ForHosting KIT · العلوم

معادلة صانع العدسات

احصل على البُعد البؤري لعدسة رقيقة من مادتها والوسط المحيط بها وسطحيها المنحنيين: عدسة معامل انكسارها 1.5 في الهواء ونصفا قطرها 0.1 و-0.1 م تجمع الضوء على بُعد 0.1 م. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

n العدسة: 1.5
n الوسط: 1
R1: 0.1
R2: ‎-0.1

تحصل على

البعد البؤري: 0.1

تعطي معادلة صانع العدسات البُعد البؤري لعدسة رقيقة من معامل انكسار المادة ومعامل الوسط المحيط ونصفَي قطر انحناء السطحين. تقيّم هذه القدرة تلك الصيغة المغلقة وتعيد البُعد البؤري بوحدة الطول نفسها لأنصاف الأقطار. استعملها للتحقق من الواجبات وتصميم المختبر وأي مسار يحتاج بُعدًا بؤريًّا شفافًا لعدسة رقيقة دون فتح تتبّع أشعة.

ماذا تقول معادلة صانع العدسات

تكسر العدسة الرقيقة الضوء عند سطحيها المنحنيين، ويضيف كل سطح جزءًا من القوة البصرية. تجمع معادلة صانع العدسات هذين الجزأين: مقلوب البُعد البؤري يساوي معامل العدسة مقسومًا على معامل الوسط ناقص واحد، مضروبًا في مقلوب نصف القطر الأول ناقص مقلوب نصف القطر الثاني. والبُعد البؤري هو مقلوب تلك القوة، ويخرج بوحدة الطول نفسها التي أدخلت بها نصفَي القطر، فإذا كانا بالمتر جاءت النتيجة بالمتر. إنه نموذج الرتبة الأولى الذي يُدرَّس في البصريات التمهيدية، ويفيد في مراجعة التمارين وتصميم تجارب المختبر والتقدير الأولي لعدسة كاميرا أو مكبّر أو عدسة غمر.

أخطاء تعطي بُعدًا بؤريًا خاطئًا

أكثرها شيوعًا إشارة نصفَي القطر. فمع انتقال الضوء من اليسار إلى اليمين يكون نصف القطر موجبًا إذا وقع مركز انحنائه يمين السطح، ولذلك يكون نصف القطر الثاني سالبًا في العدسة المحدبة الوجهين. والخطأ الثاني نسيان الوسط، إذ يجمع الزجاج نفسه الضوء بقوة أقل في الماء أو الزيت منه في الهواء. ولا يُقبل نصف قطر يساوي صفرًا تمامًا لأن المعادلة تقسم عليه. وأخيرًا يفترض النموذج عدسة رقيقة مقارنة بنصفَي قطرها وذات سطحين كرويين، أما العدسات السميكة واللاكروية والعدسات متعددة العناصر فتحتاج إلى نمذجة أدق.

متى تحتاج إلى البُعد البؤري لعدسة رقيقة

تحتاج فرق المنتجات التي تحجّم مكبرات بسيطة أو مجمّعات LED أو مفاهيم عدسة كاميرا هاتف مفردة إلى تقدير قدرة شفاف قبل فتح حزمة تصميم بصري كاملة، ولا سيما حين ستجلس العدسة المفردة خلف نافذة أو في مائع لا في الهواء. يضمّن الصانعون والمعلمون بناة العروض التفاعلية الدالة النقية نفسها في أداة الصفحة كي يجرّب القرّاء معاملاتهم وأنصاف أقطارهم دون مغادرة الدرس. تقارن مجموعات القياس الأبعاد البؤرية المقيسة بتنبّؤ العدسة الرقيقة للإشارة إلى نوع زجاج خاطئ أو ترتيب سطوح مقلوب أو إعداد لم يعد رقيقًا.

فضّل هذه النقطة حين تريد صيغة مغلقة ثابتة قابلة للمراجعة بوسط محيط صريح، لا حلّال عدسة سميكة، ولا تتبّع أشعة متعدد العناصر، ولا تشتتًا معتمدًا على الطول الموجي، إذ تتطلب هذه سُمكًا وتباعدًا وكتالوج زجاج تتجاوز هذا العقد. التحقق الفاشل لا يستهلك رصيدًا. أبقِ أنصاف أقطار سنتيمترات القاعة ضمن مقادير SI عادية، وثبّت البُعد البؤري المقرَّب في الاختبارات، فتحصل على بصريات رتبة أولى قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعُمّال الحافة دون إقامة تتبّع أشعة خاص بك.

