Équation des opticiens
Vérifiez en quelques secondes une lentille de manuel : un verre crown d'indice proche de 1.5 avec des rayons symétriques de 0.1 m et -0.1 m focalise à 0.1 m, une lentille convergente de 10 dioptries, selon le modèle de lentille mince. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 1,5
- R1
- 0,1
- R2
- -0,1
- R1 m
- 0,1
- R2 m
- -0,1
- Puissance optique dpt
- 10
- Distance focale m
- 0,1
L'équation des opticiens relie la distance focale d'une lentille mince à l'indice de réfraction de son matériau et aux deux rayons de courbure de ses surfaces. Cette capacité applique cette formule de façon déterministe et renvoie la distance focale en mètres, la puissance optique en dioptries, et le caractère convergent ou divergent de la lentille. Servez-vous-en pour les exercices d'optique, la conception de laboratoire, le dimensionnement grossier d'appareils photo et de microscopes, et tout pipeline exigeant une distance focale de lentille mince transparente, sans tableurs ni calculateurs opaques. Un indice égal à un est rejeté, car la lentille se confondrait avec le milieu environnant et ne produirait aucune puissance optique.
Ce que suppose l'équation des opticiens et quand elle s'applique
L'équation des opticiens en lentille mince est le modèle du premier ordre enseigné en optique introductive : l'épaisseur de la lentille est négligeable devant les rayons et devant les distances objet et image, les surfaces sont sphériques (ou planes), et le milieu environnant est l'air, d'indice de réfraction essentiellement égal à un. Sous ces hypothèses, les puissances optiques des deux surfaces s'ajoutent, et la puissance combinée vaut (n moins un) fois la différence des courbures des surfaces.
Les lentilles épaisses réelles exigent la formule complète des lentilles épaisses, avec épaisseur au centre et indices des espaces objet et image ; les éléments asphériques, les verres à gradient d'indice et les objectifs à plusieurs éléments requièrent un tracé de rayons ou les données du fabricant. Cet outil renvoie délibérément le résultat idéal de lentille mince pour vérifier des problèmes de manuel, amorcer une conception avant modélisation détaillée ou documenter une puissance de référence.
Les rayons suivent la convention de signe cartésienne, la lumière allant de gauche à droite : un rayon est positif quand le centre de courbure se situe à droite de la surface. Les faces planes sont acceptées comme rayon zéro, ce qui contribue une courbure nulle et respecte la convention habituelle des calculateurs d'étudiants pour les éléments plan-convexes et plan-concaves.
Où les équipes utilisent la distance focale en lentille mince
Les cours de physique et d'ingénierie utilisent le calculateur pour vérifier devoirs et préparations de laboratoire : les étudiants choisissent un verre crown proche de n égal 1,5, retiennent des rayons biconvexes symétriques et confirment que f correspond à la valeur attendue avant de meuler ou de mesurer sur un banc optique. Les équipes produit qui dimensionnent des loupes simples, des collimateurs à LED ou des concepts de lentille unique pour appareil photo de téléphone ont besoin d'une estimation de puissance transparente avant d'ouvrir un logiciel complet de conception optique.
Les groupes d'instrumentation comparent les distances focales mesurées à la prédiction de lentille mince pour repérer un mauvais type de verre, un ordre de surfaces inversé ou un montage qui n'est plus mince. Préférez ce point de terminaison quand vous voulez une forme close stable et vérifiable — pas un solveur de lentille épaisse, pas de tracé de rayons multi-éléments, ni de dispersion dépendante de la longueur d'onde, qui exigent des entrées d'épaisseur, d'espacement et de catalogue de verres au-delà de ce contrat.
Cas d’usage
Puissance rapide d'une lentille unique pour concepts produit
Estimez la puissance convergente ou divergente d'une lentille unique en verre ou en plastique lors du dimensionnement précoce d'un appareil photo, d'une loupe ou d'un collimateur, avant la conception détaillée.
Questions fréquentes
Pourquoi un indice de réfraction égal à un est-il rejeté ?
Si n vaut un, la lentille se confond avec le milieu environnant et la formule donne une puissance optique nulle pour tout rayon.
