Equazione dei costruttori di lenti
Verifichi in pochi secondi una lente da libro di testo: vetro crown con indice vicino a 1.5 e raggi simmetrici di 0.1 m e -0.1 m mette a fuoco a 0.1 m, una lente convergente da 10 diottrie, secondo il modello di lente sottile. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 1,5
- R1
- 0,1
- R2
- -0,1
- R1 in m
- 0,1
- R2 in m
- -0,1
- Potenza ottica in diottrie
- 10
- Lunghezza focale in m
- 0,1
L'equazione dei costruttori di lenti collega la lunghezza focale di una lente sottile all'indice di rifrazione del suo materiale e ai due raggi di curvatura delle superfici. Questa capacità applica quella formula in modo deterministico, restituendo la lunghezza focale in metri, il potere ottico in diottrie e se la lente è convergente o divergente. La usi per i compiti di ottica, la progettazione di laboratorio, il dimensionamento di massima di fotocamere e microscopi e qualsiasi pipeline che richieda una focale trasparente per lenti sottili senza fogli di calcolo o calcolatori opachi. Un indice uguale a uno viene rifiutato perché la lente coinciderebbe con il mezzo circostante e non produrrebbe alcun potere ottico.
Cosa presuppone l'equazione dei costruttori di lenti e quando si applica
L'equazione dei costruttori di lenti per lenti sottili è il modello standard del primo ordine insegnato nell'ottica introduttiva: lo spessore della lente è trascurabile rispetto ai raggi e alle distanze oggetto e immagine, le superfici sono sferiche (o piane) e il mezzo circostante è aria con indice di rifrazione essenzialmente uguale a uno. Sotto queste ipotesi il potere ottico delle due superfici si somma, e il potere combinato è (n meno uno) per la differenza delle curvature delle superfici.
Le lenti spesse reali richiedono la formula completa per lenti spesse con lo spessore centrale e gli indici di rifrazione degli spazi oggetto e immagine; gli elementi asferici, il vetro a gradiente d'indice e gli obiettivi multi-elemento richiedono il ray tracing o i dati del produttore. Questo strumento restituisce volutamente il risultato ideale per lenti sottili così può verificare i problemi da manuale, avviare un progetto prima della modellazione dettagliata o documentare un potere di riferimento.
I raggi usano la convenzione cartesiana dei segni con la luce che viaggia da sinistra a destra: un raggio è positivo quando il centro di curvatura si trova a destra della superficie. Le facce piane sono accettate come raggio zero, che contribuisce con curvatura zero e corrisponde alla consueta convenzione dei calcolatori per studenti per gli elementi piano-convessi e piano-concavi.
Dove i team usano la focale delle lenti sottili nella pratica
I corsi di fisica e ingegneria usano il calcolatore per verificare i compiti e preparare il laboratorio: gli studenti scelgono un vetro crown vicino a n uguale a 1,5, scelgono raggi biconvessi simmetrici e confermano che f corrisponda al valore atteso prima di molare o misurare su un banco ottico. I team di prodotto che dimensionano semplici lenti d'ingrandimento, collimatori a LED o concetti di singoletto per fotocamere di telefoni hanno bisogno di una stima trasparente del potere prima di aprire un pacchetto completo di progettazione ottica.
I gruppi di strumentazione confrontano le lunghezze focali misurate con la previsione per lenti sottili per segnalare un tipo di vetro sbagliato, un ordine di superfici invertito o un setup che non è più sottile.
Casi d'uso
Potere rapido di un singoletto per concetti di prodotto
Stimi il potere convergente o divergente di un singoletto in vetro o plastica durante il primo dimensionamento di fotocamere, lenti d'ingrandimento o collimatori prima della progettazione dettagliata.
Domande frequenti
Perché un indice di rifrazione uguale a uno viene rifiutato?
Se n è uguale a uno, la lente coincide con il mezzo circostante e la formula dà potere ottico zero per qualsiasi raggio.
Gestisce lenti spesse o sistemi multi-elemento?
