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薄レンズの公式

Q: 薄レンズの公式はどの符号規約を使いますか？

ガウス規約です。 収束レンズは正の f、入射側の実物体は正の do、射出側の実像は正の di。発散レンズは負の f、虚像は負の di です。

焦点距離10 cmの凸レンズから30 cm離れた物体は、レンズの後ろ15 cmに実像を結びます。焦点距離と物体距離を同じ単位で入力すると、像距離と、実像か虚像かが分かります。ブラウザで無料で使えます。

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データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

焦点距離: 10
物体距離: 30

結果

像距離: 15
像の種類: real

薄レンズの公式は、一枚の薄い素子から像の位置を決めるガウス光学の恒等式です。焦点距離の逆数が物体距離の逆数と像距離の逆数の和に等しくなります。この求解器は符号付きの焦点距離 f と符号付きの物体距離 do を受け取り、未知の像距離について恒等式を整理し、与えていただいたのと同じ長さの単位で、di が f に do を掛けて do から f を引いたもので割った値として返します。焦点距離零と物体距離零は、1/f と 1/do が未定義になるため拒否されます。算術は純粋で決定的であり、ネットワークも標本化も時計もありません。

薄レンズの公式が述べることと像距離の求め方

薄レンズの公式は、レンズから測った符号付きの三つの長さ、焦点距離 f、物体距離 do、像距離 di を結ぶ、1/f が 1/do と 1/di の和に等しいというコンパクトな近軸の恒等式です。入門の物理でよく使うガウスの符号規約では、入射光側の実物体は正の do、収束する凸レンズは正の f、射出光側の実像は正の di です。

発散する凹レンズは負の焦点距離を持ち、レンズの物体側に現れる虚像は負の di を持ちます。未知の像位置についての整理は直ちにできます。1/di は 1/f から 1/do を引いたものに等しく、通分すると閉じた形 di が f に do を掛けて do から f を引いたもので割った値になります。

その閉じた形は薄レンズの近軸模型の中では厳密であり、光線追跡ではなく、球面収差を含まず、厚い素子の主点をずらしません。do が f に等しいとき分母は零です。教科書の定番確認：f が十、do が三十の収束レンズは、di が十五の実像を結びます。

入力契約、別名、do が f に等しいときの誤り

記録された上限の千兆を超える大きさは、単位換算の取り違えが isolate を溢れさせないよう拒否されます。焦点距離は零以外でなければなりません。零パワーの面では 1/f が未定義だからです。

物体距離も零以外でなければなりません。物体がレンズ面にあると 1/do が未定義だからです。物体が焦平面にあり、射出光線が平行で、像距離が無限になる場合です。

図が必要ならご自身の光線スケッチと組み合わせてください。この端点は di についてだけ方程式を解き、倍率も向きのタグも図も出しません。

活用例

宿題と実験の予測

教科書の焦点距離と物体距離から像距離を求め、光線を描く前や光学ベンチで di を測る前に検算します。

よくある質問

薄レンズの公式はどの符号規約を使いますか？

ガウス規約です。収束レンズは正の f、入射側の実物体は正の do、射出側の実像は正の di。発散レンズは負の f、虚像は負の di です。

物体がちょうど焦点にあるとどうなりますか？

光線はレンズから平行に出て、像は無限遠に遠ざかり、有限の距離では表せません。計算機は無限大の数を表示せず、分かりやすいメッセージでこの場合を受け付けません。

像が実像か虚像かはどう分かりますか？

結果に表示されます。像距離が正ならレンズの反対側に光が実際に集まる実像、負なら物体と同じ側にできる虚像です。

凹レンズにも使えますか？

使えます。一般的な符号の決まりに従い、焦点距離を負の数で入力してください。実在する物体なら像距離は負になり、物体側にできる虚像であることを示します。

厚いレンズや収差も考慮されますか？

考慮されません。光軸に近い光線に対する理想的な薄レンズのモデルです。光線追跡ではなく、球面収差も扱わず、厚いレンズの主点の位置のずれも反映しません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/thin-lens-equation

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/thin-lens-equation \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"focal_length":10,"object_distance":30}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/thin-lens-equation", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "focal_length": 10,
    "object_distance": 30
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/thin-lens-equation",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "focal_length": 10,
    "object_distance": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/thin-lens-equation", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"focal_length":10,"object_distance":30}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"focal_length":10,"object_distance":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/thin-lens-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "focal_length": 10,
  "object_distance": 30
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.thin_lens_equation",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_abs_length 1000000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

