Équation des opticiens

Lorsque le même singlet se trouve dans l'eau, l'huile ou un autre milieu, ce un est remplacé par le rapport des deux indices : un sur f égale n_lens sur n_medium moins un, fois la même différence de courbures. Un rayon de surface exactement nul diviserait par zéro et est rejeté par invalid_input.

Ce que suppose l'équation des opticiens et quand elle s'applique

La distance focale est l'inverse de cette puissance. Les rayons suivent la convention de signe cartésienne, la lumière allant de gauche à droite : un rayon est positif quand le centre de courbure se situe à droite de la surface. Les lentilles épaisses réelles exigent le terme supplémentaire d'épaisseur au centre ; asphères, verres à gradient d'indice et objectifs à plusieurs éléments exigent un tracé de rayons. Cet outil renvoie uniquement la focale idéale de lentille mince pour vérifier des problèmes de manuel, amorcer une conception ou documenter une référence avant modélisation détaillée. L'équation des opticiens en lentille mince est le modèle du premier ordre enseigné en optique introductive : l'épaisseur est négligeable devant les rayons et devant les distances objet et image, les deux faces sont sphériques, et le milieu environnant est homogène d'indice n_medium. Sous ces hypothèses, les puissances optiques des deux surfaces s'ajoutent et la puissance combinée dans le milieu vaut n_lens sur n_medium moins un, fois la différence des courbures. Dans l'eau n_medium vaut environ 1.333, si bien qu'un singlet de verre puissant dans l'air s'affaiblit nettement parce que le contraste d'indices diminue. Un rayon de surface nul n'est pas accepté ici comme face plane : la formule diviserait par zéro, aussi la capacité échoue-t-elle par invalid_input au lieu d'inventer un rayon infini.

Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur

Les deux indices de réfraction doivent être strictement positifs. Convertissez les millimètres en mètres avant l'appel si vos plans utilisent des millimètres ; mélanger les unités produit un nombre bien formé qui est faux pour la géométrie visée. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique. Champs manquants, chaînes vides et valeurs non finies échouent par invalid_input en nommant le champ, et ces échecs ne sont pas facturés. Des indices égaux n_lens égal n_medium produisent une puissance optique nulle et une focale indéfinie, aussi ce cas est-il également invalid_input. En cas de succès, le corps renvoie en écho les quatre entrées, indique focal_length dans la même unité de longueur que les rayons et inclut une chaîne formula pour les journaux d'audit. Le tarif d'un appel analytique réussi est un forfait de $0.002 à l'article.

Où une API de focale de lentille mince justifie son usage

Les cours de physique et d'ingénierie utilisent le calculateur pour vérifier devoirs et préparations de laboratoire : les étudiants choisissent un verre crown proche de n_lens 1.5, retiennent l'air ou l'eau comme milieu, des rayons biconvexes symétriques, et confirment que f correspond à la valeur attendue avant de meuler ou de mesurer sur un banc optique. L'imagerie sous-marine, les objectifs de microscope à immersion dans l'huile et les bains d'adaptation d'indice sont les cas où n_medium n'est pas un et où la formule air seul mentirait ; envoyer le véritable indice environnant est tout l'intérêt de cette fiche. Comme chaque appel réussi est un unique article analytique à $0.002, les scripts peuvent balayer des familles de rayons ou des tables d'indices sans abonnement ni coût de modèle.