حالات الاستخدام

قدرة عدسة مفردة في الهواء أو في مائع

قدّر القدرة المقرِّبة أو المبعِّدة لعدسة مفردة من زجاج أو بلاستيك في الهواء أو الماء أو الزيت أثناء التحجيم المبكر للكاميرات والمكبرات أو أهداف الغمر.

الأسئلة الشائعة

لماذا يُرفض نصف قطر سطح يساوي صفرًا؟

أرسل نصف قطر منتهٍ غير صفري بعُرف الإشارة الديكارتي.

هل تعالج هذه العدسات السميكة أو الأنظمة متعددة العناصر؟

لا. تعيد هذه القدرة الشكل المغلق القياسي للعدسة الرقيقة فقط. تحتاج العدسات السميكة إلى سُمك المركز وصيغة أوفى؛ وتحتاج الأنظمة متعددة العناصر إلى تتبّع الأشعة أو وصفات المصنّع.

ما الإشارة الصحيحة لكل نصف قطر في العدسة؟

اتبع اصطلاح الإشارات الديكارتي مع انتقال الضوء من اليسار إلى اليمين: يكون نصف القطر موجبًا عندما يقع مركز الانحناء يمين السطح. لذلك يكون نصف القطر الأول موجبًا والثاني سالبًا في العدسة المحدبة الوجهين المعتادة.

ما معامل الانكسار الذي أُدخله للزجاج أو الأكريليك أو الماء؟

يبلغ معامل زجاج الكراون نحو 1.52 والأكريليك نحو 1.49. أما الوسط المحيط فقيمة الهواء والفراغ 1 وقيمة الماء نحو 1.333. ويجب أن يختلف معامل العدسة عن معامل الوسط.

لماذا يطول البُعد البؤري للعدسة داخل الماء؟

لأن المعادلة تستخدم النسبة بين معامل انكسار العدسة ومعامل الوسط. معامل الماء نحو 1.333، وهو أقرب إلى الزجاج من الهواء، فتصغر النسبة وتضعف قوة العدسة ويطول بُعدها البؤري.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/lensmakers-equation

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/lensmakers-equation \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n_lens":1.5,"n_medium":1,"r1":0.1,"r2":-0.1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/lensmakers-equation", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n_lens": 1.5,
    "n_medium": 1,
    "r1": 0.1,
    "r2": -0.1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/lensmakers-equation",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n_lens": 1.5,
    "n_medium": 1,
    "r1": 0.1,
    "r2": -0.1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/lensmakers-equation", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n_lens":1.5,"n_medium":1,"r1":0.1,"r2":-0.1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n_lens":1.5,"n_medium":1,"r1":0.1,"r2":-0.1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/lensmakers-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n_lens": 1.5,
  "n_medium": 1,
  "r1": 0.1,
  "r2": -0.1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.lensmakers_equation",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

عندما تقع العدسة المفردة نفسها في الماء أو الزيت أو أي وسط آخر، يُستبدل ذلك الواحد بنسبة المعاملين: واحد على f يساوي n_lens على n_medium ناقص واحد، مضروبًا في فرق الانحناء نفسه. نصف قطر سطح يساوي صفرًا تمامًا يقسم على صفر فيُرفض بـ invalid_input.

ما تفترضه معادلة صانع العدسات ومتى تنطبق

البُعد البؤري هو مقلوب تلك القدرة. تتبع أنصاف الأقطار عُرف الإشارة الديكارتي والضوء يسير من اليسار إلى اليمين: يكون نصف القطر موجبًا حين يقع مركز الانحناء إلى يمين السطح. تحتاج العدسات السميكة الحقيقية إلى حد سُمك المركز الإضافي؛ وتحتاج الأسطح اللاكروية والزجاج متدرّج المعامل والأهداف متعددة العناصر إلى تتبّع الأشعة. تعيد هذه الأداة البُعد البؤري المثالي للعدسة الرقيقة فقط كي تتحقق من مسائل الكتب أو تبذر تصميمًا أو توثّق خط أساس قبل النمذجة التفصيلية. معادلة العدسة الرقيقة لصانع العدسات هي نموذج الرتبة الأولى المُدرَّس في البصريات التمهيدية: السُمك ضئيل مقابل أنصاف الأقطار ومسافتَي الجسم والصورة، والوجهان كرويان، والوسط المحيط متجانس بمعامل n_medium. بموجب تلك الافتراضات تتجمع القدرة البصرية للسطحين، وتكون القدرة المجتمعة في الوسط n_lens على n_medium ناقص واحد، مضروبًا في فرق انحناءي السطحين. في الماء n_medium نحو 1.333، فعدسة زجاج مفردة قوية في الهواء تضعف كثيرًا لأن تباين المعاملين ينكمش. لا يُقبل هنا نصف قطر سطح صفري بوصفه وجهًا مستويًا: فالصيغة ستقسم على صفر، لذلك تفشل القدرة بـ invalid_input بدل اختراع نصف قطر لا نهائي.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

