Brennweite aus Linsenradien
Machen Sie aus Glasindex und zwei Krümmungsradien eine Brennweite: Index 1.5 mit Radien von 0.1 m und -0.1 m ergibt 0.1 m und 10 Dioptrien, also eine Sammellinse. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- N
- 1,5
- R1
- 0,1
- R2
- -0,1
- R1 m
- 0,1
- R2 m
- -0,1
- Brechkraft (dpt)
- 10
- Brennweite (m)
- 0,1
Dieser Rechner ermittelt die Brennweite einer dünnen Linse aus dem Brechungsindex des Materials und den beiden Krümmungsradien der Flächen. Sie erhalten die Brennweite in Metern, die optische Leistung in Dioptrien und eine Kennzeichnung konvergierend, divergierend oder afokal. Nutzen Sie ihn für Optik-Hausaufgaben, Labordesign, Singlet-Auslegung für Kameras und Kollimatoren sowie für jede Automatisierung, die ein transparentes geschlossenes Ergebnis ohne Tabellenkalkulation oder proprietäre Designpakete braucht. Index gleich eins wird abgelehnt, weil das Element dem Umgebungsmedium entspräche und keine optische Leistung erzeugte.
Annahmen der Linsenschleifergleichung und Gültigkeit des Ergebnisses
Die Linsenschleiferformel für dünne Linsen ist das Modell erster Ordnung, das in Einführungskursen der Optik gelehrt und früh im Produktdesign als Baseline genutzt wird. Sie setzt voraus, dass die Mittendicke der Linse gegenüber den Flächenradien sowie Objekt- und Bildweiten vernachlässigbar ist, dass beide Flächen sphärisch oder planar sind und dass das Umgebungsmedium Luft mit Brechungsindex im Wesentlichen eins ist. Unter diesen Bedingungen addieren sich die Flächenbrechkräfte, und die kombinierte optische Leistung ist (n minus eins) mal die Differenz der Flächenkrümmungen.
Dicke Linsen brauchen den vollständigen Ausdruck mit Mittendicke und möglicherweise unterschiedlichen Indizes in Objekt- und Bildraum; Asphären, Gradientenindexglas, verkittete Doublets und Mehrlinser erfordern Raytracing oder Hersteller-Rezeptdaten. Diese Fähigkeit liefert absichtlich die ideale Dünnlinsen-Form, damit Sie Lehrbuchantworten prüfen, ein Konzept vor der Detailmodellierung anlegen oder eine Referenzbrechkraft in Logs und Berichten dokumentieren können. Die Radien folgen der kartesischen Vorzeichenkonvention mit Licht von links nach rechts: ein Radius ist positiv, wenn der Krümmungsmittelpunkt rechts von der Fläche liegt.
Planflächen werden als Radius null akzeptiert, tragen null Krümmung bei und entsprechen der üblichen Studentenrechner-Konvention für plankonvexe und plankonkave Elemente.
Wo Teams Brennweite aus Radien in der Praxis nutzen
Physik- und Ingenieurkurse nutzen diesen Rechner, um Hausaufgaben und Labvorbereitungen zu prüfen: Studierende wählen Crown-Glas nahe n gleich 1.5, wählen symmetrische bikonvexe Radien und bestätigen, dass f dem erwarteten Wert entspricht, bevor geschliffen oder auf der optischen Bank gemessen wird. Produktteams, die einfache Lupen, LED-Kollimatoren oder Handy-Kamera-Singlet-Konzepte auslegen, brauchen eine transparente Leistungsschätzung, bevor sie ein vollständiges optisches Designpaket öffnen. Instrumentierungsgruppen vergleichen gemessene Brennweiten mit der Dünnlinsen-Vorhersage, um falschen Glastyp, umgekehrte Flächenreihenfolge oder einen Aufbau zu erkennen, der nicht mehr dünn ist.
Bevorzugen Sie diesen Endpunkt, wenn Sie eine stabile, nachprüfbare geschlossene Form wollen — keinen Dicklinsen-Löser, kein Mehrlinsen-Raytracing und keine wellenlängenabhängige Dispersion, die zusätzliche Dicke, Abstand und Glaskatalog-Eingaben jenseits dieses Vertrags verlangen.
Anwendungsfälle
Schnelle Singlet-Brechkraft für Produktkonzepte
Schätzen Sie die konvergierende oder divergierende Brechkraft eines Glas- oder Kunststoff-Singlets in der frühen Auslegung von Kamera, Lupe oder Kollimator vor dem Detaildesign.
Häufige Fragen
Warum wird Brechungsindex gleich eins abgelehnt?
Wenn n gleich eins ist, entspricht die Linse dem Umgebungsmedium und die Formel liefert null optische Leistung für alle Radien.
Behandelt dies dicke Linsen oder Mehrlinsensysteme?
