Calculatrice de grandissement
Sachez quelle taille aura l'image et dans quel sens : un objet à 30 avec son image à 60 donne un grandissement de -2, soit une image renversée deux fois plus grande. Valable pour lentilles et miroirs. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Tout se passe dans votre navigateur : gratuit, sans envoi de vos données.
Le grandissement linéaire indique à quel point une image est plus grande ou plus petite que l'objet, et si l'image est droite ou renversée. Pour une lentille mince ou un miroir sphérique simple la relation de manuel est m égal à moins la distance image sur la distance objet. Cette calculatrice prend ces deux distances signées dans toute unité de longueur cohérente, renvoie le grandissement signé, sa valeur absolue, une étiquette d'orientation et une classe de taille, et rejette une distance objet nulle pour ne jamais diviser par zéro.
Comment le grandissement linéaire est défini pour lentilles et miroirs
En optique géométrique élémentaire le grandissement linéaire ou transversal d'une lentille mince ou d'un miroir sphérique est défini comme le rapport de la hauteur d'image à la hauteur d'objet. Avec la convention gaussienne de classe habituelle ce rapport est aussi l'opposé de la distance image divisée par la distance objet, écrit m égal à moins v sur u. Le signe moins n'est pas cosmétique : lorsqu'un objet réel à distance objet positive produit une image réelle à distance image positive, m est négatif et l'image est renversée.
Quand l'image est virtuelle, par exemple un objet à l'intérieur de la focale d'une loupe, la distance image est négative, m est positif et l'image est droite. Un grandissement absolu supérieur à un signifie image agrandie ; inférieur à un, réduite ; exactement un, même taille. Comme seul le rapport des distances entre en jeu, vous pouvez travailler en centimètres, mètres ou millimètres tant que les deux distances partagent la même unité.
Cette capacité ne réarrange pas l'équation de la lentille mince pour résoudre une distance ou une focale manquante ; elle n'évalue le grandissement qu'une fois les deux distances connues. La distance objet doit être finie et non nulle ; la distance image doit être finie et peut être zéro, ce qui donne un grandissement nul correspondant à une hauteur d'image réduite à un point dans le modèle idéal.
Où les calculatrices de grandissement interviennent dans le travail réel
Les cours d'optique du secondaire et du supérieur assignent d'innombrables problèmes de lentille mince et de miroir demandant grandissement, orientation et si l'image est agrandie ; un oracle de confiance qui renvoie m signé plus des étiquettes lisibles accélère la notation et le montage de démos. Les concepteurs d'appareils et de projecteurs estiment l'échelle d'image sur un capteur ou un écran à partir des distances conjuguées mesurées objet et image bien avant un tracé de rayons complet.
Les laboratoires d'enseignement de microscopie et de télescopes comparent le grandissement linéaire d'images intermédiaires au grandissement angulaire de l'oculaire et ont d'abord besoin de la partie linéaire. Les montages d'inspection mécanique qui placent une pièce à distance objet fixe et une caméra à plan image fixe calculent l'échelle de pixel attendue à partir de m et du pitch connu du capteur.
Si vous avez ensuite besoin de résoudre la focale depuis l'équation de la lentille mince, le grandissement angulaire de télescopes ou le tracé multi-éléments, traitez-les comme d'autres intentions de recherche et pages d'atterrissage plutôt que de surcharger cette page de grandissement linéaire.
Cas d’usage
Corrigés de devoirs et de TP
Calculez le grandissement linéaire signé, l'orientation et la classe de taille à partir de u et v du manuel pour que enseignants et auto-correcteurs partagent une seule vérité de référence.
Échelle d'image appareil et projecteur
Estimez la taille d'un sujet sur un capteur ou un écran à partir des distances conjuguées mesurées objet et image avant une conception optique complète.
Montages d'inspection et échelle de pixel
Combinez m avec le pitch du capteur pour prédire les millimètres par pixel lorsque les plans pièce et caméra sont fixes dans une station de vision industrielle.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si la distance objet est zéro ?
Le grandissement m = −v/u est indéfini lorsque la distance objet est zéro, donc la calculatrice refuse de diviser par zéro.
Faut-il des unités identiques pour distance objet et image ?
Oui. Utilisez la même unité de longueur pour les deux (cm, m, mm, …). Le grandissement est adimensionnel ; des unités incohérentes scaleraient le rapport en silence.
Le signe des distances compte-t-il ?
Oui. Sous la convention courante de manuel, objet réel et image réelle (tous deux positifs) donnent m négatif (renversée) ; une image virtuelle (v négatif) avec u positif donne m positif (droite).
Quel est le coût ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Que signifie un grandissement de -2 ?
L'image est deux fois plus grande que l'objet et renversée. La valeur absolue donne la taille, le signe moins indique l'image à l'envers, comme avec un objet à 30 et une image à 60.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/lens-magnification \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"object_distance":30,"image_distance":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/lens-magnification", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"object_distance": 30,
"image_distance": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/lens-magnification",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"object_distance": 30,
"image_distance": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/lens-magnification", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"object_distance":30,"image_distance":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"object_distance":30,"image_distance":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/lens-magnification", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"object_distance": 30,
"image_distance": 60
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.lens_magnification",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comment le grandissement linéaire est défini pour lentilles et miroirs
Le pipeline est de l'arithmétique flottante pure, sans réseau, sans graines aléatoires et sans horloge murale, de sorte que des distances signées identiques produisent toujours le même JSON.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Les deux champs sont obligatoires. Quand la distance objet est zéro ou extrêmement proche de zéro la requête échoue avec un message clair indiquant que m égal à moins v sur u est indéfini, pour que le client corrige la géométrie plutôt que de deviner. Contrôles classiques : un objet réel à u égal à trente centimètres avec image réelle à v égal à soixante centimètres donnant m égal à moins deux avec orientation renversée et taille agrandie, un cas d'image virtuelle avec v négatif produisant un grandissement positif droit, et le chemin d'erreur explicite de distance objet nulle. Branchez le formulaire gratuit du navigateur pour les démos de devoirs et de TP, puis appelez le même contrat depuis des scripts pour des corrigés en masse. Envoyez deux nombres finis sous les champs object_distance et image_distance, représentant u et v dans toute unité de longueur cohérente. Des alias tels que u, do, object, s_o pour la distance objet et v, di, image, s_i pour la distance image sont acceptés afin que des scripts écrits dans la notation courante de manuel n'aient pas besoin d'une couche de renommage. Champs manquants, chaînes non numériques, NaN et Infinity échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès la réponse renvoie object_distance et image_distance nettoyés, le grandissement signé, abs_magnification comme valeur absolue, orientation comme inverted quand m est négatif, upright quand m est positif, ou point quand m est approximativement zéro, size comme enlarged, reduced ou same_size selon que la valeur absolue est supérieure, inférieure ou égale à un, plus les chaînes formula et unit pour l'affichage. Le prix des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.
Où les calculatrices de grandissement interviennent dans le travail réel
Comme cette capacité est un moteur de parse pur, le prix API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et l'échec de validation ne consomme pas le solde.
Questions techniques
Quelle formule utilise cette calculatrice de grandissement ?
Grandissement linéaire (transversal) m = −v/u, où u est object_distance et v est image_distance. La réponse renvoie aussi |m|, l'orientation (inverted/upright/point) et la taille (enlarged/reduced/same_size).