Linsenvergrößerungs-Rechner

Die lineare Vergrößerung sagt, wie viel größer oder kleiner ein Bild im Vergleich zum Gegenstand ist und ob das Bild aufrecht oder umgekehrt steht. Für eine dünne Linse oder einen einzelnen Kugelspiegel lautet die Lehrbuchrelation einfach m gleich minus Bildweite über Gegenstandsweite. Dieser Rechner nimmt diese beiden vorzeichenbehafteten Weiten in jeder konsistenten Längeneinheit, liefert die vorzeichenbehaftete Vergrößerung, ihren Absolutwert, ein Orientierungslabel und eine Größenklasse und lehnt eine Gegenstandsweite null ab, damit nie durch null geteilt wird.

Wie die lineare Vergrößerung für Linsen und Spiegel definiert ist

In der elementaren geometrischen Optik ist die lineare oder transversale Vergrößerung einer dünnen Linse oder eines Kugelspiegels als Verhältnis von Bildhöhe zu Gegenstandshöhe definiert. Mit der üblichen gaußschen Schulkonvention ist dieses Verhältnis auch gleich dem Negativen der Bildweite geteilt durch die Gegenstandsweite, geschrieben m gleich minus v über u. Das Minuszeichen ist kein Schmuck: Wenn ein reeller Gegenstand mit positiver Gegenstandsweite ein reelles Bild mit positiver Bildweite erzeugt, ist m negativ und das Bild umgekehrt.

Wenn das Bild virtuell ist, zum Beispiel bei einem Gegenstand innerhalb der Brennweite einer Lupe, ist die Bildweite negativ, m positiv und das Bild aufrecht. Absolute Vergrößerung größer als eins bedeutet vergrößertes Bild; kleiner als eins verkleinert; genau eins gleiche Größe. Weil nur das Verhältnis der Weiten eingeht, können Sie in Zentimetern, Metern oder Millimetern arbeiten, solange beide Weiten dieselbe Einheit nutzen.

Diese Fähigkeit ordnet die Dünnlinsen-Gleichung nicht um, um eine fehlende Weite oder Brennweite zu lösen; sie wertet die Vergrößerung nur aus, wenn beide Weiten bekannt sind. Die Gegenstandsweite muss endlich und ungleich null sein; die Bildweite muss endlich sein und darf null sein, was null Vergrößerung ergibt, entsprechend einer auf einen Punkt kollabierten Bildhöhe im Idealmodell.

Wo Linsenvergrößerungs-Rechner in der Praxis vorkommen

Sekundar- und Hochschulkurse der Optik vergeben endlose Dünnlinsen- und Spiegelaufgaben zu Vergrößerung, Orientierung und ob das Bild vergrößert ist; ein vertrauenswürdiges Orakel, das vorzeichenbehaftetes m plus lesbare Labels liefert, beschleunigt Bewertung und Demo-Aufbau. Kamera- und Projektorentwickler schätzen den Bildmaßstab auf Sensor oder Leinwand aus gemessenen Gegenstands- und Bild-Konjugatweiten lange vor vollständigem Raytracing. Mikroskopie- und Teleskop-Lehrlabore vergleichen die lineare Vergrößerung von Zwischenbildern mit der Winkelvergrößerung des Okulars und brauchen zuerst den linearen Teil.

Mechanische Prüffixuren, die ein Teil auf fester Gegenstandsweite und eine Kamera auf fester Bildebene platzieren, berechnen die erwartete Pixel-Skala aus m und dem bekannten Sensor-Pitch. Wenn Sie später Brennweitenlösen aus der Dünnlinsen-Gleichung, Winkelvergrößerung von Teleskopen oder Mehrsystem-Raytracing brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchintentionen und Landingpages statt diese lineare Vergrößerungsseite zu überladen.