Équation de lentille mince
Une lentille convergente de 10 cm de focale, avec un objet à 30 cm, forme une image réelle à 15 cm derrière elle. Indiquez la focale et la distance de l'objet dans la même unité pour obtenir la distance de l'image, réelle ou virtuelle. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Distance focale
- 10
- Distance de l'objet
- 30
- Distance de l'image
- 15
- Type d'image
- real
L'équation de la lentille mince est l'identité de l'optique gaussienne qui place une image à partir d'un seul élément mince : un sur la distance focale égale un sur la distance objet plus un sur la distance image. Ce solveur accepte une distance focale f signée et une distance objet do signée, réarrange l'identité pour la distance image inconnue et renvoie di égal à f fois do divisé par do moins f, dans la même unité de longueur que vous avez fournie. Une distance focale nulle et une distance objet nulle sont rejetées parce que un sur f et un sur do seraient indéfinis. L'arithmétique est pure et déterministe, sans réseau, sans tirage et sans horloge.
Ce que l'équation de la lentille mince affirme et comment on en tire la distance image
L'équation de la lentille mince est l'identité paraxiale compacte un sur f égale un sur do plus un sur di qui relie trois longueurs signées mesurées depuis la lentille : la distance focale f, la distance objet do et la distance image di.
Sous la convention de signes gaussienne utilisée dans la plupart des cours introductifs de physique, un objet réel du côté de la lumière incidente a une do positive, une lentille convergente convexe a une f positive et une image réelle du côté de la lumière émergente a une di positive. Une lentille divergente concave porte une distance focale négative, et une image virtuelle qui apparaît du côté objet de la lentille porte une di négative.
Le réarrangement pour l'emplacement d'image inconnu est immédiat : un sur di égale un sur f moins un sur do, ce qui, multiplié, donne la forme fermée di égale f fois do divisé par do moins f. Cette forme fermée est exacte dans le modèle paraxial de lentille mince ; ce n'est pas un tracé de rayons, elle n'inclut pas l'aberration sphérique et ne déplace pas les plans principaux d'un élément épais.
Vérification classique de manuel : une lentille convergente avec f égal à dix et do égal à trente place une image réelle à di égal à quinze.
Où un solveur d'équation de lentille mince justifie son existence
Les étudiants rencontrent l'équation de la lentille mince lorsqu'un devoir demande l'emplacement de l'image étant donnés f et do, lorsqu'un laboratoire demande de prédire di avant de la mesurer sur un banc optique, ou lorsqu'un problème de concours veut le résultat gaussien sans un diagramme de rayons complet. Les enseignants peuvent pré-générer des clés de correction pour des longueurs modestes sans faire confiance à des applications de calculatrice opaques qui changent silencieusement de convention de signes ou renvoient Infinity comme charge utile de succès.
Les développeurs appellent le même contrat depuis des scripts pour ensemencer des vecteurs de test déterministes pour des widgets d'optique, pour normaliser f et do saisis par l'utilisateur avant une démonstration en classe, ou pour satisfaire des énoncés de défis de programmation qui exigent la distance image plutôt qu'un croquis improvisé. Les générateurs d'examens ont besoin d'un oracle déterministe qui marque comme faux le cas do égal à f au lieu de renvoyer silencieusement un nombre énorme qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme un succès.
Une validation échouée ne consomme pas le solde.
Cas d’usage
Prédiction pour devoirs et laboratoire
Calculez la distance image à partir de la distance focale et de la distance objet du manuel avant d'esquisser des rayons ou de mesurer di sur un banc optique.
Notation automatique d'examens et LMS
Notez les items d'équation de lentille mince avec un oracle déterministe qui refuse do égal à f comme distance image infinie plutôt qu'une charge utile de succès.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que l'équation de la lentille mince ?
Ce solveur la réarrange en di = f·do/(do − f).
Quelle convention de signes l'équation de la lentille mince utilise-t-elle ?
Convention gaussienne : f positive pour une lentille convergente, do positive pour un objet réel du côté incident, di positive pour une image réelle du côté émergent. Une lentille divergente a une f négative ; une image virtuelle a une di négative.
Que se passe-t-il si l'objet est exactement au foyer ?
Les rayons sortent parallèles de la lentille et l'image part à l'infini, ce qu'aucune distance finie ne peut décrire. Le calculateur refuse ce cas avec un message clair au lieu d'afficher un nombre infini.
Comment savoir si l'image est réelle ou virtuelle ?
Le résultat l'indique. Une distance d'image positive signifie une image réelle de l'autre côté de la lentille, là où la lumière converge vraiment ; une distance négative, une image virtuelle du côté de l'objet.
Puis-je l'utiliser pour une lentille divergente ?