Nein. Diese Fähigkeit liefert nur die standardmäßige Dünnlinsen-Form. Dicke Linsen brauchen Mittendicke und eine vollständigere Formel; Mehrlinsensysteme erfordern Raytracing oder Herstellerrezepte.
Wie gebe ich eine plane Linsenfläche ein?
Tragen Sie für die plane Fläche den Radius null ein. Eine ebene Fläche trägt keine Krümmung bei; das entspricht der üblichen Konvention für plankonvexe und plankonkave Linsen in Schulrechnern.
Welches Vorzeichen hat jeder Linsenradius?
Läuft das Licht von links nach rechts, ist ein Radius positiv, wenn sein Krümmungsmittelpunkt rechts der Fläche liegt. Eine symmetrische Bikonvexlinse hat deshalb einen positiven ersten und einen negativen zweiten Radius.
Welche Brennweite hat eine Bikonvexlinse mit Index 1.5 und Radien von 0.1 m?
Mit Radien von 0.1 m und -0.1 m beträgt die Brennweite 0.1 m und die Brechkraft 10 Dioptrien. Das Ergebnis kennzeichnet die Linse als Sammellinse.
Was bedeutet die Angabe afokal im Ergebnis?
Afokal heißt, dass sich die Krümmungen beider Flächen aufheben und die Linse keine Brechkraft hat. Sie sammelt und zerstreut das Licht dann nicht; neben sammelnd und zerstreuend ist das die dritte mögliche Einordnung.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":1.5,"r1":0.1,"r2":-0.1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/focal-length-from-radii", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 1.5,
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/focal-length-from-radii", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":1.5,"r1":0.1,"r2":-0.1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/focal-length-from-radii", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 1.5,
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}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.focal_length_from_radii",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Eingaben, Ausgaben, Einheiten und Validierungsregeln
Alle drei müssen endlich sein. Jeder Radius darf null sein und bedeutet dann eine plane Fläche; nicht null Radien dürfen gemäß Vorzeichenkonvention positiv oder negativ sein. Rechnen Sie Millimeter vor dem Aufruf in Meter um, wenn Ihre Zeichnungen mm verwenden; rechnen Sie Dioptrien in Brennweite um mit f gleich eins durch P, wenn Sie nur die Leistung kennen. Der Index muss streng positiv und ungleich eins sein — wenn n gleich eins ist, sagt die Formel für alle Radien null Leistung voraus, was für ein fokussierendes Element unphysikalisch ist und mit invalid_input abgelehnt wird, damit Clients schnell fehlschlagen. Die Antwort spiegelt n, r1_m und r2_m wider, dann optical_power_dpt (Dioptrien bei Längen in Metern), focal_length_m (Meter, oder null wenn die Leistung exakt null für eine afokale Kombination ist), lens_type (converging, diverging oder afocal) und den Formelstring für Audit-Logs. Fehlende Felder, nicht numerische Strings, nicht positiver Index oder Index genau eins scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet. Der Preis für einen erfolgreichen analytischen Aufruf ist pauschal $0.002 pro Element.
Wo Teams Brennweite aus Radien in der Praxis nutzen
Weil jeder erfolgreiche Aufruf ein analytisches Element zu $0.002 ist, können Skripte Radienfamilien oder Indextabellen ohne Abo oder Modellkosten durchfahren.
Integrationsbeispiele
Erwartete Brennweite für Hausaufgaben und Labor
Berechnen Sie die ideale Dünnlinsen-f aus n, R1 und R2, bevor Studierende die Brennweite auf der optischen Bank messen und den prozentualen Fehler angeben.
Parameterdurchläufe in Design-Skripten
Rufen Sie die API stapelweise über Radienpaare und Indextabellen auf, um Brennweiten-Diagramme ohne Tabellenkalkulation oder undurchsichtige Desktop-Rechner zu erzeugen.
Technische Fragen
Welche Formel nutzt dieser Rechner für Brennweite aus Radien?
Er nutzt die Dünnlinsen-Linsenschleiferform in Luft: 1/f = (n − 1)(1/R1 − 1/R2). Ausgaben umfassen Brennweite in Metern, optische Leistung in Dioptrien und eine Kennzeichnung konvergierend/divergierend/afokal.
Welche Vorzeichenkonvention nutzen R1 und R2?
Kartesische Konvention mit Licht von links nach rechts: ein Radius ist positiv, wenn der Krümmungsmittelpunkt rechts von der Fläche liegt. Eine typische bikonvexe Linse hat R1 > 0 und R2 < 0.
Was kostet jeder API-Aufruf?
$0.002 pro erfolgreicher Anfrage. Das Browser-Tool oben läuft lokal kostenlos; die API belastet Ihr prepaid KIT-Guthaben nur, wenn die Aufgabe erfolgreich ist.