Equação do fabricante de lentes
Confira em segundos uma lente de livro didático: vidro crown de índice perto de 1.5 com raios simétricos de 0.1 m e -0.1 m foca a 0.1 m, uma lente convergente de 10 dioptrias, pelo modelo de lente delgada da sala de aula. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 1,5
- R1
- 0,1
- R2
- -0,1
- R1 (m)
- 0,1
- R2 (m)
- -0,1
- Potência óptica (dpt)
- 10
- Distância focal (m)
- 0,1
A equação do fabricante de lentes relaciona a distância focal de uma lente fina ao índice de refração do seu material e aos dois raios de curvatura das superfícies. Esta capacidade aplica essa fórmula de forma determinística, retornando a distância focal em metros, a potência óptica em dioptrias e se a lente converge ou diverge. Use-a para exercícios de óptica, projeto de laboratório, dimensionamento aproximado de câmeras e microscópios e qualquer pipeline que precise de uma distância focal de lente fina transparente sem planilhas ou calculadoras opacas. Índice igual a um é rejeitado, porque a lente igualaria o meio ao redor e não produziria potência óptica.
O que a equação do fabricante de lentes assume e quando se aplica
A equação do fabricante de lentes para lente fina é o modelo padrão de primeira ordem ensinado na óptica introdutória: a espessura da lente é desprezível em comparação com os raios e as distâncias de objeto e imagem, as superfícies são esféricas (ou planas) e o meio ao redor é o ar, com índice de refração essencialmente um. Sob essas premissas, a potência óptica das duas superfícies se soma, e a potência combinada é (n menos um) vezes a diferença das curvaturas das superfícies.
Lentes espessas reais exigem a fórmula completa de lente espessa com a espessura central e os índices de refração dos espaços de objeto e imagem; elementos asféricos, vidro de índice gradiente e objetivas de múltiplos elementos exigem traçado de raios ou dados do fabricante. Esta ferramenta retorna deliberadamente o resultado ideal de lente fina para que você possa conferir problemas de livro-texto, semear um projeto antes da modelagem detalhada ou documentar uma potência de referência.
Os raios usam a convenção de sinais cartesiana com a luz viajando da esquerda para a direita: um raio é positivo quando o centro de curvatura fica à direita da superfície. Faces planas são aceitas como raio zero, o que contribui com curvatura zero e corresponde à convenção usual das calculadoras estudantis para elementos plano-convexos e plano-côncavos.
Onde as equipes usam a distância focal de lente fina na prática
Cursos de física e engenharia usam a calculadora para verificar exercícios e o preparo de laboratório: os alunos escolhem vidro crown perto de n igual a 1,5, definem raios biconvexos simétricos e confirmam que f corresponde ao valor esperado antes de polir ou medir em um banco óptico. Equipes de produto que dimensionam lupas simples, colimadores de LED ou conceitos de lente singela para câmeras de celular precisam de uma estimativa de potência transparente antes de abrir um pacote completo de projeto óptico.
Grupos de instrumentação comparam distâncias focais medidas com a previsão de lente fina para sinalizar tipo de vidro errado, ordem de superfícies invertida ou um arranjo que já não é fino.
Casos de uso
Potência rápida de lente singela para conceitos de produto
Estime a potência convergente ou divergente de uma lente singela de vidro ou plástico no dimensionamento inicial de câmera, lupa ou colimador, antes do projeto detalhado.
Perguntas frequentes
Por que o índice de refração igual a um é rejeitado?
Se n é igual a um, a lente iguala o meio ao redor e a fórmula dá potência óptica zero para quaisquer raios.
Isto trata lentes espessas ou sistemas de múltiplos elementos?
Não. Esta capacidade retorna apenas a forma fechada padrão de lente fina. Lentes espessas exigem a espessura central e uma fórmula mais completa; sistemas de múltiplos elementos exigem traçado de raios ou prescrições do fabricante.
O que diz a equação do fabricante de lentes?
