Calculadora de triângulo equilátero
Com lado 2, o triângulo equilátero tem altura e área de cerca de 1,732051 e perímetro 6. Informe o lado, a área ou a altura e receba também o raio da circunferência circunscrita e o da inscrita. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Comprimento do lado
- 2
- Altura
- 1,732051
- Área
- 1,732051
- Perímetro
- 6
- Circunraio
- 1,154701
Forneça exatamente um entre lado, área ou altura de um triângulo equilátero e receba todas as seis métricas — lado, altura, área, perímetro, circunraio e inraio — arredondadas às casas decimais que você escolher.
Uma única medida define o triângulo inteiro
Um triângulo equilátero tem os três lados iguais, então uma só medida decide todo o resto. Informe o lado, a área ou a altura e a calculadora recupera primeiro o comprimento do lado; depois calcula a partir dele as seis medidas: lado, altura, área, perímetro, raio da circunferência que passa pelos vértices e raio da circunferência interna. Com lado 2, a altura e a área ficam em cerca de 1,732051, o perímetro é 6, o raio externo cerca de 1,154701 e o interno cerca de 0,57735. Como tudo sai do mesmo lado, as medidas sempre descrevem um único triângulo coerente.
As fórmulas em palavras simples e os erros comuns
A altura é o lado vezes √3 dividido por 2, e a área é o lado ao quadrado vezes √3 dividido por 4. O perímetro são três lados. O raio externo é o lado dividido por √3 e mede sempre exatamente o dobro do raio interno. Para voltar a partir da área, divide-se quatro vezes a área por √3 e tira-se a raiz quadrada; a partir da altura, multiplica-se por 2 e divide-se por √3. Um erro comum é arredondar um resultado e usá-lo para calcular o próximo: aqui cada medida é arredondada separadamente a partir do seu valor exato, com as casas decimais que você escolher, para que os erros não se acumulem.
Uma entrada, seis métricas
Forneça exatamente um entre lado, área ou altura; fornecer zero ou mais de um deles é rejeitado, porque um triângulo equilátero fica totalmente determinado por qualquer um deles. Cada valor fornecido deve ser um número positivo. A resposta sempre reporta seis campos calculados a partir do comprimento canônico do lado s: lado, altura, área, perímetro, circunraio e inraio.
Qualquer que seja o campo que você forneça, a ferramenta primeiro recupera s e então deriva todas as outras grandezas a partir dele, de modo que as saídas sempre descrevem um triângulo real e mutuamente consistente, em vez de um palpite superdeterminado.
Casos de uso
Fabricação e CAD
Converta uma área ou altura alvo no lado exato, no perímetro e nos raios inscrito/circunscrito antes de cortar material ou posicionar uma peça.
Ensino de geometria
Mostre como uma medida fixa um triângulo equilátero, listando todas as seis métricas com casas decimais ajustáveis para o trabalho passo a passo.
Layout e gráficos
Calcule o circunraio e o inraio para posicionar formas equiláteras em uma grade ou gerar caminhos SVG precisos.
Perguntas frequentes
Qual entrada eu forneço?
Exatamente um entre lado, área ou altura, como um número positivo.
O que ele retorna?
Seis campos derivados do comprimento do lado: lado, altura, área, perímetro, circunraio e inraio.
Posso controlar o arredondamento?
Sim. O campo opcional decimals (inteiro 0–10, padrão 6) define o arredondamento half-up aplicado uma vez a cada saída.
Como calculo o lado de um triângulo equilátero pela altura?
Multiplique a altura por 2 e divida por √3. A calculadora faz esse passo primeiro e depois tira do lado a área, o perímetro e os dois raios, então as seis medidas descrevem o mesmo triângulo.
Qual a relação entre o raio circunscrito e o inscrito?
O raio da circunferência circunscrita é sempre exatamente o dobro do raio da inscrita. Com lado 2 eles valem cerca de 1,154701 e 0,57735: o primeiro é o lado dividido por √3, o segundo o lado dividido por duas vezes √3.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"side": 2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.equilateral_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Uma entrada, seis métricas
Este endpoint resolve um triângulo equilátero a partir de uma única medida conhecida e retorna seu conjunto completo de métricas. Para o exemplo lado=2 o resultado é altura≈1,732051, área≈1,732051, perímetro=6, circunraio≈1,154701 e inraio≈0,57735.
As fórmulas exatas
Todos os caminhos compartilham uma constante, √3, calculada uma única vez, de modo que os sentidos direto e inverso concordam em precisão dupla completa. Observe que a altura e a área por acaso compartilham o mesmo valor numérico apenas quando s é igual a 2, como no exemplo resolvido; para qualquer outro lado elas divergem. A geometria usa as formas fechadas para um triângulo equilátero de lado s: altura h = (√3/2)·s, área A = (√3/4)·s², perímetro P = 3·s, circunraio R = s/√3 e inraio r = s/(2√3), de modo que R é sempre exatamente o dobro de r. Quando você passa a área em vez do lado, s é invertido como s = √(4A/√3); quando você passa a altura, ela é invertida como s = 2h/√3. Como tudo flui de s, o perímetro retornado para um lado racional permanece exato — por exemplo 6 quando s = 2.
Arredondamento, casas decimais e proteções
Cada uma das seis saídas é arredondada de forma independente a partir do seu próprio intermediário exato, nunca a partir de outro campo já arredondado, de modo que o erro de arredondamento não pode se propagar do circunraio para o inraio. A validação roda primeiro: o corpo deve ser um objeto, exatamente um entre lado/área/altura deve estar presente, cada um deve ser um número positivo, e uma área calculada não finita é rejeitada como erro tipado. Os resultados são arredondados com uma regra half-up explícita aplicada uma vez a cada valor IEEE bruto: o auxiliar multiplica por 10^decimals, soma 0,5, aplica o piso e divide de volta, preservando o sinal. O campo decimals é opcional, assume 6 por padrão, e deve ser um inteiro entre 0 e 10; valores fora da faixa geram invalid_input.
Perguntas técnicas
Quais fórmulas são usadas?
altura = (√3/2)·s, área = (√3/4)·s², perímetro = 3s, circunraio = s/√3, inraio = s/(2√3); as entradas de área e altura são invertidas de volta para s primeiro.
É grátis?
Sim no navegador como um widget tier A. A API custa US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; tarefas com falha não são cobradas.