise Arbeit auf.

Layout und Grafik

Berechnen Sie Umkreis- und Inkreisradius, um gleichseitige Formen auf einem Raster zu platzieren oder präzise SVG-Pfade zu erzeugen.

Häufige Fragen

Welche Eingabe gebe ich an?

Genau eine von Seite, Fläche oder Höhe, als positive Zahl.

Was gibt es zurück?

Sechs Felder, abgeleitet aus der Seitenlänge: Seite, Höhe, Fläche, Umfang, Umkreisradius und Inkreisradius.

Kann ich die Rundung steuern?

Ja. Das optionale Feld decimals (Ganzzahl 0–10, Standard 6) legt die half-up-Rundung fest, die einmal auf jede Ausgabe angewendet wird.

Wie berechne ich die Seite eines gleichseitigen Dreiecks aus der Höhe?

Multiplizieren Sie die Höhe mit 2 und teilen Sie durch √3. Der Rechner macht diesen Schritt zuerst und leitet dann aus der Seite Fläche, Umfang und beide Radien ab, sodass alle sechs Werte dasselbe Dreieck beschreiben.

Wie hängen Umkreisradius und Inkreisradius zusammen?

Der Umkreisradius ist immer genau doppelt so groß wie der Inkreisradius. Bei einer Seite von 2 sind es etwa 1,154701 und 0,57735: Der erste ist die Seite geteilt durch √3, der zweite die Seite geteilt durch zweimal √3.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "side": 2
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.equilateral_triangle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Eine Eingabe, sechs Kennzahlen

Für das Beispiel side=2 ergibt sich height≈1.732051, area≈1.732051, perimeter=6, circumradius≈1.154701 und inradius≈0.57735.

Die exakten Formeln

Alle Wege teilen eine Konstante, √3, die ein einziges Mal berechnet wird, sodass die Vorwärts- und die Rückwärtsrichtung auf volle doppelte Genauigkeit übereinstimmen. Beachten Sie, dass Höhe und Fläche nur dann zufällig denselben Zahlenwert teilen, wenn s gleich 2 ist, wie im durchgerechneten Beispiel; für jede andere Seite laufen sie auseinander. Die Geometrie verwendet die geschlossenen Formen für ein gleichseitiges Dreieck der Seite s: Höhe h = (√3/2)·s, Fläche A = (√3/4)·s², Umfang P = 3·s, Umkreisradius R = s/√3 und Inkreisradius r = s/(2√3), sodass R stets exakt doppelt so groß wie r ist. Wenn Sie statt der Seite die Fläche übergeben, wird s als s = √(4A/√3) invertiert; übergeben Sie die Höhe, wird es als s = 2h/√3 invertiert. Da alles aus s fließt, bleibt der zurückgegebene Umfang für eine rationale Seite exakt — etwa 6, wenn s = 2 ist.

Rundung, decimals und Schutzprüfungen

Jede der sechs Ausgaben wird unabhängig aus ihrem eigenen exakten Zwischenwert gerundet, nie aus einem anderen, bereits gerundeten Feld, sodass sich der Rundungsfehler nicht vom Umkreisradius in den Inkreisradius fortpflanzen kann. Die Ergebnisse werden mit einer expliziten half-up-Regel gerundet, die einmal auf jeden rohen IEEE-Wert angewendet wird: die Hilfsfunktion multipliziert mit 10^decimals, addiert 0.5, rundet ab und teilt zurück, wobei das Vorzeichen erhalten bleibt. Das Feld decimals ist optional, mit 6 vorbelegt und muss eine Ganzzahl zwischen 0 und 10 sein; Werte außerhalb des Bereichs lösen invalid_input aus. Die Prüfung läuft zuerst: der Körper muss ein Objekt sein, genau eine von Seite/Fläche/Höhe muss vorhanden sein, jede muss eine positive Zahl sein, und eine nicht endliche berechnete Fläche wird als typisierter Fehler abgelehnt.

Technische Fragen

Welche Formeln werden verwendet?

Höhe = (√3/2)·s, Fläche = (√3/4)·s², Umfang = 3s, Umkreisradius = s/√3, Inkreisradius = s/(2√3); Eingaben von Fläche und Höhe werden zunächst zu s zurückinvertiert.

Ist es kostenlos?

Ja im Browser als tier-A-Widget. Die API kostet $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →

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