Objekthöhe aus Vergrößerung berechnen
Teilen Sie die Bildhöhe durch die Vergrößerung, und Sie erhalten das Objekt: Ein Bild von −12 mm bei Vergrößerung −3 stammt von einem 4 mm hohen Objekt, das Bild steht auf dem Kopf. Für Linsen und Kugelspiegel. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Dieser Rechner bestimmt eine unbekannte Objekthöhe aus der gemessenen oder vorgegebenen Bildhöhe. Geben Sie die vorzeichenbehaftete Bildhöhe und eine lineare Vergrößerung ungleich null ein. Sie erhalten die vorzeichenbehaftete Objekthöhe, ihren absoluten physikalischen Betrag und die Bildorientierung. Da die Vergrößerung dimensionslos ist, übernimmt das Ergebnis die Längeneinheit der Bildhöhe. Die deterministische Berechnung eignet sich für Linsen und Kugelspiegel, die der üblichen Konvention für die transversale Vergrößerung folgen.
Die Gleichung der linearen Vergrößerung umstellen
Die lineare, laterale oder transversale Vergrößerung vergleicht die Höhe eines optischen Bildes mit der Höhe des zugehörigen Objekts. Definiert ist m = hi/ho. Sind Bildhöhe und Vergrößerung bekannt, folgt daraus ho = hi/m.
Genau diese Umstellung führt der Rechner aus. Eine Bildhöhe von -12 Millimetern bei einer Vergrößerung von -3 ergibt beispielsweise eine Objekthöhe von 4 Millimetern; -12 geteilt durch 4 ergibt wieder -3. Eine Einheitenumrechnung ist nicht erforderlich, da die Vergrößerung ein dimensionsloses Verhältnis ist.
Millimeter als Eingabe führen zu Millimetern als Ausgabe, Zentimeter zu Zentimetern. Teleskopvergrößerung, Winkelvergrößerung, Digitalzoom und fotografische Prozentangaben müssen zunächst in ein vorzeichenbehaftetes lineares Verhältnis umgerechnet werden.
Vorzeichen, Orientierung und absoluten Betrag deuten
In Optikaufgaben wird die vertikale Höhe häufig als vorzeichenbehaftete Koordinate behandelt. Ein Punkt oberhalb der Hauptachse kann positiv und ein Punkt darunter negativ sein. Bei dieser Konvention bezeichnet eine negative Vergrößerung ein gegenüber dem Objekt umgekehrtes Bild; eine positive Vergrößerung bezeichnet ein aufrechtes Bild.
Die Berechnung behält alle Vorzeichen bei. Haben Bildhöhe und Vergrößerung dasselbe Vorzeichen, ist die berechnete Objekthöhe positiv, andernfalls negativ. Zusätzlich liefert die Antwort den absoluten Betrag für den nicht negativen physikalischen Wert.
Eine Vergrößerung von null wird abgelehnt, weil ho = hi/m sonst durch null teilen müsste. Die Bildhöhe selbst darf null sein und ergibt im idealen Modell eine Objekthöhe von null. Beide Eingaben müssen endliche Zahlen sein; leere Werte, NaN und Infinity sind ungültig.
Verwendet Ihre Quelle eine andere Vorzeichenkonvention, wandeln Sie beide Werte konsistent um und deuten Sie das Ergebnis nach derselben Konvention.
Ergebnisse in Unterricht, Labor und Entwicklung prüfen
Teilen Sie zur Kontrolle die eingegebene Bildhöhe durch die ausgegebene Objekthöhe. Das Ergebnis muss der eingegebenen Vergrößerung entsprechen. Vergleichen Sie außerdem die Beträge: Bei |m| größer als eins muss das Bild größer als das Objekt sein, zwischen null und eins kleiner, und bei eins müssen beide Höhen übereinstimmen.
So erkennen Sie vertauschte Größen, verlorene Vorzeichen und uneinheitliche Einheiten. Nutzen Sie den Rechner für Strahlendiagramme, zur Bestimmung einer Zielgröße aus einer Laborprojektion oder für eine erste Größenschätzung in der industriellen Bildverarbeitung. Das Modell setzt eine einheitliche lineare Vergrößerung voraus und korrigiert weder Verzeichnung und Perspektive noch geneigte Ebenen oder Dicklinseneffekte.
