Kombinierte Brennweite zweier Linsen berechnen
Fasst zwei dünne Linsen zu einer zusammen: Eine 20-cm- und eine 30-cm-Linse im Kontakt wirken wie eine einzige Sammellinse mit 12 cm, weil sich ihre Brechkräfte addieren. Zerstreuungslinsen erhalten negative Werte, beide Angaben dieselbe Einheit. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Brennweite 1
- 20
- Brennweite 2
- 30
- Äquivalente Brennweite
- 12
- Kombinierte Brechkraft je Einheit
- 0,0833333333
- Linsentyp
- converging
- Genauigkeit
- 10
Dieser Rechner bestimmt die gemeinsame Brennweite zweier dünner Linsen, die sich berühren. Geben Sie beide vorzeichenbehafteten Brennweiten in derselben Einheit ein; anschließend wird die Kehrwertregel angewendet. Positive Werte stehen für Sammellinsen, negative für Zerstreuungslinsen. Die Berechnung ist deterministisch, benötigt kein Netzwerk und liefert zusätzlich die kombinierte Brechkraft.
So wirken zwei Linsen im Kontakt
Liegen zwei dünne Linsen auf derselben Achse direkt aneinander, verhalten sie sich wie eine einzige Linse. Der Kehrwert der Ersatzbrennweite ist die Summe der Kehrwerte beider Brennweiten – anders gesagt: Die Brechkräfte addieren sich. Aus 20 cm und 30 cm wird so 1/20 plus 1/30, also 1/12, und das Paar wirkt wie eine 12-cm-Linse. Positive Brennweiten stehen für Sammellinsen, negative für Zerstreuungslinsen; das Vorzeichen entscheidet, ob das Paar sammelt oder zerstreut. Für Übungsaufgaben und schnelle Prüfungen im Optikdesign genügt diese einfache Summe.
Typische Fehler vermeiden
Der häufigste Fehler ist eine gemischte Einheit: Beide Brennweiten müssen in Zentimetern, Millimetern, Metern oder Zoll stehen, aber nie gemischt. Ebenso oft wird das Minuszeichen einer Zerstreuungslinse vergessen. Die Regel gilt außerdem nur für dünne, koaxiale Linsen in direktem Kontakt. Stehen die Linsen mit Abstand zueinander oder sind sie dick, braucht es ein anderes Modell. Über die Genauigkeit entscheiden Sie selbst: Das Ergebnis lässt sich auf null bis fünfzehn Nachkommastellen runden.
So geben Sie beide Brennweiten richtig ein
Verwenden Sie für beide dieselbe Einheit. Null ist unzulässig, weil der Kehrwert nicht definiert wäre. Auch f1 und f2 werden akzeptiert. precision steuert die Rundung von 0 bis 15 Stellen.
Vorausgesetzt werden dünne, koaxiale Linsen in direktem Kontakt; Einheiten werden weder umgerechnet noch Abstände abgeleitet.
So entsteht das Ergebnis aus der Kehrwertsumme
Bei dünnen Linsen in Kontakt addieren sich die Brechkräfte. Zwei positive Linsen ergeben eine kürzere positive Brennweite. Eine positive und eine negative Linse können sammelnd oder zerstreuend wirken.
Gerundet wird nur die Ausgabe.
Einsatzbereiche und Grenzen der Näherung
Die Näherung eignet sich für Optikaufgaben, Laborvorbereitung, schnelle Kontrollen und reproduzierbare Tests von Lernsoftware. Sie ersetzt kein reales Objektivmodell: Ein merklicher Abstand erzeugt einen Zusatzterm, dicke Linsen benötigen Hauptebenen. Brechungsindex, Wellenlänge, Blenden, Aberrationen und Toleranzen bleiben unberücksichtigt.
Jede Anfrage führt ausschließlich diese Rechnung aus, ohne Netzwerk, Speicherung, Zufall oder Datum.
Anwendungsfälle
Optikaufgaben prüfen
Prüfen Sie Ersatzbrennweite und Vorzeichen vor dem Strahlengang.
Kontaktpaar abschätzen
Erhalten Sie eine erste Schätzung bei vernachlässigbarem Abstand.
Deterministische Testdaten erzeugen
Erzeugen Sie stabile Ergebnisse für Lernsoftware und automatisierte Tests.
Häufige Fragen
Darf eine Brennweite negativ sein?
Ja. Geben Sie für eine Zerstreuungslinse einen negativen Wert ein.
Gilt dies für getrennte oder dicke Linsen?
Nein. Das Modell setzt zwei dünne Linsen in Kontakt voraus.
Welche Gesamtbrennweite haben eine 20-cm- und eine 30-cm-Linse im Kontakt?
12 cm. Addieren Sie die Kehrwerte, 1/20 plus 1/30, das ergibt 1/12, und bilden Sie davon wieder den Kehrwert. Beide Linsen sind Sammellinsen, also sammelt auch das Paar.
Darf ich Zentimeter und Millimeter mischen?
Nein. Geben Sie beide Brennweiten in derselben Einheit ein; das Ergebnis erscheint in dieser Einheit. Der Rechner rechnet keine Einheiten um und liest sie auch nicht aus Beschriftungen.
Warum darf eine Brennweite nicht null sein?
Weil die Rechnung den Kehrwert jeder Brennweite nutzt und der Kehrwert von null nicht existiert. Eine Linse mit Brennweite null hat in diesem Modell dünner Linsen keine physikalische Bedeutung.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/combined-focal-lenses-contact \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"focal_length_1":20,"focal_length_2":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/combined-focal-lenses-contact", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
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"focal_length_2": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/combined-focal-lenses-contact",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"focal_length_1": 20,
"focal_length_2": 30
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/combined-focal-lenses-contact", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"focal_length_1":20,"focal_length_2":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"focal_length_1":20,"focal_length_2":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/combined-focal-lenses-contact", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"focal_length_1": 20,
"focal_length_2": 30
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.combined_focal_lenses_contact",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Im Browser nutzen Sie sie kostenlos; gültige API-Berechnungen kosten jeweils $0.002.
So geben Sie beide Brennweiten richtig ein
Tragen Sie die Brennweite der ersten Linse als focal_length_1 und die zweite als focal_length_2 ein.
So entsteht das Ergebnis aus der Kehrwertsumme
Die Berechnung lautet 1/f = 1/f1 + 1/f2; anschließend wird der Kehrwert gebildet. Heben sich ihre Kräfte exakt auf, ist das Paar afokal und besitzt keine endliche Brennweite; deshalb erscheint invalid_input statt Infinity.
Einsatzbereiche und Grenzen der Näherung
Im Browser ist sie kostenlos; die API kostet $0.002.
Technische Fragen
Was kostet der Rechner?
Im Browser ist er kostenlos. Eine gültige API-Anfrage kostet $0.002.
Welche Formel wird verwendet?
Verwendet wird 1/f = 1/f1 + 1/f2 bei gleicher Einheit.
Was geschieht bei aufgehobenen Brechkräften?
Das Paar ist afokal und hat keine endliche Brennweite; invalid_input wird ausgegeben.