物体がちょうど焦平面にあるときは分母が零になり、射出光線は平行、像は無限遠へ退くため、非有限の数ではなく invalid_input で失敗します。

薄レンズの公式が述べることと像距離の求め方

求解器は、f と do に使われたのと同じ長さの単位で像距離を返し、入力のエコー、di の符号から real または virtual の image_type、短い公式文字列を添えます。宿題の検算、実験の解答、API クライアントは代数をやり直さずにガウスの結果を表示できます。焦平面上の点からの入射光線は屈折後に平行に出て、像は無限遠にあり、有限の JSON 数ではその幾何を表せないため、Infinity や NaN を返す代わりに要求は拒否されます。

入力契約、別名、do が f に等しいときの誤り

必須の有限数が二つの JSON 本体を送ってください。f 用の focal_length と do 用の object_distance です。焦点距離には別名 f と focalLength、物体距離には別名 do、u、s_o、objectDistance を受け付けるので、表計算、クエリ文字列、型付きフォームが同じ契約を再利用できます。各欄は JSON 数でも、先頭符号や科学記数法を含む数値の十進文字列でも構いません。欠落欄、空文字、非数値トークン、Infinity、NaN は欄を名指しして invalid_input で失敗します。この端点が捉えるための特徴的な失敗は object_distance が focal_length に等しい場合です。ハンドラは object_distance が focal_length と等しくてはならないというメッセージで invalid_input を投げ、その失敗は課金されません。成功時は丸めた focal_length と object_distance、安定した goldens のため小数点以下十桁に丸めた計算済み image_distance、di が正なら real、負なら virtual の image_type、1/f が 1/do と 1/di の和に等しいという公式文字列を本体がエコーします。

薄レンズの公式の求解器が役立つ場面

学習者は、宿題が f と do から像の位置を求めるとき、実験が光学ベンチで測る前に di を予測させるとき、競技問題が完全な光線図なしでガウスの結果を求めるときに、薄レンズの公式に出会います。試験問題の生成には、do が f に等しい場合を黙って巨大な数として返して欠陥のある採点が成功と扱うのではなく、誤りと判定する決定的な基準が必要です。工学ノートはしばしば一素子のカメラや投影機の配置をこの恒等式に落としてから多素子設計へ進みます。検証失敗は残高を消費しません。教員は、符号規約を黙って切り替えたり Infinity を成功ペイロードとして返したりする不透明な電卓アプリを信じずに、控えめな長さの解答キーをあらかじめ作れます。二数の問題に光学設計一式を引き込む代わりに小さな parse API を呼べば足ります。実装は parse の段階 A なので、成功した呼び出しは毎回、公開された基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きのネットワークもありません。要求を小さく保ち、丸めた image_distance を試験に固定すれば、宿題・LMS プラグイン・エッジのワーカー向けに、自前の光線追跡基盤を立てなくても再現可能なガウスの像位置が得られます。

連携の活用例

試験と LMS の自動採点

do が f に等しい場合を無限の像距離として拒否し、成功ペイロードにしない決定的な基準で薄レンズ公式の設問を採点します。

スクリプトと光学 widget

光学設計の大きなライブラリを取り込まず、ノート、CI の fixtures、授業デモで 1/f = 1/do + 1/di を di について解きます。

技術的な質問

薄レンズの公式とは何ですか。

一枚の薄いレンズの焦点距離・物体距離・像距離を結ぶガウスの恒等式 1/f = 1/do + 1/di です。この求解器は di = f·do/(do − f) に整理します。

f と do から像距離を求めるにはどうしますか。

同じ長さの単位の有限で零でない focal_length と object_distance を送ってください。API は image_distance と、real（di > 0）または virtual（di < 0）の image_type を返します。

物体距離が焦点距離に等しいときはどうなりますか。

タスクは invalid_input で失敗します。do = f のとき物体は焦平面にあり、射出光線は平行、像距離は無限なので、有限の JSON 結果は返りません。

薄レンズの公式の求解器の料金はいくらですか。

ブラウザの用具は無料です。API 要求は成功した呼び出しあたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

薄レンズの公式

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薄レンズの公式が述べることと像距離の求め方

入力契約、別名、do が f に等しいときの誤り

活用例

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よくある質問

関連ツール

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お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

薄レンズの公式が述べることと像距離の求め方

入力契約、別名、do が f に等しいときの誤り

薄レンズの公式の求解器が役立つ場面

連携の活用例

試験と LMS の自動採点

スクリプトと光学 widget

技術的な質問

ありがとう