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倍率から物体の高さを計算

像の高さを倍率で割れば物体の高さに戻せます。像が−12 mmで倍率が−3なら物体は4 mmで、像は倒立しています。レンズにも球面鏡にも使えます。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

この計算ツールは、測定済みまたは指定済みの像の高さから、未知の物体の高さを求めます。符号付きの像の高さと、0 ではない線倍率をご入力ください。符号付きの物体の高さ、物理的な高さの絶対値、像の向きを返します。倍率は無次元ですので、結果には像の高さと同じ長さの単位が引き継がれます。通常の横倍率の符号規約に従うレンズと球面鏡の両方に使える、決定論的な計算です。

線倍率の式を物体の高さについて解く方法

線倍率、横倍率、または側方倍率は、光学像の高さと、その像を作る物体の高さとの比です。定義式は m = hi/ho です。像の高さと倍率が既知であれば、式を ho = hi/m と変形できます。

このツールは、その割り算を正確に実行します。たとえば、像の高さが -12 ミリメートル、倍率が -3 の場合、物体の高さは 4 ミリメートルです。-12 を 4 で割ると -3 に戻るため、結果を検算できます。倍率は無次元の比なので、単位換算は不要です。

ミリメートルで入力すれば結果もミリメートル、センチメートルなら結果もセンチメートルになります。本機能が扱うのはレンズまたは球面鏡の線倍率です。望遠鏡の倍率、角倍率、デジタルズーム、写真の拡大率は、先に符号付きの線倍率へ変換する必要があります。

符号、像の向き、高さの絶対値の読み方

光学では、垂直方向の高さを符号付き座標として扱うことがあります。主軸より上を正、下を負とする規約では、負の線倍率は物体に対して倒立した像、正の線倍率は正立した像を表します。この計算では符号を削除せず、そのまま式に使います。

像の高さと倍率が同符号なら物体の高さは正、異符号なら負になります。応答には、物理的な大きさだけが必要な場合に便利な、非負の絶対値も含まれます。倍率 0 は ho = hi/m が 0 除算になるため受け付けません。

像の高さは 0 でもよく、有効な倍率であれば理想モデル上の物体の高さも 0 になります。入力は有限の数値に限られ、空欄、NaN、Infinity は無効です。資料が別の符号規約を採用している場合は、両方の値を同じ規約へそろえてから計算し、結果もその規約で解釈してください。

学習、実験、光学設計で結果を確認する方法

結果を確かめるには、入力した像の高さを、返された物体の高さで割ってください。入力した倍率と一致するはずです。絶対値も比較できます。 |m| が 1 より大きければ像は物体より大きく、0 と 1 の間なら小さく、1 なら同じ高さです。

この確認により、値の取り違え、符号の欠落、単位の不一致を見つけやすくなります。授業では光線図の仕上げに、実験では投影像と測定倍率から標的の高さを逆算する用途に、マシンビジョンでは既知の像面スケールから物体寸法を概算する用途にご利用いただけます。このモデルは倍率が位置によらず一定であると仮定し、歪曲、遠近、傾いた面、厚肉レンズの効果は補正しません。

それらには校正または光線追跡が必要です。

活用例

光学の演習問題を解く

レンズや鏡の問題で像の高さと符号付き線倍率が与えられたとき、未知の物体の高さを求められます。

実験室の投影像を解析する

投影された像の高さと実験で求めた倍率から、標的の高さを推定できます。

撮像系のスケールを確認する

校正済み線倍率がある場合、像面上の既知の高さを物体のおおよその寸法へ換算できます。

よくある質問

負の倍率は何を表しますか？

通常の横倍率の規約では、物体に対して像が倒立していることを表します。入力された符号はすべて保持されます。

倍率から物体の高さを求める式は何ですか？

物体の高さは像の高さを倍率で割った値です。検算するには像の高さを結果で割ります。−12を4で割ると、元の倍率−3に戻ります。

物体の高さはどの単位で表示されますか？

入力した像の高さと同じ単位です。倍率は2つの高さの比で単位を持たないため、ミリメートルはミリメートル、センチメートルはセンチメートルのまま返ります。

倍率ゼロが受け付けられないのはなぜですか？

計算で倍率による割り算を行うためで、ゼロで割ると有限の高さが得られません。一方、像の高さがゼロなら問題なく、有効な倍率であれば物体の高さもゼロになります。

望遠鏡や顕微鏡の倍率を入力できますか？

そのままでは使えません。必要なのはレンズや球面鏡の符号付きの横倍率です。角倍率やデジタルズーム、引き伸ばしの割合は、先にこの比に直してください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/optics/object-height-from-magnification

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/object-height-from-magnification \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"image_height":-12,"magnification":-3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/object-height-from-magnification", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "image_height": -12,
    "magnification": -3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/optics/object-height-from-magnification",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "image_height": -12,
    "magnification": -3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/object-height-from-magnification", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"image_height":-12,"magnification":-3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"image_height":-12,"magnification":-3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/object-height-from-magnification", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "image_height": -12,
  "magnification": -3
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "optics.object_height_from_magnification",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

線倍率の式を物体の高さについて解く方法

ただし API は単位を推定できませんので、記録には単位も残してください。

学習、実験、光学設計で結果を確認する方法

ブラウザー版は無料で、API と同じ純粋な計算を使います。有効な自動リクエストは1件 $0.002 です。再現可能な記録のため、JSON と一緒に単位も保存してください。

技術的な質問

物体の高さを求める式は何ですか？

m = image_height / object_height を変形した object_height = image_height / magnification を使います。

倍率を 0 にできないのはなぜですか？

倍率で割る計算だからです。0 では物体の高さが未定義になるため、invalid_input として拒否されます。

物体の高さにはどの単位が使われますか？

線倍率は無次元ですので、image_height と同じ長さの単位です。入力値と一緒に単位も記録してください。

利用料金はいくらですか？

ブラウザーでは無料です。有効な API リクエストは1項目 $0.002 で、無効な入力は拒否されます。

KITの完全なドキュメントを見る →

倍率から物体の高さを計算

無料で実行

線倍率の式を物体の高さについて解く方法

符号、像の向き、高さの絶対値の読み方

学習、実験、光学設計で結果を確認する方法

活用例

光学の演習問題を解く

実験室の投影像を解析する

撮像系のスケールを確認する

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

線倍率の式を物体の高さについて解く方法

学習、実験、光学設計で結果を確認する方法

技術的な質問

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