Gère-t-il les lentilles épaisses ou les systèmes multi-éléments ?
Non. Cette capacité ne renvoie que la forme close standard en lentille mince. Les lentilles épaisses exigent l'épaisseur au centre et une formule plus complète ; les systèmes multi-éléments requièrent un tracé de rayons ou les prescriptions du fabricant.
Que dit la formule des opticiens ?
La vergence d'une lentille mince vaut l'indice du matériau moins un, multiplié par la différence entre les courbures de ses deux faces. La focale est l'inverse de cette vergence.
Pourquoi ma focale mesurée diffère-t-elle de la prévision ?
Les causes courantes sont un mauvais type de verre, des faces saisies dans l'ordre inverse ou une lentille trop épaisse pour le modèle de lentille mince. Comparer les deux valeurs aide à le repérer.
Quel indice de réfraction utiliser pour un verre courant ?
Le verre crown est proche de 1.5, la valeur de la plupart des exercices. Pour un autre matériau, prenez l'indice indiqué dans les données du verre ou du plastique utilisé.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/lensmaker \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":1.5,"r1":0.1,"r2":-0.1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/lensmaker", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 1.5,
"r1": 0.1,
"r2": -0.1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/lensmaker",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 1.5,
"r1": 0.1,
"r2": -0.1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/lensmaker", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":1.5,"r1":0.1,"r2":-0.1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":1.5,"r1":0.1,"r2":-0.1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/lensmaker", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 1.5,
"r1": 0.1,
"r2": -0.1
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.lensmaker",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Entrées, sorties, unités et règles de validation
Les trois doivent être finis. Chaque rayon peut valoir zéro pour signifier une surface plane ; les rayons non nuls peuvent être positifs ou négatifs selon la convention de signe. Convertissez les millimètres en mètres avant l'appel si vos plans utilisent des mm ; convertissez les dioptries en distance focale par f égale un sur P quand vous ne connaissez que la puissance. L'indice doit être strictement positif et différent de un — lorsque n vaut un, la formule prédit une puissance nulle pour tout rayon, ce qui est non physique pour un élément focalisant et est rejeté par invalid_input afin que le client échoue vite. La réponse renvoie en écho n, r1_m et r2_m, puis optical_power_dpt (dioptries quand les longueurs sont en mètres), focal_length_m (mètres, ou null quand la puissance est exactement nulle pour une combinaison afocale), lens_type (convergente, divergente ou afocale) et la chaîne de formule pour les journaux d'audit. Champs manquants, chaînes non numériques, indice non positif ou indice exactement égal à un échouent par invalid_input et ne sont pas facturés. Le tarif d'un appel analytique réussi est un forfait de $0.002 à l'article.
Où les équipes utilisent la distance focale en lentille mince
Comme chaque appel réussi est un unique article analytique à $0.002, les scripts peuvent balayer des familles de rayons ou des tables d'indices sans abonnement ni coût de modèle.
Cas d'intégration
Distance focale attendue pour devoirs et laboratoire
Calculez le f idéal en lentille mince à partir de n, R1 et R2 avant que les étudiants ne mesurent la distance focale sur un banc optique et ne rapportent l'erreur en pourcentage.
Balayages de paramètres dans des scripts de conception
Appelez l'API en lot sur des paires de rayons et des tables d'indices pour construire des courbes de distance focale sans tableurs ni calculateurs de bureau opaques.
Questions techniques
Quelle formule le calculateur de l'équation des opticiens utilise-t-il ?
Il utilise la forme lentille mince dans l'air : 1/f = (n − 1)(1/R1 − 1/R2). Les sorties incluent la distance focale en mètres, la puissance optique en dioptries et un libellé convergente/divergente/afocale.
Quelle convention de signe suivent R1 et R2 ?
La convention cartésienne, lumière de gauche à droite : un rayon est positif quand le centre de courbure est à droite de la surface. Une lentille biconvexe typique a R1 > 0 et R2 < 0.
Combien coûte chaque appel d'API ?
$0.002 par requête réussie. L'outil navigateur ci-dessus s'exécute gratuitement en local ; l'API ne débite votre solde KIT prépayé que lorsque la tâche réussit.