Calculateur de triangle équilatéral
Avec un côté de 2, le triangle équilatéral a une hauteur et une aire d'environ 1,732051 et un périmètre de 6. Donnez le côté, l'aire ou la hauteur et obtenez aussi le rayon du cercle circonscrit et celui du cercle inscrit. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Longueur du côté
- 2
- Hauteur
- 1,732051
- Aire
- 1,732051
- Périmètre
- 6
- Rayon circonscrit
- 1,154701
Fournissez exactement l'une des valeurs — côté, aire ou hauteur — d'un triangle équilatéral et recevez les six mesures : côté, hauteur, aire, périmètre, rayon circonscrit et rayon inscrit, arrondies au nombre de décimales de votre choix.
Une seule mesure fixe tout le triangle
Un triangle équilatéral a trois côtés égaux : une seule mesure suffit donc à décider de tout le reste. Indiquez le côté, l'aire ou la hauteur et le calculateur retrouve d'abord la longueur du côté, puis en déduit les six mesures : côté, hauteur, aire, périmètre, rayon du cercle qui passe par les sommets et rayon du cercle intérieur. Pour un côté de 2, la hauteur et l'aire valent environ 1,732051, le périmètre 6, le rayon extérieur environ 1,154701 et le rayon intérieur environ 0,57735. Comme tout découle du même côté, les mesures décrivent toujours un seul triangle cohérent.
Les formules en mots simples et les erreurs courantes
La hauteur est le côté multiplié par √3 puis divisé par 2, et l'aire est le carré du côté multiplié par √3 puis divisé par 4. Le périmètre vaut trois côtés. Le rayon extérieur est le côté divisé par √3 et mesure toujours exactement le double du rayon intérieur. Pour repartir de l'aire, on divise quatre fois l'aire par √3 et on prend la racine carrée ; depuis la hauteur, on multiplie par 2 et on divise par √3. Une erreur fréquente consiste à arrondir un résultat puis à s'en servir pour le suivant : ici, chaque mesure est arrondie séparément à partir de sa valeur exacte, au nombre de décimales que vous choisissez, afin que les erreurs ne s'additionnent pas.
Une entrée, six mesures
Ce point d'accès résout un triangle équilatéral à partir d'une seule mesure connue et renvoie l'ensemble complet de ses métriques. Fournissez exactement l'une des valeurs côté, aire ou hauteur ; en fournir zéro ou plus d'une est rejeté, car un triangle équilatéral est entièrement déterminé par n'importe laquelle d'entre elles. Chaque valeur fournie doit être un nombre strictement positif.
La réponse rapporte toujours six champs calculés à partir de la longueur de côté canonique s : côté, hauteur, aire, périmètre, rayon circonscrit et rayon inscrit. Quel que soit le champ que vous fournissez, l'outil retrouve d'abord s puis en déduit toutes les autres grandeurs, de sorte que les sorties décrivent toujours un unique triangle réel et cohérent plutôt qu'une estimation surdéterminée.
Cas d’usage
Fabrication et CAO
Convertissez une aire ou une hauteur cible en côté, périmètre et rayons inscrit/circonscrit exacts avant de découper la matière ou de positionner une pièce.
Enseignement de la géométrie
Montrez comment une seule mesure fixe un triangle équilatéral, en listant les six métriques avec des décimales ajustables pour un travail pas à pas.
Mise en page et graphisme
Calculez le rayon circonscrit et le rayon inscrit pour placer des formes équilatérales sur une grille ou générer des tracés SVG précis.
Questions fréquentes
Quelle entrée dois-je fournir ?
Exactement l'une des valeurs côté, aire ou hauteur, sous forme de nombre strictement positif.
Que renvoie l'outil ?
Six champs déduits de la longueur de côté : côté, hauteur, aire, périmètre, rayon circonscrit et rayon inscrit.
Puis-je contrôler l'arrondi ?
Oui. Le champ facultatif decimals (entier de 0 à 10, valeur par défaut 6) fixe l'arrondi half-up appliqué une seule fois à chaque sortie.
Comment calculer le côté d'un triangle équilatéral à partir de sa hauteur ?
Multipliez la hauteur par 2 et divisez par √3. Le calculateur fait d'abord cette étape, puis tire du côté l'aire, le périmètre et les deux rayons, si bien que les six mesures décrivent le même triangle.
Quel lien entre le rayon du cercle circonscrit et celui du cercle inscrit ?
Le rayon du cercle circonscrit vaut toujours exactement le double de celui du cercle inscrit. Pour un côté de 2, ils valent environ 1,154701 et 0,57735 : le premier est le côté divisé par √3, le second le côté divisé par deux fois √3.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/equilateral-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"side": 2
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.equilateral_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Une entrée, six mesures
Pour l'exemple côté=2, le résultat donne hauteur≈1,732051, aire≈1,732051, périmètre=6, rayon circonscrit≈1,154701 et rayon inscrit≈0,57735.
Les formules exactes
Tous les chemins partagent une même constante, √3, calculée une seule fois, de sorte que les sens direct et inverse concordent jusqu'à la pleine double précision. Notez que la hauteur et l'aire ne partagent la même valeur numérique que lorsque s vaut 2, comme dans l'exemple traité ; pour tout autre côté, elles divergent. La géométrie repose sur les formes closes d'un triangle équilatéral de côté s : hauteur h = (√3/2)·s, aire A = (√3/4)·s², périmètre P = 3·s, rayon circonscrit R = s/√3 et rayon inscrit r = s/(2√3), de sorte que R vaut toujours exactement le double de r. Lorsque vous passez l'aire au lieu du côté, s est inversé par s = √(4A/√3) ; lorsque vous passez la hauteur, il est inversé par s = 2h/√3. Comme tout découle de s, le périmètre renvoyé pour un côté rationnel reste exact — par exemple 6 lorsque s = 2.
Arrondi, décimales et garde-fous
Chacune des six sorties est arrondie indépendamment à partir de son propre intermédiaire exact, jamais d'un autre champ déjà arrondi, de sorte que l'erreur d'arrondi ne peut se propager du rayon circonscrit vers le rayon inscrit. Les résultats sont arrondis selon une règle half-up explicite appliquée une seule fois à chaque valeur IEEE brute : l'assistant multiplie par 10^décimales, ajoute 0,5, applique la fonction plancher et divise à nouveau, en préservant le signe. Le champ decimals est facultatif, vaut 6 par défaut et doit être un entier compris entre 0 et 10 ; les valeurs hors domaine déclenchent une erreur invalid_input. La validation passe en premier : le corps doit être un objet, exactement l'une des valeurs côté/aire/hauteur doit être présente, chacune doit être un nombre strictement positif, et une aire calculée non finie est rejetée comme erreur typée.
Questions techniques
Quelles formules sont utilisées ?
hauteur = (√3/2)·s, aire = (√3/4)·s², périmètre = 3s, rayon circonscrit = s/√3, rayon inscrit = s/(2√3) ; les entrées en aire et en hauteur sont d'abord inversées pour retrouver s.
Est-ce gratuit ?
Oui dans le navigateur, sous forme de widget tier A. L'API coûte $0.002 par appel réussi ; les tâches en échec ne sont pas facturées.