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Hauteur de l’objet selon le grandissement

Divisez la hauteur de l’image par le grandissement pour retrouver l’objet : une image de −12 mm avec un grandissement de −3 provient d’un objet de 4 mm, et l’image est renversée. Valable pour lentilles et miroirs sphériques. Gratuit dans votre navigateur.

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Ce calculateur isole la hauteur inconnue d’un objet à partir de la hauteur mesurée ou indiquée de son image. Saisissez la hauteur d’image signée et un grandissement linéaire non nul : vous obtenez la hauteur d’objet signée, sa taille physique absolue et l’orientation de l’image. Le grandissement étant sans dimension, le résultat conserve l’unité de longueur de la hauteur d’image. Ce calcul déterministe convient aux lentilles et aux miroirs sphériques qui suivent la convention usuelle du grandissement transversal.

Réorganiser l’équation du grandissement linéaire

Le grandissement linéaire, latéral ou transversal compare la hauteur d’une image optique à celle de l’objet qui l’a produite. Sa définition est m = hi/ho. Si vous connaissez la hauteur d’image et le grandissement, vous pouvez donc écrire ho = hi/m.

Par exemple, une image de -12 millimètres avec un grandissement de -3 correspond à un objet de 4 millimètres ; -12 divisé par 4 redonne bien -3. Aucune conversion n’est nécessaire, car le grandissement est un rapport sans unité. Une entrée en millimètres donne une sortie en millimètres, et une entrée en centimètres une sortie en centimètres.

Cet outil traite le grandissement linéaire d’une lentille ou d’un miroir sphérique. Une puissance de télescope, un grossissement angulaire, un zoom numérique ou un pourcentage photographique doit d’abord être converti en rapport linéaire signé.

Interpréter les signes, l’orientation et la hauteur absolue

En optique, la hauteur verticale est souvent une coordonnée signée : un point au-dessus de l’axe principal peut être positif, et un point en dessous négatif. Selon cette convention, un grandissement négatif indique une image renversée par rapport à l’objet, tandis qu’un grandissement positif indique une image droite. Le calcul conserve ces signes.

Si la hauteur d’image et le grandissement ont le même signe, la hauteur obtenue est positive ; sinon, elle est négative. La réponse fournit aussi la hauteur absolue, utile lorsque vous recherchez uniquement la dimension physique. Un grandissement nul est refusé, car ho = hi/m imposerait une division par zéro.

La hauteur d’image peut être nulle et donne alors une hauteur d’objet nulle dans le modèle idéal. Les deux entrées doivent être finies : vide, NaN et Infinity sont invalides. Si votre ouvrage emploie une autre convention, convertissez les valeurs de façon cohérente et interprétez le résultat avec cette même convention.

Vérifier le résultat en cours, au laboratoire et en conception

Pour contrôler le calcul, divisez la hauteur d’image saisie par la hauteur d’objet renvoyée : vous devez retrouver le grandissement. Comparez aussi les valeurs absolues. Si |m| dépasse un, l’image doit être plus grande que l’objet ; s’il est compris entre zéro et un, elle doit être plus petite ; s’il vaut un, les deux tailles coïncident.

Ces vérifications révèlent les données inversées, les signes oubliés et les unités incompatibles. Vous pouvez utiliser l’outil pour compléter un tracé de rayons, retrouver la taille d’une cible à partir d’une projection expérimentale ou obtenir une première estimation en vision industrielle. Le modèle suppose un grandissement linéaire unique : il ne corrige ni distorsion, ni perspective, ni plans inclinés, ni effets de lentille épaisse.

Ces situations exigent un étalonnage ou un lancer de rayons.

Cas d’usage

Résoudre un exercice d’optique

Retrouvez la hauteur inconnue lorsqu’un problème de lentille ou de miroir fournit la hauteur d’image et le grandissement signé.

Analyser une projection de laboratoire

Estimez la hauteur d’une cible avec la taille de son image projetée et un grandissement mesuré expérimentalement.

Contrôler l’échelle d’un système

Transformez une hauteur connue dans le plan image en taille d’objet de premier ordre grâce à un grandissement étalonné.

Questions fréquentes

Que signifie un grandissement négatif ?

Avec la convention transversale habituelle, il signale une image renversée par rapport à l’objet. Tous les signes saisis sont conservés.

Quelle formule donne la hauteur de l’objet à partir du grandissement ?

La hauteur de l’objet est la hauteur de l’image divisée par le grandissement. Pour vérifier, divisez l’image par le résultat : −12 divisé par 4 redonne le grandissement de −3.

Dans quelle unité sort la hauteur de l’objet ?

Dans l’unité de la hauteur d’image saisie. Le grandissement est un rapport de deux hauteurs, sans unité : les millimètres restent des millimètres et les centimètres des centimètres.

Pourquoi un grandissement nul est-il refusé ?

Parce que le calcul divise par le grandissement, et une division par zéro ne donne aucune hauteur finie. Une image de hauteur nulle reste acceptée : avec un grandissement valable, l’objet mesure alors zéro.

Peut-on saisir le grossissement d’un télescope ou d’un microscope ?

Pas directement. L’outil attend le grandissement transversal signé d’une lentille ou d’un miroir sphérique. Grossissement angulaire, zoom numérique ou pourcentage d’agrandissement doivent d’abord être convertis en ce rapport.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/optics/object-height-from-magnification

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/object-height-from-magnification \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"image_height":-12,"magnification":-3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/object-height-from-magnification", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "image_height": -12,
    "magnification": -3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/optics/object-height-from-magnification",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "image_height": -12,
    "magnification": -3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/object-height-from-magnification", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"image_height":-12,"magnification":-3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"image_height":-12,"magnification":-3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/object-height-from-magnification", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "image_height": -12,
  "magnification": -3
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "optics.object_height_from_magnification",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Réorganiser l’équation du grandissement linéaire

Conservez toutefois l’unité dans vos notes, puisque l’API ne peut pas la deviner.

Vérifier le résultat en cours, au laboratoire et en conception

Le navigateur est gratuit et partage le même solveur pur avec l’API. Chaque requête automatisée valide coûte $0.002. Enregistrez l’unité avec le JSON.

Questions techniques

Quelle formule donne la hauteur de l’objet ?

Utilisez object_height = image_height / magnification, forme réorganisée de m = image_height / object_height.

Pourquoi le grandissement ne peut-il pas être nul ?

Le calcul divise par le grandissement. Zéro rendrait la hauteur indéfinie ; la requête est donc refusée avec invalid_input.

Quelle unité utilise la hauteur calculée ?

Elle reprend l’unité de longueur de image_height, car le grandissement linéaire est sans dimension. Notez cette unité avec l’entrée.

Combien coûte le calculateur ?

Le calcul dans le navigateur est gratuit. Une requête API valide coûte $0.002 par élément ; les entrées invalides sont refusées.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Interpréter les signes, l’orientation et la hauteur absolue

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Contrôler l’échelle d’un système

Questions fréquentes

Outils associés

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Exemple de requête

Exemple de réponse

Tarifs

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Notes techniques

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Questions techniques

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