Linsenschleifergleichung

Sitzt dasselbe Singlet in Wasser, Öl oder einem anderen Medium, wird diese Eins durch das Verhältnis der beiden Indizes ersetzt: eins durch f gleich n_lens durch n_medium minus eins, mal dieselbe Krümmungsdifferenz. Diese Fähigkeit wertet jene geschlossene Form aus und gibt die Brennweite in derselben Längeneinheit wie die Radien zurück. Ein Flächenradius von genau null würde durch null teilen und wird mit invalid_input abgelehnt.

Was die Linsenschleifergleichung annimmt und wann sie gilt

Die Brennweite ist der Kehrwert dieser Brechkraft. Die Radien folgen der kartesischen Vorzeichenkonvention mit Licht von links nach rechts: Ein Radius ist positiv, wenn der Krümmungsmittelpunkt rechts von der Fläche liegt. Reale dicke Linsen brauchen den Extra-Term der Mittendicke; Asphären, Gradientenindexglas und mehrlinsige Objektive brauchen Strahlverfolgung. Dieses Werkzeug gibt nur die ideale Dünnlinsen-Brennweite zurück, damit Sie Lehrbuchaufgaben prüfen, einen Entwurf anlegen oder eine Basis dokumentieren können, bevor detailliert modelliert wird. Die Dünnlinsen-Linsenschleifergleichung ist das Modell erster Ordnung, das in der einführenden Optik gelehrt wird: Die Dicke ist gegenüber den Radien sowie den Objekt- und Bildweiten vernachlässigbar, beide Flächen sind sphärisch, und das umgebende Medium ist homogen mit Index n_medium. Unter diesen Annahmen addieren sich die Brechkräfte der beiden Flächen, und die kombinierte Brechkraft im Medium ist n_lens durch n_medium minus eins, mal die Differenz der Flächenkrümmungen. In Wasser ist n_medium etwa 1.333, sodass ein in Luft starkes Glassinglet deutlich schwächer wird, weil der Indexkontrast schrumpft. Ein Flächenradius null wird hier nicht als plane Fläche akzeptiert: Die Formel würde durch null teilen, daher scheitert die Fähigkeit mit invalid_input, statt einen unendlichen Radius zu erfinden.

Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten

Beide Brechungsindizes müssen streng positiv sein. Rechnen Sie Millimeter in Meter um, bevor Sie aufrufen, falls Ihre Zeichnungen Millimeter verwenden; gemischte Einheiten erzeugen eine wohlgeformte Zahl, die für die beabsichtigte Geometrie falsch ist. Jedes Feld darf als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette eintreffen. Fehlende Felder, leere Zeichenketten und nicht endliche Werte scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldes, und diese Fehlschläge werden nicht berechnet. Gleiche Indizes n_lens gleich n_medium erzeugen null optische Brechkraft und eine undefinierte Brennweite, daher ist auch dieser Fall invalid_input. Bei Erfolg gibt der Körper die vier Eingaben zurück, meldet focal_length in derselben Längeneinheit wie die Radien und enthält eine formula-Zeichenkette für Audit-Protokolle. Der Preis für einen erfolgreichen analytischen Aufruf beträgt pauschal $0.002 pro Posten.

Wo eine API für Dünnlinsen-Brennweite ihren Nutzen hat

Physik- und Ingenieurkurse nutzen den Rechner, um Hausaufgaben und Laborvorbereitungen zu prüfen: Studierende wählen Kronglas nahe n_lens 1.5, wählen Luft oder Wasser als Medium, symmetrische bikonvexe Radien und bestätigen, dass f dem erwarteten Wert entspricht, bevor sie auf einer optischen Bank schleifen oder messen. Unterwasserbildgebung, Ölimmersions-Mikroskopobjektive und Indexanpassungsbäder sind die Fälle, in denen n_medium nicht eins ist und die Nur-Luft-Formel lügen würde; den wahren Umgebungsindex zu senden, ist der Sinn dieser Seite. Da jeder erfolgreiche Aufruf ein einzelner analytischer Posten zu $0.002 ist, können Skripte Familien von Radien oder Indextabellen durchlaufen, ohne Abonnement oder Modellkosten.