Hauteur d’image d’un miroir sphérique
Multipliez la hauteur de l’objet par le grandissement du miroir et vous obtenez l’image : un objet de 4 cm avec un grandissement de −1,5 donne une image de 6 cm, renversée. Le signe indique le sens, la valeur la taille. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Hauteur de l'objet
- 4
- Grossissement
- -1,5
- Hauteur de l'image
- -6
- Hauteur absolue de l'image
- 6
- Orientation
- inverted
- Rapport de taille
- enlarged
Ce calculateur détermine la hauteur signée de l’image d’un miroir sphérique lorsque vous connaissez déjà la hauteur de l’objet et le grandissement transversal. Il applique directement la relation hauteur de l’image égale grandissement multiplié par hauteur de l’objet, puis fournit la valeur signée et sa valeur absolue. Le signe indique si l’image est droite ou renversée, tandis que la grandeur précise si elle est agrandie, réduite ou inchangée. Vous pouvez employer toute unité de longueur, à condition d’interpréter le résultat dans cette même unité.
Calculer la hauteur d’image à partir de l’objet et du grandissement
Le grandissement transversal d’un miroir sphérique compare la hauteur de l’image à celle de l’objet. Sous forme symbolique, m est égal à hi divisé par ho : m représente le grandissement, hi la hauteur de l’image et ho celle de l’objet. Après réarrangement, la formule utilisée ici devient hi égal à m multiplié par ho.
Saisissez la hauteur de l’objet et le grandissement signé pour obtenir la hauteur signée de l’image ainsi que sa valeur absolue. Par exemple, un objet haut de quatre centimètres associé à un grandissement de moins un et demi donne une image de moins six centimètres. La grandeur de six centimètres exprime la taille physique, alors que le signe négatif signale une image renversée.
Le grandissement étant sans dimension, le résultat conserve l’unité choisie pour l’objet. Une entrée en millimètres produit des millimètres, et une entrée en mètres produit des mètres. Le calculateur ne suppose ni ne convertit aucune unité : le rapport reste explicite et aucune conversion implicite ne risque de modifier le résultat.
Interpréter le signe, l’orientation et la taille relative
Le signe du grandissement transversal possède un sens optique précis. Un grandissement négatif donne une hauteur signée négative et indique une image renversée. Un grandissement positif donne une hauteur positive et correspond à une image droite.
La valeur absolue du grandissement décrit la taille relative indépendamment de l’orientation. Une grandeur supérieure à un signifie que l’image est agrandie ; une grandeur inférieure à un indique une réduction ; exactement un correspond à la même hauteur que l’objet. Si votre source ne fournit que sa valeur absolue positive, vous connaîtrez la taille, mais pas le renversement sans une autre information sur le signe.
Exploiter le résultat dans les calculs et expériences sur les miroirs
Cette capacité constitue la dernière étape arithmétique lorsque le grandissement provient déjà d’un tracé de rayons, d’un rapport de hauteurs mesuré ou d’un autre calcul de miroir sphérique. Elle ne résout pas l’équation du miroir à partir de la focale et de la distance objet, et ne déduit pas le grandissement des distances objet et image. Fournissez le grandissement signé obtenu auparavant, puis utilisez le résultat pour contrôler une expérience, terminer un exercice, alimenter une simulation optique ou valider un corrigé.
L’algorithme est pur et déterministe, sans réseau, modèle, hasard ni horloge. Conservez l’unité de l’objet et le signe du grandissement lorsque vous transférez les valeurs.
Cas d’usage
Terminer un exercice sur les miroirs
Transformez un grandissement signé déjà calculé et une hauteur d’objet en hauteur d’image, orientation et taille relative.
Contrôler une expérience avec un miroir sphérique
Comparez la hauteur absolue prévue à une mesure sur écran tout en conservant le signe du renversement.
Produire une correction optique structurée
Obtenez des nombres déterministes et des libellés d’orientation clairs pour quiz, simulations, carnets ou corrections automatiques.
Questions fréquentes
Pourquoi la hauteur calculée peut-elle être négative ?
Une hauteur signée négative indique une image renversée par rapport à l’objet. Sa valeur absolue représente sa hauteur physique.
Ce calculateur trouve-t-il le grandissement avec la focale ?
Non. Le grandissement est une entrée. Employez d’abord l’équation du miroir si vous devez le déduire des distances.
Dans quelle unité la hauteur de l’image est-elle donnée ?
Dans l’unité choisie pour la hauteur de l’objet. Le grandissement n’a pas d’unité : des millimètres en entrée donnent des millimètres en sortie, des mètres donnent des mètres, sans conversion cachée.
Comment savoir si l’image du miroir est agrandie ou réduite ?
Regardez le grandissement sans son signe. Au-dessus de 1, l’image est plus grande que l’objet ; en dessous de 1, plus petite ; à exactement 1, les deux ont la même hauteur.
Que se passe-t-il avec un grandissement nul ?
La hauteur de l’image vaut zéro, et le résultat l’indique clairement au lieu de qualifier l’image de droite ou de renversée, car aucune image exploitable ne se forme dans ce cas.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"object_height":4,"magnification":-1.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"object_height": 4,
"magnification": -1.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"object_height": 4,
"magnification": -1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"object_height":4,"magnification":-1.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"object_height":4,"magnification":-1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"object_height": 4,
"magnification": -1.5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.mirror_image_height",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Interpréter le signe, l’orientation et la taille relative
Lorsque le grandissement vaut zéro, la hauteur vaut également zéro ; la réponse emploie zero_height au lieu d’inventer une orientation. La réponse inclut donc orientation et size_relation avec les nombres. Ces libellés simplifient les exercices, les corrections automatiques et les applications qui ne devraient pas reproduire la logique des signes. Ces conclusions exigent toutefois un grandissement signé.
Exploiter le résultat dans les calculs et expériences sur les miroirs
Les deux entrées doivent être des nombres finis ; les valeurs ou produits excessifs sont refusés afin que l’API ne renvoie jamais Infinity ni une valeur instable. Une entrée identique donne donc toujours la même réponse structurée dans le navigateur et par l’API. Le navigateur est gratuit et chaque requête API réussie coûte $0.002. Une donnée incorrecte produit invalid_input, jamais un résultat inventé.
Questions techniques
Quelle formule calcule la hauteur d’image d’un miroir sphérique ?
Utilisez image_height = magnification × object_height, forme réarrangée de m = image_height / object_height.
Quelle unité la hauteur de l’image utilise-t-elle ?
Elle conserve l’unité de longueur de object_height, car le grandissement est sans dimension. Le calculateur ne convertit pas les unités.
Quel est le prix de l’API de hauteur d’image ?
Le calculateur en ligne est gratuit. Chaque requête API réussie coûte $0.002 ; une entrée incorrecte est refusée sans calcul.