يجب أن يكون كلا معاملي الانكسار موجبين قطعًا. حوِّل الملّيمترات إلى أمتار قبل الاستدعاء إن كانت رسومك بالملّيمتر؛ فخلط الوحدات ينتج رقمًا حسن التكوين خاطئًا للهندسة المقصودة. قد يصل كل حقل رقم JSON أو سلسلة رقمية. الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل، ولا تُحاسب تلك الإخفاقات. المعاملان المتساويان n_lens يساوي n_medium ينتجان قدرة بصرية صفرية وبُعدًا بؤريًّا غير معرّف، فذلك أيضًا invalid_input. عند النجاح يعيد الجسم صدى المدخلات الأربع، ويبلّغ focal_length بوحدة الطول نفسها لأنصاف الأقطار، ويتضمن سلسلة formula لسجلات التدقيق. تُقرَّب القيم إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية فتتطابق أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة بايتًا ببايت على المدخلات ذاتها. سعر الاستدعاء التحليلي الناجح ثابت $0.002 لكل عنصر.

أين تبرّر واجهة API للبُعد البؤري للعدسة الرقيقة وجودها

تستعمل مقررات الفيزياء والهندسة الحاسبة للتحقق من الواجبات وتحضير المختبر: يختار الطلاب زجاج التاج قرب n_lens 1.5، ويختارون هواءً أو ماءً وسطًا، وأنصاف أقطار محدّبة الوجهين متناظرة، ويؤكّدون أن f يطابق القيمة المتوقّعة قبل الجلي أو القياس على منضدة بصرية. التصوير تحت الماء وأهداف المجهر بالغمر في الزيت وحمامات مطابقة المعامل هي الحالات التي لا يكون فيها n_medium واحدًا وتكذب فيها صيغة الهواء وحده؛ إرسال المعامل المحيط الحقيقي هو مغزى هذه الصفحة. ولأن كل استدعاء ناجح عنصر تحليلي مفرد بسعر $0.002، يمكن للنصوص أن تمسح عائلات من أنصاف الأقطار وجداول المعاملات دون اشتراك أو كلفة نموذج.

حالات التكامل

البُعد البؤري المتوقّع للواجبات والمختبر

احسب f المثالية للعدسة الرقيقة من n_lens وn_medium وR1 وR2 قبل أن يقيس الطلاب البُعد البؤري على منضدة بصرية ويبلّغوا خطأ النسبة المئوية.

مسح المعاملات في نصوص التصميم

استدعِ API على دفعات عبر أزواج أنصاف الأقطار وجداول المعاملات لبناء مخططات البُعد البؤري دون جداول أو حاسبات مكتبية غامضة.

أسئلة تقنية

أي صيغة تستعمل حاسبة معادلة صانع العدسات؟

الشكل المعمّم للعدسة الرقيقة 1/f = (n_lens/n_medium − 1)(1/R1 − 1/R2). حين يكون n_medium واحدًا فهي الصيغة المألوفة في الهواء. تبلّغ الاستجابة focal_length بوحدة الطول نفسها لأنصاف الأقطار.

أي عُرف إشارة يستعمل R1 وR2؟

العُرف الديكارتي والضوء من اليسار إلى اليمين: يكون نصف القطر موجبًا حين يقع مركز الانحناء إلى يمين السطح. لعدسة محدّبة الوجهين نموذجية R1 > 0 وR2 < 0.

كم تكلفة كل استدعاء لـ API؟

$0.002 لكل طلب ناجح. أداة المتصفح أعلاه تعمل مجانًا محليًّا؛ ولا تخصم API من رصيد KIT المدفوع مقدمًا إلا عندما تنجح المهمة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا