معادلة العدسة الرقيقة
عدسة لامة بعدها البؤري 10 سم وجسم على بعد 30 سم منها تكوّن صورة حقيقية على بعد 15 سم خلفها. أدخل البعد البؤري ومسافة الجسم بالوحدة نفسها لتحصل على مسافة الصورة ومعرفة ما إذا كانت حقيقية أم تخيلية. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- البعد البؤري
- 10
- بعد الجسم
- 30
- بعد الصورة
- 15
- نوع الصورة
- real
معادلة العدسة الرقيقة هي هوية البصريات الغاوسية التي تضع صورة من عنصر رقيق واحد: واحد على البعد البؤري يساوي واحدًا على مسافة الجسم زائد واحد على مسافة الصورة. يقبل هذا الحالّ بعدًا بؤريًا f بإشارة ومسافة جسم do بإشارة، ويعيد ترتيب الهوية لمسافة الصورة المجهولة، ويعيد di مساويًا f في do مقسومًا على do ناقص f، في وحدة الطول نفسها التي قدّمتموها. يُرفض البعد البؤري الصفري ومسافة الجسم الصفرية لأن واحدًا على f وواحدًا على do يصبحان غير معرّفين. الحساب خالص وحتمي، بلا شبكة ولا عيّنة ولا ساعة.
ما تقرّه معادلة العدسة الرقيقة وكيف تُحل مسافة الصورة
معادلة العدسة الرقيقة هي الهوية المحورية التقريبية الموجزة واحد على f يساوي واحدًا على do زائد واحد على di التي تربط ثلاثة أطوال ذات إشارة تُقاس من العدسة: البعد البؤري f، ومسافة الجسم do، ومسافة الصورة di. وفق اصطلاح الإشارة الغاوسي المستعمل في أكثر مقررات الفيزياء التمهيدية، يكون للجسم الحقيقي في جهة الضوء الساقط do موجبة، وللعدسة المجمّعة المحدبة f موجبة، وللصورة الحقيقية في جهة الضوء الخارج di موجبة. تحمل العدسة المفرّقة المقعرة بعدًا بؤريًا سالبًا، وتحمل الصورة الوهمية التي تظهر في جهة الجسم من العدسة di سالبة.
إعادة الترتيب لموضع الصورة المجهول فورية: واحد على di يساوي واحدًا على f ناقص واحد على do، وهذا عند الضرب يعطي الشكل المغلق di يساوي f في do مقسومًا على do ناقص f. ذلك الشكل المغلق دقيق داخل نموذج العدسة الرقيقة المحوري التقريبي؛ ليس تتبع أشعة، ولا يشمل الزيغ الكروي، ولا يزيح المستويات الرئيسية لعنصر سميك. فحص كتابي كلاسيكي: عدسة مجمّعة بـ f تساوي عشرة وdo تساوي ثلاثين تضع صورة حقيقية عند di تساوي خمسة عشر.
أين يثبت حالّ معادلة العدسة الرقيقة جدواه
يلتقي الدارسون معادلة العدسة الرقيقة عندما يطلب واجب موضع الصورة من f وdo، أو عندما يطلب مختبر التنبؤ بـ di قبل قياسها على منضدة بصرية، أو عندما يريد مسألة مسابقة النتيجة الغاوسية بلا مخطط أشعة كامل. يستدعي المطوّرون العقد نفسه من برامج لبذر متجهات اختبار حتمية لأدوات البصريات، ولضبط f وdo اللذين أدخلهما المستعمل قبل عرض صفي، أو لاستيفاء تحديات برمجة تطالب بمسافة الصورة لا برسم مرتجل.
تحتاج مولّدات الامتحان أوراكل حتميًا يعلّم الخطأ على حالة تساوي do مع f بدل إعادة عدد ضخم في صمت قد يعامله مصحح معيب نجاحًا. وكثيرًا ما تختزل دفاتر الهندسة تخطيط كاميرا أو مسلاط بعنصر واحد إلى هذه الهوية قبل الانتقال إلى التصميم متعدد العناصر؛ ونداء واجهة parse صغيرة يغني عن سحب جناح تصميم بصري كامل من أجل مسألة برقمين. ومواقع المحتوى التي تتصدر بحث معادلة العدسة الرقيقة تنتفع بأداة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوعة بايتًا ببايت على الوحدة النقية ذاتها.
والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
حالات الاستخدام
تنبؤ الواجبات والمختبر
احسبوا مسافة الصورة من البعد البؤري ومسافة الجسم في الكتاب قبل رسم الأشعة أو قياس di على منضدة بصرية.
الأسئلة الشائعة
ما معادلة العدسة الرقيقة؟
يعيد هذا الحالّ ترتيبها إلى di = f·do/(do − f).
أي اصطلاح إشارة تستعمل معادلة العدسة الرقيقة؟
الاصطلاح الغاوسي: f موجبة لعدسة مجمّعة، do موجبة لجسم حقيقي في الجهة الساقطة، di موجبة لصورة حقيقية في الجهة الخارجة. للعدسة المفرّقة f سالبة؛ وللصورة الوهمية di سالبة.
ماذا يحدث إذا كان الجسم في البؤرة تمامًا؟
تخرج الأشعة من العدسة متوازية وتبتعد الصورة إلى ما لا نهاية، وهو ما لا تعبّر عنه أي مسافة محدودة. لذا ترفض الحاسبة هذه الحالة برسالة واضحة بدل عرض رقم لا نهائي.
كيف أعرف هل الصورة حقيقية أم تخيلية؟
تخبرك النتيجة بذلك. مسافة الصورة الموجبة تعني صورة حقيقية في الجهة الأخرى من العدسة حيث يتجمع الضوء فعلًا، والسالبة تعني صورة تخيلية في جهة الجسم نفسها.
هل يمكن استخدامها مع عدسة مفرقة؟
نعم. أدخل البعد البؤري عددًا سالبًا كما يقتضي اصطلاح الإشارات المعتاد. ومع جسم حقيقي تخرج مسافة الصورة سالبة، أي صورة تخيلية في جهة الجسم.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/thin-lens-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"focal_length":10,"object_distance":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/thin-lens-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"focal_length": 10,
"object_distance": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/thin-lens-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"focal_length": 10,
"object_distance": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/thin-lens-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"focal_length":10,"object_distance":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"focal_length":10,"object_distance":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/thin-lens-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"focal_length": 10,
"object_distance": 30
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.thin_lens_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs_length | 1000000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
عندما يقع الجسم تمامًا في المستوي البؤري يصبح المقام صفرًا، وتكون الأشعة الخارجة متوازية، وتتراجع الصورة إلى اللانهاية، فتفشل المهمة بـ invalid_input بدل عدد غير منتهٍ. استخدموا الأداة المجانية في المتصفح لمراجعة الواجبات، أو واجهة API بسعر $0.002 لكل نداء ناجح عندما تحتاجون مسافة الصورة ذاتها في برنامج.
ما تقرّه معادلة العدسة الرقيقة وكيف تُحل مسافة الصورة
يعيد الحالّ مسافة الصورة بوحدة الطول نفسها التي استعملتموها لـ f وdo، مع المدخلات المكررة، ووسم image_type بقيمة real أو virtual من إشارة di، وسلسلة صيغة قصيرة، حتى تعرض فحوص الواجبات ومفاتيح المختبر وعملاء API النتيجة الغاوسية دون إعادة اشتقاق الجبر. عندما تساوي do قيمة f يكون المقام صفرًا: الأشعة الساقطة من نقطة في المستوي البؤري تخرج متوازية بعد الانكسار، والصورة في اللانهاية، ولا يستطيع عدد JSON منتهٍ تمثيل تلك الهندسة، فتُرفض الطلب بدل إعادة Infinity أو NaN.
