Linsenbrennweite in einem Medium berechnen
Sehen Sie, wie stark eine Linse unter Wasser schwächer wird: Eine Glaslinse mit 0.1 m und Index 1.5 in Wasser mit Index 1.33 kommt auf 0.391176470588235 m, die Brechkraft sinkt von 10 auf 2.55639097744361 Dioptrien. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Brennweite in Luft
- 0,1
- Brechungsindex der Linse
- 1,5
- Brechungsindex des Mediums
- 1,33
- Brennweite in Luft (m)
- 0,1
- Brennweite im Medium (m)
- 0,3911764706
- Skalierungsfaktor
- 3,9117647059
- Brechkraft in Luft (dpt)
- 10
Eine Linse behält nicht dieselbe Brechkraft, wenn sie aus Luft in Wasser, Öl oder einen anderen transparenten Stoff gelangt. Dieser Rechner bestimmt mit der in Luft gemessenen Brennweite sowie den Brechungsindizes von Linse und Umgebung die neue Dünnlinsen-Brennweite. Er liefert außerdem Änderungsfaktor, Brechkraft vor und nach dem Eintauchen sowie das konvergierende oder divergierende Verhalten. Die deterministische Berechnung eignet sich für Laborkontrollen, Übungsaufgaben und frühe Abschätzungen in der Optikentwicklung.
Warum das Eintauchen die Brennweite verändert
Eine gekrümmte Linse lenkt Licht ab, weil sich ihr Brechungsindex von dem des umgebenden Materials unterscheidet. In Luft, deren Index näherungsweise eins beträgt, hat Glas einen deutlichen Kontrast und damit eine wirksame Brechkraft. In Wasser oder Öl nimmt dieser Kontrast ab, wenn sich der Index des Mediums dem Glasindex nähert.
Die Flächen lenken Strahlen schwächer ab, der Betrag der Brechkraft sinkt und die Brennweite wird länger. Der Rechner wendet die Linsenmacherbeziehung für beide Umgebungen bei unveränderten Krümmungen an und eliminiert anschließend diese unbekannten Krümmungen. Übersteigt der Mediumindex den Linsenindex, wechselt der Nenner sein Vorzeichen; eine in Luft sammelnde Linse kann im Medium zerstreuend werden.
Bei gleichen Indizes findet an den Flächen keine Brechung statt, die Brechkraft ist null und es gibt keine endliche Brennweite. Deshalb meldet der Rechner diesen Fall als ungültig, statt einen künstlichen Unendlichkeitswert auszugeben.
Modellgrenzen und praktische Anwendungen
Die Berechnung setzt eine dünne Linse mit unveränderten Kugelflächen, Luft mit Index eins für die ursprüngliche Angabe und dasselbe homogene Medium auf beiden Seiten voraus. Es handelt sich um ein paraxiales Ergebnis: Strahlen bleiben nahe an der optischen Achse und bilden kleine Winkel. Bei einer dicken Linse können sich die Hauptebenen verschieben, was diese einfache Umrechnung nicht erfasst.
Verkittete Gruppen, mehrteilige Objektive, unterschiedliche Medien auf beiden Seiten, Gradientenoptik und stark asphärische Flächen verlangen ein vollständigeres Modell oder Raytracing. Wegen der Dispersion darf ein Ergebnis aus einem bestimmten Indexpaar auch nicht ungeprüft auf eine andere Wellenlänge übertragen werden. Innerhalb dieser Grenzen hilft die Formel bei Flüssigkeitszellen, Unterwasserkameraelementen, Immersionsversuchen und der Abschätzung, wie Vergussmasse einen LED-Kollimator schwächt.
Sie bietet zudem eine nachvollziehbare Plausibilitätsprüfung vor einer detaillierten Simulation, besonders wenn ein Katalog Brennweite und Glasindex, aber keine vollständige Linsenvorschrift nennt.
Anwendungsfälle
Versuch mit einer Flüssigkeitszelle planen
Schätzen Sie vor dem Aufbau, wo eine in Wasser oder Indexöl eingetauchte Glaslinse fokussiert.