A potência de uma lente delgada é o índice do material menos um, multiplicado pela diferença entre as curvaturas das duas faces. A distância focal é o inverso dessa potência.
Por que a focal medida difere da prevista?
As causas comuns são o tipo de vidro errado, as faces informadas na ordem inversa ou uma lente espessa demais para o modelo de lente delgada. Comparar os dois valores ajuda a identificar o problema.
Que índice de refração usar para vidro comum?
O vidro crown fica perto de 1.5, valor usado na maioria dos exercícios. Para outros materiais, use o índice dos dados do vidro ou do plástico com que você trabalha.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/lensmaker \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":1.5,"r1":0.1,"r2":-0.1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/lensmaker", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 1.5,
"r1": 0.1,
"r2": -0.1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/lensmaker",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 1.5,
"r1": 0.1,
"r2": -0.1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/lensmaker", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":1.5,"r1":0.1,"r2":-0.1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":1.5,"r1":0.1,"r2":-0.1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/lensmaker", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 1.5,
"r1": 0.1,
"r2": -0.1
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.lensmaker",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Entradas, saídas, unidades e regras de validação
Os três devem ser finitos. Qualquer raio pode ser zero para indicar uma superfície plana; raios não nulos podem ser positivos ou negativos conforme a convenção de sinais. Converta milímetros em metros antes de chamar se os seus desenhos usam mm; converta dioptrias em distância focal com f igual a um sobre P quando você só conhece a potência. O índice deve ser estritamente positivo e não pode ser igual a um — quando n é igual a um, a fórmula prevê potência zero para quaisquer raios, o que é não físico para um elemento focalizador e é rejeitado com invalid_input para que os clientes falhem cedo. A resposta ecoa n, r1_m e r2_m, e então optical_power_dpt (dioptrias quando os comprimentos estão em metros), focal_length_m (metros, ou null quando a potência é exatamente zero para uma combinação afocal), lens_type (convergente, divergente ou afocal) e a string da fórmula para logs de auditoria. Campos ausentes, strings não numéricas, índice não positivo ou índice exatamente igual a um falham com invalid_input e não são cobrados. O preço de uma chamada analítica bem-sucedida é um valor fixo de US$ 0,002 por item.
Onde as equipes usam a distância focal de lente fina na prática
Como cada chamada bem-sucedida é um único item analítico a US$ 0,002, os scripts podem varrer famílias de raios ou tabelas de índice sem uma assinatura ou custo de modelo. Prefira este endpoint quando quiser uma forma fechada estável e revisável — não um solucionador de lente espessa, não um traçado de raios de múltiplos elementos e não a dispersão dependente do comprimento de onda, que exigem espessura, espaçamento e catálogo de vidros adicionais além deste contrato.
Casos de integração
Distância focal esperada em exercícios e laboratório
Calcule a f ideal de lente fina a partir de n, R1 e R2 antes de os alunos medirem a distância focal em um banco óptico e reportarem o erro percentual.
Varreduras de parâmetros em scripts de projeto
Chame a API em lote sobre pares de raios e tabelas de índice para montar gráficos de distância focal sem planilhas ou calculadoras de mesa opacas.
Perguntas técnicas
Qual fórmula a calculadora da equação do fabricante de lentes usa?
Ela usa a forma de lente fina no ar: 1/f = (n − 1)(1/R1 − 1/R2). As saídas incluem a distância focal em metros, a potência óptica em dioptrias e um rótulo convergente/divergente/afocal.
Qual convenção de sinais R1 e R2 usam?
Convenção cartesiana com a luz da esquerda para a direita: um raio é positivo quando o centro de curvatura fica à direita da superfície. Uma lente biconvexa típica tem R1 > 0 e R2 < 0.
Quanto custa cada chamada de API?
US$ 0,002 por requisição bem-sucedida. A ferramenta no navegador acima roda de graça e localmente; a API desconta do seu saldo pré-pago KIT apenas quando a tarefa é bem-sucedida.