عقد الإدخال والأسماء البديلة وخطأ تساوي do مع f
تُرفض المقادير فوق السقف الموثّق البالغ كوادريليون حتى لا تُفيض تحويلات الوحدات الضالة المعزل. يجب أن يكون البعد البؤري غير صفري لأن واحدًا على f غير معرّف في مستوٍ عديم القدرة؛ ويجب أن تكون مسافة الجسم غير صفرية لأن واحدًا على do غير معرّف عندما يقع الجسم في مستوي العدسة. اقرنوا الاستجابة برسم أشعة خاص بكم إن احتجتم مخططًا؛ فهذا الطرف يحل المعادلة من أجل di فقط ولا يصدر تكبيرًا ولا وسوم توجيه ولا رسومًا. أرسلوا جسم JSON برقمين منتهيين إلزاميين: focal_length من أجل f و object_distance من أجل do. تُقبل البدائل f و focalLength للبعد البؤري؛ والبدائل do و u و s_o و objectDistance لمسافة الجسم، حتى تعيد جداول البيانات وسلاسل الاستعلام والنماذج ذات الأنواع استعمال العقد نفسه. قد يصل كل حقل عدد JSON أو سلسلة عشرية عددية، بما في ذلك إشارات بادئة اختيارية والترميز العلمي. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والرموز غير العددية و Infinity و NaN تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. الإخفاق المميز الذي وُجد هذا الطرف لاصطياده هو تساوي object_distance مع focal_length: تلك حالة الجسم في المستوي البؤري، والأشعة الخارجة المتوازية، ومسافة الصورة اللانهائية. يرمي المعالج invalid_input برسالة أن object_distance يجب ألا يساوي focal_length، ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. عند النجاح يكرر الجسم focal_length و object_distance المقرّبين، و image_distance المحسوبة مقرّبة إلى عشرة منازل عشرية من أجل goldens مستقرة، و image_type بقيمة real عندما تكون di موجبة أو virtual عندما تكون سالبة، وسلسلة الصيغة واحد على f يساوي واحدًا على do زائد واحد على di.
أين يثبت حالّ معادلة العدسة الرقيقة جدواه
يستطيع المعلّمون توليد مفاتيح إجابة مسبقًا لأطوال متواضعة دون الوثوق بتطبيقات حاسبة مبهمة تبدّل اصطلاح الإشارة في صمت أو تعيد Infinity حمولة نجاح. ولأن التنفيذ parse من المرتبة A، تكلف كل دعوة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. أبقوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا image_distance المقرّبة في الاختبارات، فتحصلون على مواضع صورة غاوسية قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعقد الحافة دون إقامة بنية تتبع أشعة خاصة بكم.
حالات التكامل
تصحيح الامتحانات وLMS تلقائيًا
صحّحوا بنود معادلة العدسة الرقيقة بأوراكل حتمي يرفض تساوي do مع f بوصفها مسافة صورة لانهائية بدل حمولة نجاح.
برامج وأدوات البصريات
حلّوا 1/f = 1/do + 1/di من أجل di في الدفاتر وتجهيزات CI وعروض التدريس دون استيراد مكتبة تصميم بصري كاملة.
أسئلة تقنية
كيف تُحسب مسافة الصورة من f وdo؟
أرسلوا عددين منتهيين غير صفريين focal_length و object_distance (وحدة طول واحدة). تعيد API قيمة image_distance و image_type من نوع real (di > 0) أو virtual (di < 0).
ماذا يحدث عندما تساوي مسافة الجسم البعد البؤري؟
تفشل المهمة بـ invalid_input. عندما do = f يقع الجسم في المستوي البؤري، وتكون الأشعة الخارجة متوازية، ومسافة الصورة لانهائية، فلا يُعاد ناتج JSON منتهٍ.
كم تكلفة حالّ معادلة العدسة الرقيقة؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستعمل رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل نداء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.