Unterwasseroptik prüfen
Bestimmen Sie die Änderung von Brennweite und Brechkraft einer einfachen Linse in einem homogenen Medium.
Vergusswirkung bewerten
Schätzen Sie, wie transparentes Harz die Brechkraft einer Linse vor LED, Sensor oder Detektor verändert.
Häufige Fragen
Welche Einheit gilt für die Brennweite?
Geben Sie die Luftbrennweite in Metern ein. Brennweiten werden in Metern und Brechkräfte in Dioptrien ausgegeben.
Was geschieht bei gleichen Indizes?
Die Flächen besitzen keine Brechkraft und die Brennweite ist nicht endlich.
Kann eine Sammellinse zerstreuend werden?
Ja. Ist der Mediumindex größer als der Linsenindex, kehrt sich der relative Kontrast um und das Vorzeichen der Brechkraft kann wechseln.
Eignet sich dies für dicke oder zusammengesetzte Linsen?
Es ist eine Näherung für eine dünne Linse in einem homogenen Medium. Dicke oder mehrteilige Systeme benötigen Hauptebenenanalyse oder Raytracing.
Was sagt der Skalierungsfaktor im Ergebnis aus?
Er gibt an, mit welchem Faktor die vorzeichenbehaftete Brennweite durch das Eintauchen multipliziert wurde. Ein Faktor über eins bedeutet eine längere Brennweite, ein negativer Faktor einen Wechsel zwischen Sammel- und Zerstreuungslinse.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/lens-focal-length-in-medium \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"focal_length_air":0.1,"lens_refractive_index":1.5,"medium_refractive_index":1.33}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/lens-focal-length-in-medium", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"focal_length_air": 0.1,
"lens_refractive_index": 1.5,
"medium_refractive_index": 1.33
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/lens-focal-length-in-medium",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"focal_length_air": 0.1,
"lens_refractive_index": 1.5,
"medium_refractive_index": 1.33
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/lens-focal-length-in-medium", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"focal_length_air":0.1,"lens_refractive_index":1.5,"medium_refractive_index":1.33}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"focal_length_air":0.1,"lens_refractive_index":1.5,"medium_refractive_index":1.33}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/lens-focal-length-in-medium", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"focal_length_air": 0.1,
"lens_refractive_index": 1.5,
"medium_refractive_index": 1.33
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.lens_focal_length_in_medium",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Warum das Eintauchen die Brennweite verändert
Daraus folgt f_medium = f_air mal (n_lens - 1), geteilt durch (n_lens / n_medium - 1).
Werte eingeben und Ergebnis verstehen
Der Brechungsindex hängt von der Wellenlänge und in geringerem Maß von den Umgebungsbedingungen ab; für genaue Arbeiten sollten die Referenzdaten daher zusammenpassen. Ein Faktor über eins multipliziert die vorzeichenbehaftete Brennweite entsprechend, ein negativer Faktor zeigt eine Umkehr der Brechkraft an. Alle Eingaben müssen endlich, die Luftbrennweite muss ungleich null und beide Indizes müssen positiv sein. Der Linsenindex darf weder eins noch gleich dem Mediumindex sein. Geben Sie focal_length_air in Metern ein: positiv für eine Sammellinse und negativ für eine Zerstreuungslinse. Tragen Sie danach lens_refractive_index und medium_refractive_index für die maßgebliche Wellenlänge und Temperatur ein. Die Antwort enthält focal_length_medium_m und scale_factor. Die Brechkräfte werden in Dioptrien beziehungsweise inversen Metern angegeben, und behavior_in_medium bezeichnet das sammelnde oder zerstreuende Verhalten. Jede erfolgreiche Berechnung verarbeitet ein Element und kostet über die API $0.002.
Technische Fragen
Welche Formel verwendet der Rechner?
Er verwendet f_medium = f_air × (n_lens − 1) / (n_lens / n_medium − 1), abgeleitet aus der Dünnlinsengleichung bei festen Krümmungen.
Was kostet eine API-Berechnung?
Jede erfolgreiche Berechnung verarbeitet ein Element und kostet $0.002.