Dafür sind Kalibrierung oder Strahlenverfolgung erforderlich.
Anwendungsfälle
Optikaufgaben lösen
Bestimmen Sie die unbekannte Höhe, wenn eine Linsen- oder Spiegelaufgabe Bildhöhe und vorzeichenbehaftete lineare Vergrößerung vorgibt.
Laborprojektionen auswerten
Schätzen Sie die Höhe eines Ziels aus seiner projizierten Bildhöhe und einer experimentell bestimmten Vergrößerung.
Systemmaßstab kontrollieren
Rechnen Sie eine bekannte Höhe in der Bildebene mit einer kalibrierten linearen Vergrößerung in eine erste Objektgröße um.
Häufige Fragen
Was bedeutet eine negative Vergrößerung?
Nach der üblichen transversalen Konvention ist das Bild gegenüber dem Objekt umgekehrt. Der Rechner behält alle eingegebenen Vorzeichen bei.
Mit welcher Formel erhält man die Objekthöhe aus der Vergrößerung?
Objekthöhe gleich Bildhöhe geteilt durch Vergrößerung. Zur Probe teilen Sie die Bildhöhe durch das Ergebnis: −12 geteilt durch 4 ergibt wieder die Vergrößerung −3.
In welcher Einheit erhalte ich die Objekthöhe?
In der Einheit der eingegebenen Bildhöhe. Die Vergrößerung ist ein Verhältnis zweier Höhen ohne Einheit, Millimeter bleiben also Millimeter und Zentimeter bleiben Zentimeter.
Warum wird eine Vergrößerung von null nicht akzeptiert?
Weil durch die Vergrößerung geteilt wird und eine Division durch null keine endliche Höhe liefert. Eine Bildhöhe von null ist dagegen erlaubt: Mit jeder gültigen Vergrößerung ist das Objekt dann ebenfalls null hoch.
Kann ich die Vergrößerung eines Fernrohrs oder Mikroskops eingeben?
Nicht direkt. Erwartet wird die vorzeichenbehaftete lineare Vergrößerung einer Linse oder eines Kugelspiegels. Winkelvergrößerung, Digitalzoom oder Vergrößerungsprozente müssen Sie vorher in dieses Verhältnis umrechnen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/object-height-from-magnification \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"image_height":-12,"magnification":-3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/object-height-from-magnification", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"image_height": -12,
"magnification": -3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/object-height-from-magnification",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"image_height": -12,
"magnification": -3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/object-height-from-magnification", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"image_height":-12,"magnification":-3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"image_height":-12,"magnification":-3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/object-height-from-magnification", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"image_height": -12,
"magnification": -3
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.object_height_from_magnification",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Die Gleichung der linearen Vergrößerung umstellen
Halten Sie die Einheit dennoch fest, weil die API sie nicht erkennen kann. Das Werkzeug gilt für die lineare Vergrößerung von Linsen und Kugelspiegeln.
Ergebnisse in Unterricht, Labor und Entwicklung prüfen
Die Browserausführung ist kostenlos und verwendet denselben reinen Löser wie die API. Gültige automatisierte Anfragen kosten jeweils $0.002. Speichern Sie für reproduzierbare Daten die Einheit zusammen mit dem JSON.
Technische Fragen
Welche Formel berechnet die Objekthöhe?
Verwenden Sie object_height = image_height / magnification, die umgestellte Form von m = image_height / object_height.
Warum darf die Vergrößerung nicht null sein?
Die Rechnung teilt durch die Vergrößerung. Null würde die Objekthöhe undefiniert machen; die Anfrage wird daher mit invalid_input abgelehnt.
Welche Einheit hat die Objekthöhe?
Sie übernimmt die Längeneinheit von image_height, weil die lineare Vergrößerung dimensionslos ist. Notieren Sie die Einheit bei der Eingabe.
Was kostet der Rechner?
Die Browserberechnung ist kostenlos. Eine gültige API-Anfrage kostet $0.002 je Element; ungültige Eingaben werden abgelehnt.