No. Questa capacità restituisce solo la forma chiusa standard per lenti sottili. Le lenti spesse richiedono lo spessore centrale e una formula più completa; i sistemi multi-elemento richiedono il ray tracing o le prescrizioni del produttore.
Che cosa dice l'equazione del costruttore di lenti?
Il potere di una lente sottile è l'indice del materiale meno uno, moltiplicato per la differenza tra le curvature delle due facce. La lunghezza focale è il reciproco di quel potere.
Perché la focale misurata non coincide con quella prevista?
Le cause tipiche sono un tipo di vetro sbagliato, le facce inserite in ordine inverso o una lente troppo spessa per il modello di lente sottile. Confrontare i due valori aiuta a scoprirlo.
Che indice di rifrazione uso per un vetro comune?
Il vetro crown è vicino a 1.5, il valore usato dalla maggior parte degli esercizi. Per altri materiali prenda l'indice dai dati del vetro o della plastica con cui lavora.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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-H "Content-Type: application/json" \
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":1.5,"r1":0.1,"r2":-0.1}`)
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 1.5,
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}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.lensmaker",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Input, output, unità e regole di validazione
Tutti e tre devono essere finiti. Ciascun raggio può essere zero per indicare una superficie piana; i raggi diversi da zero possono essere positivi o negativi secondo la convenzione dei segni. Converta i millimetri in metri prima di chiamare se i suoi disegni usano i mm; converta le diottrie in lunghezza focale con f uguale a uno su P quando conosce solo il potere. L'indice deve essere strettamente positivo e non deve essere uguale a uno—quando n è uguale a uno la formula prevede potere zero per qualsiasi raggio, cosa non fisica per un elemento focalizzante, e viene rifiutata con invalid_input così i client falliscono subito. La risposta riporta n, r1_m e r2_m, poi optical_power_dpt (diottrie quando le lunghezze sono in metri), focal_length_m (metri, oppure null quando il potere è esattamente zero per una combinazione afocale), lens_type (convergente, divergente o afocale) e la stringa della formula per i log di audit. Campi mancanti, stringhe non numeriche, indice non positivo o indice esattamente uguale a uno falliscono con invalid_input e non vengono addebitati. Il prezzo di una chiamata analitica riuscita è un $0.002 fisso a voce.
Dove i team usano la focale delle lenti sottili nella pratica
Poiché ogni chiamata riuscita è una singola voce analitica a $0.002, gli script possono spazzare famiglie di raggi o tabelle di indici senza un abbonamento o il costo di un modello. Preferisca questo endpoint quando vuole una forma chiusa stabile e revisionabile—non un risolutore per lenti spesse, non il ray tracing multi-elemento e non la dispersione dipendente dalla lunghezza d'onda, che richiedono ulteriori input di spessore, spaziatura e catalogo dei vetri oltre questo contratto.
Casi di integrazione
Focale attesa per compiti e laboratorio
Calcoli la f ideale per lenti sottili da n, R1 e R2 prima che gli studenti misurino la lunghezza focale su un banco ottico e riportino l'errore percentuale.
Sweep di parametri negli script di progettazione
Chiami in blocco l'API su coppie di raggi e tabelle di indici per costruire grafici di lunghezza focale senza fogli di calcolo o calcolatori desktop opachi.
Domande tecniche
Quale formula usa il calcolatore dell'equazione dei costruttori di lenti?
Usa la forma per lenti sottili in aria: 1/f = (n − 1)(1/R1 − 1/R2). Gli output includono la lunghezza focale in metri, il potere ottico in diottrie e un'etichetta convergente/divergente/afocale.
Quale convenzione dei segni usano R1 e R2?
Convenzione cartesiana con la luce da sinistra a destra: un raggio è positivo quando il centro di curvatura è a destra della superficie. Una tipica lente biconvessa ha R1 > 0 e R2 < 0.
Quanto costa ogni chiamata API?
$0.002 per richiesta riuscita. Lo strumento del browser qui sopra gira gratis in locale; l'API attinge al suo saldo prepagato KIT solo quando l'attività riesce.