Oui. Saisissez la distance focale en négatif, comme le veut la convention de signes habituelle. Pour un objet réel, la distance d'image devient alors négative, ce qui signale une image virtuelle du côté de l'objet.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/thin-lens-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"focal_length":10,"object_distance":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/thin-lens-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"focal_length": 10,
"object_distance": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/thin-lens-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"focal_length": 10,
"object_distance": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/thin-lens-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"focal_length":10,"object_distance":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"focal_length":10,"object_distance":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/thin-lens-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"focal_length": 10,
"object_distance": 30
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.thin_lens_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_abs_length | 1000000000000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Lorsque l'objet se trouve exactement dans le plan focal, le dénominateur s'annule, les rayons émergents sont parallèles et l'image recule à l'infini, de sorte que la tâche échoue avec invalid_input au lieu d'un nombre non fini.
Ce que l'équation de la lentille mince affirme et comment on en tire la distance image
Le solveur renvoie la distance image dans la même unité de longueur que vous avez utilisée pour f et do, avec les entrées renvoyées, une étiquette image_type réel ou virtuel selon le signe de di, et une courte chaîne de formule, afin que les contrôles de devoirs, les clés de laboratoire et les clients d'API affichent le résultat gaussien sans redériver l'algèbre. Lorsque do égale f, le dénominateur est zéro : les rayons incidents issus d'un point du plan focal ressortent parallèles après réfraction, l'image est à l'infini et un nombre JSON fini ne peut pas représenter cette géométrie, aussi la requête est rejetée plutôt que de renvoyer Infinity ou NaN.
Contrat d'entrée, alias et l'erreur do-égal-à-f
Les magnitudes au-dessus du plafond documenté d'un billiard sont rejetées afin qu'une conversion d'unité égarée ne fasse pas déborder l'isolat. La distance focale doit être non nulle car un sur f est indéfini en un plan de puissance nulle ; la distance objet doit être non nulle car un sur do est indéfini lorsque l'objet se trouve dans le plan de la lentille. Associez la réponse à votre propre croquis de rayons si vous avez besoin d'un diagramme ; ce point d'accès résout l'équation pour di seulement et n'émet ni grandissement, ni étiquettes d'orientation, ni tracés. Envoyez un corps JSON avec deux nombres finis obligatoires : focal_length pour f et object_distance pour do. Les alias f et focalLength sont acceptés pour la distance focale ; les alias do, u, s_o et objectDistance pour la distance objet, afin que tableurs, chaînes de requête et formulaires typés réutilisent le même contrat. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne décimale numérique, y compris les signes initiaux optionnels et la notation scientifique. Les champs manquants, les chaînes vides, les jetons non numériques, Infinity et NaN échouent avec invalid_input en nommant le champ. L'échec distinctif que ce point d'accès existe pour attraper est object_distance égal à focal_length : c'est le cas de l'objet au plan focal, rayons émergents parallèles et distance image infinie. Le gestionnaire lève invalid_input avec un message indiquant que object_distance ne doit pas égaler focal_length, et cet échec n'est pas facturé. En cas de succès, le corps renvoie le focal_length et l'object_distance arrondis, l'image_distance calculée arrondie à dix décimales pour des goldens stables, image_type réel lorsque di est positive ou virtuel lorsqu'elle est négative, et la chaîne de formule un sur f égale un sur do plus un sur di.
Où un solveur d'équation de lentille mince justifie son existence
Les carnets d'ingénierie réduisent souvent la disposition d'un appareil photo ou d'un projecteur à un seul élément à cette identité avant de passer à la conception multi-éléments ; appeler une petite API parse évite de tirer une suite complète de conception optique pour un problème à deux nombres. Parce que l'implémentation est parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant. Gardez les requêtes petites, figez l'image_distance arrondie dans les tests, et vous obtenez des emplacements d'image gaussiens reproductibles pour les devoirs, les greffons LMS et les workers de bord sans dresser votre propre infrastructure de tracé de rayons.
Cas d'intégration
Scripts et widgets d'optique
Résolvez 1/f = 1/do + 1/di pour di dans des carnets, des fixtures de CI et des démonstrations pédagogiques sans importer une bibliothèque complète de conception optique.
Questions techniques
Comment calcule-t-on la distance image à partir de f et do ?
Envoyez des nombres finis non nuls focal_length et object_distance (même unité de longueur). L'API renvoie image_distance et un image_type réel (di > 0) ou virtuel (di < 0).
Que se passe-t-il lorsque la distance objet égale la distance focale ?
La tâche échoue avec invalid_input. Lorsque do = f, l'objet se trouve dans le plan focal, les rayons émergents sont parallèles et la distance image est infinie, de sorte qu'aucun résultat JSON fini n'est renvoyé.
Combien coûte le solveur d'équation de lentille mince ?
L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.